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1、第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项： 是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元： 让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂
2、算式，用字母表示后化简为常见的一般形式知识点拨一、裂项综合（一）、 “裂差”型运算(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab(2) 对于分母上为3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数 ) 的，但是只要将
3、x提取出来即可转化为分子都是1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、 “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1) 122334.(1)nn1(1)(1)3nnn(2) 1123234345.(2)(1)(2)(1) (1)4nnn
4、nnn n二、换元解数学题时， 把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法 换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页分母n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在 0的左侧0.9aa； 0.99abab； 10.09910990ababab；0.
5、990abcaabc，2、单位分数的拆分：例：110=112020=11=11=11=11分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母 N的约数中任意找出两个m和 n, 有：11()()()()mnmnNN mnN mnN mn=11AB本题 10 的约数有 :1,10,2,5.。例如：选 1 和 2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015本题具体的解有：1111111111011110126014351530例题精讲模块一、 分数裂项【例 1】111111234234534566789789 10【巩 固】333.1234234517181920【例 2】计算：
6、571912323489 10L【巩 固】计算：571719115523434589 109 1011L（）【巩 固】计算：345121245235634671011 13 14L【例 3】12349223234234523410LL【例 4】111111212312100L LL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)LLL2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)LLL【巩 固】2310
7、1112(12)(123)(1239)(12310)LLL（）【例 5】22222211111131517191111131. 【巩 固】计算：222222223571512233478L【巩 固】计算：222222222231517119931199513151711993119951L【巩 固】计算：22221235013355799101L【巩 固】224466881010133557799 11【例 6】1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999LL【巩 固】计算：111112123122007【巩 固】111133535735721LL【例 7】
8、121231234123502232342350LLL【例 8】222222222222233333333333331121231234122611212312341226【巩 固】2221111112131991L【例 9】计算：22222223992131991L【巩 固】计算：222222129911005000220050009999005000L【例 1 】22222210211211112120154132124模块二、换元与公式应用【例 10】计算：3333333313579111315精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、3 页，共 6 页【巩 固】1 324359 11L【巩 固】计算：1 2323434 58 9 10L【例 11】计算：234561111111333333【例 12】计算：22222222(246100 )(13599 )12391098321【巩 固】2314159263141592531415927_；221234876624688766_【巩 固】计算：22222221234200520062007L【例 13】计算：222222222212233445200020011223344520002001【例 14】20078.58.51.51.5101600.3【巩 固】计算：53 5
10、74743【巩 固】计算：11 1912 1813 1714 16【巩 固】计算：1 9929839749 51L【巩 固】看规律3211，332123，33321236，试求33.36714L【例 15】计算：1111111111(1)()(1)()2424624624【巩 固】11111111111111(1)()(1)()23423452345234【巩 固】111111111111111111213141213141511121314151213141【巩 固】1111111111111111()()5791179111357911137911（）（【巩 固】计算11111111111
11、111111111234523456234562345212391239112923912341023410223103410LLLL21239123911239239()()(1)()23410234102234103410LLLL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页【巩 固】计算11112111311143114120092009LL【巩固】(7.886.775.66)(9.31 10.98 10)(7.886.775.6610)(9.31 10.98)【巩 固】计算(10.450.56)(0.450.560.67
12、)(10.450.560.67)(0.450.56) 三、循环小数与分数互化【例 16】计算：0.1+0.125+0.3+0.16&，结果保留三位小数【巩 固】0.540.36&；191.21.2427? ?【巩 固】计算：0.010.120.230.340.780.89&【巩 固】计算 （1）0.2910.1920.3750.526& &（2）0.3300.186& &【例 17】某学生将1.23&乘以一个数a时，把1.23&误看成1.23 ，使乘积比正确结果减少0.3. 则正确结果该是多少 ? 【巩 固】将循环小数0.027& &与0.179672&相乘，取近似值， 要求保留一百位小数，那
13、么该近似值的最后一位小数是多少 ? 【例 18】有 8 个数，0.51&，23,59,0.51&,24 13,47 25是其中 6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51&，那么按从大到小排列时，第4 个数是哪一个数?【例 19】真分数7a化为小数后， 如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992， 那么a是多少 ? 【巩 固】真分数7a化成循环小数之后，从小数点后第1 位起若干位数字之和是9039，则a是多少？【巩 固】真分数7a化成循环小数之后，小数点后第2009 位数字为 7，则a是多少？【例 20】20022009和1287化成循环小数后第100 位上的数字之
14、和是_.【巩 固】纯循环小数0.abc&写成最简分数时, 分子和分母的和是58, 则三位数_abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页【例 21】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立（1）11111111111102020；（2）11110【巩 固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立111111110【例 22】1111111111145【巩 固】110=11-1=111【例 23】所有分母小于30 并且分母是质数的真分数相加，和是_。【巩 固】分母为 1996 的所有最简分数之和是_。【例 24】若11
15、12004ab，其中 a、b 都是四位数，且ab，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是【巩 固】如果1112009AB，AB，均为正整数，则B最大是多少？课后练习：练习 1.123456121231234123451234561234567练习 2.12389(1)(2)(3)(8)(9)234910L练习 3.计算：333313599L_练习 4.计算：练习 5.1111111111112200723200822008232007LLLL练习 6.110.150.2180.3111；2.2340.9811& (结果表示成循环小数) 【备选 1】计算：23993!4!100!L . 【备选 2】计算：222222221223200420052005200612232004200520052006L【备选 3】计算：33312320061232006【备选 4】计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【备选 5】计算200920091199900999909901 (结果表示为循环小数) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页