《合肥工业大学2017-2018学年第一学期复变函数与积分变换A卷答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥工业大学2017-2018学年第一学期复变函数与积分变换A卷答案.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2017-2018学年第一学期复变函数与积分变换合肥校区试卷A 参考答案一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1、e2、t0cos3、214、0 5、4二、选择题（每小题3 分，共 15 分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三、计算题（每小题5 分，共 25 分）1、解：设曲线的参数方程为,2tytx则.10tiyxz，dttiidydxdz)21(，.65612221)(1023321022102idtttittdttiittdziyxi2、解：由2z得42zzz，zz4，则.42222iidzzdzzdzzzCCC3、解：令14sin)(2zzzf，在曲线2: zC内)(zf
2、有两个一级极点1z和1z，用留数定理可得Cdzzz14sin2.224sin24sin21),(Re1),(Re211izzzzizfszfsizz4、解：由高阶导数公式得.sin! 222sin23izidzzzzC5、解：sincos1i，.3, 2, 1,0,42sin42cos14kkik当0k时，iz22220；当1k时，iz22221；当2k时，iz22222；当3k时，iz22223. 四、 （15 分）解：（1）当110z时，有nzzzzzzzzzzf)1()1() 1()1(111)1(11111)1(111)(3232)1() 1()1(111zzzz. （2）当21z时，
3、有1210z，此时nnzzzzzzzzzzf)2(1)1()2(1)2(1211)2(12111)2(11)2(121)(32222)2()1(nnnz. （3）当z2时，有120z，110z，此时1132332212111122211111121111121)(nnnzzzzzzzzzzzzzzzf. 五、 （10 分）解：设方程的解为0),(ttyy，令)(sYyL，方程两边去Laplace变换，则有11)(3)0()(2)0()0()(2ssYyssYysysYs，2 考虑到初值条件1)0(,0)0(yy，得11)(3)(21)(2ssYssYsYs，整理得)3)(1)(1(2)(sss
4、ssY。解法一、为了求)(sY的逆变换，将它化为部分分式的形式，即381183141)(ssssY，取其逆变换，得所求微分方程满足所给初值条件解tttttteeeeeety332381818341)(. 解法二、由)(sY的三个孤立奇点都是一级极点，用Heaviside展开式求)(sY的逆变换，即得所求微分方程的解ttttttsstsstssteeeeeessesssesssesty333112381818341)1)(1()2()3)(1()2()3)(1()2()(. 六、 （12 分） （1）证明：因为322333yxyyxxu，22363yxyxxu，22363yxyxyu，yxxu6
5、622，yxyu6622，所以0)66()66(2222yxyxyuxu，故函数u为调和函数。解法一、先求)(zf，再求)(zf。（2）解：由C-R 方程22363yxyxxuyv，对y积分得)(33322xgyxyyxv，)(xg为一任意函数. 又yuxv，即222363)(36yxyxxgyxy，有23)(xxg，积分得Cxxg3)(.即Cxyxyyxv332233所以ivuzf)(iCziCxyxyyxiyxyyxx333223223)1(3333，又由1)(if得1C，故izizf3)1()(. （3）2)1(3)(zizf. 解法二、先求)(zf，再求)(zf，取其虚部得到所要求的)
6、,(yxv。（3）解：22222)1(3)2(3)2(3)(ziyxyxiyxyxyuixuzf，积分得Czizf3)1 ()(，又由1)(if得iC，故izizf3)1()(，令iyxz代入izizf3)1 ()(并取其虚部得1333322xyxyyxv. 七、 （8 分）解：设)()(1)(zgazzm，)()(1)(zhazzn，1,nm，其中)(),(zhzg在az处解析 . （1）nmazzhazzgzz)()()()()()(，若nm，则mnmazazzhzgzz)()()()()(，分子在az时为0)(ag，所以az为)()(zz的m级极点；若nm，则nmnazzhazzgzz)
7、()()()()(，分子在az时为0)(ah，所以az为)()(zz的n级极点；若nm，则mazzhzgzz)()()()()(，此时，设az为)()(zhzg的k级零点（k可以取 0，当0)()(ahag） ，则：当mk时，az为)()(zz的km级极点；当mk时，az为)()(zz的解析点 . （2）nmnmazzhzgazzhazzgzz)()()()()()()()()(，由)()(zz在a处解析，所以az为)()(zz的nm级极点 . 3 （3）)()()(1)()(zhzgazzznm，由0)(,0)(ahag，)()(zhzg在az处解析，且不为0，所以，若nm，则az为)()(zz的nm级极点；若nm，则az为)()(zz的mn级零点；若nm，则az为)()(zz的解析点 .