《2022年马文蔚《物理学教程》教案chapter02牛顿定律 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年马文蔚《物理学教程》教案chapter02牛顿定律 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题第 02 章牛顿定律课时安排4 课时教学目的要求1、理解力、质量、惯性参考系等概念；2、掌握牛顿三定律及其适用条件；3、了解自然力与常见力；了解物理量学的量纲；4、熟练应用牛顿第二定律求解力学中的两大类问题。主要内容与时间分配第一节牛顿定律*第二节物理量的单位和量纲第三节几种常见的力第四节牛顿定律的应用举例*第五节力学相对性原理惯性系和非惯性系重点难点牛顿三定律及其适用条件及解题教学方法和手段以讲授为主，使用多媒体课件课后作业练习总结和改进意见精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页第二章牛顿定律 2-1 牛顿定律一
2、、牛顿第一定律按照古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle ，公元前384-322）的说法，静止是物体的自然状态，要使物体以某一速度作匀速运动，必须有力对它作用才行。意大利物理学家和天文学家伽利略指出，如果没有外力作用，物体将以恒定的速度运动下去。力不是维持物体运动的原因，而是使物体运动状态改变的原因。1686 年，牛顿在他的名著自然哲学的数学原理一书中写道：任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止，这就是牛顿第一定律，牛顿第一定律的数学形式表示为：恒矢量时， vF0(2-1) 第一定律表明，任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性质叫做惯性，一定要有其它
3、物体对它作用，这种作用被称之为力。二、牛顿第二定律1. 动量物体运动时总具有速度，我们把物体的质量m与其运动速度v的乘积叫做物体的动量，用p表示，即pmv(2-2) 动量p显然也是一个矢量，其方向与速度v的方向相同。与速度可表示物体运动状态一样，动量也是表述物体运动状态的量，但动量较之速度其涵义更为广泛，意义更为重要，当外力作用于物体时，其动量发生改变，牛顿第二定律阐明了作用物体的外力与物体动量变化的关系。2. 牛顿第二定律牛顿第二定律表明，动量为p的物体，在合外力F(F)i的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用物体的合外力，即dd(mv)ddFttp(2-3a) 当物体在低速情况下运动时
4、，即物体的运动速度v 远小于光速c(vc)时，物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量，于是上式可写成dmdtvF(2-3b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页或mFa3. 直角坐标系中分量形式在直角坐标系中也可写成ddddddddyxzmmmmttttvvvvFijk即xyzmamamaFijk(2-3c) 式(2-3)是牛顿第二定律的数学表达式，又称牛顿力学的质点动力学方程。牛顿第二定律是牛顿力学的核心，应用它解决问题时必须注意以下几点。(1)牛顿第二定律只适用于质点的运动，物体作平动时，物体上各质点的运动情况
5、完全相同，所以物体的运动可看作是质点的运动，此时这个质点的质量就是整个物体的质量，以后如不特别指明，在论及物体的平动时，都是把物体当作质点来处理的。(2)牛顿第二定律所表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关系，也就是说，加速度只在外力有作用时才产生，外力改变了，加速度也随之改变。(3)力的叠加原理。当几个外力同时作用于物体时，其合外力所产生的加速度a，与每个外力iF所产生加速度ia的矢量和是一样的，这就是力的叠加原理。式 (2-3)是牛顿第二定律的矢量式，它在直角坐标系Ox、Oy 和 Oz 轴上的分量式分别为zzyyxxmaFmaFmaF,(2-4) 式中 Fx、Fy和 Fz分别表示作用在物体
6、上所有的外力在Ox、Oy 和 Oz 轴上的分量之和；ax、ay和az分别表示物体加速度a 在 Ox、Oy 和 Oz 轴上的分量。4. 自然坐标系的分量形式当质点在平面上作曲线运动时，我们可取图2-1所示的自然坐标系 en为法向单位矢量，et为切向单位矢量，于是质点在点A 的加速度 a 在自然坐标系的两个相互垂直方向上的分矢量at和 an，这样，质点平面上作曲线运动时，在自然坐标系中牛顿第二定律写成n2tndd(eeaaaFvmtvmmm)t(2-5a) 如以 Ft和 Fn代表合外力F 在切向和当向的分矢量，则有nnntttd2eaFeaFvmmtvmmd(2-5b) 式中 Ft叫做切向力， F
7、n叫做法向力（或向心力）；at和 an相应地叫做切向加速度和法向加速度。eneta图 2-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页三、牛顿第三定律牛顿第一定律指出物体只有在外力作用下才改变其运动状态，牛顿第二定律给出物体的加速度与作用于物体的力和物体质量之间的数量关系，牛顿第三定律说明力具有物体间相互作用的性质。两个物体之间的作用力F 和反作用力F ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两物体上，这就是牛顿第三定律，其数学表达式为FF（2-6）作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个物体上的属于同种
8、性质的力。思考题试分析下列问题：(1) 物体的运动方向和合外力方向是否一定相同？（不一定）(2) 物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？（不一定）(3) 物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？（不一定）四、力学相对性原理1. 惯性参考系（1）惯性系在运动学中，研究物体的运动可任选参考系，只是所选择的参考系应给物体运动的研究带来方便。那么在动力学中，应用牛顿运动定律研究物体的运动时，参考系还能不能任意选择呢？我们通过下面的例子来进行讨论。在火车车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。当车厢相对地面以匀速前进时，这个小球相对桌面处于静止状态，而路基旁的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。这时，
9、无论是以车厢还是以地面作为参考系，牛顿运动定律都是适用的，因为小球在水平方向不受外力作用，它保持静止或匀速直线运动状态，但当车厢突然相对于地面以向前的加速度a 运动时，车厢内的乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速度a 向后作加速运动。这个现象，对处于不同参考系的观察者，可以得出不同的结论。站在路基旁的人，觉得这件事是很自然的。因为小球和桌面之间非常光滑，它们之间的摩擦力可以忽略不计，因此，当桌面随车厢一起以加速度a 向前运动时，小球在水平方向并没有受到外力作用，所以它仍保持原来的运动状态，牛顿运动定律此时仍然是适用的。然而对于坐在车厢内的乘客来说，这就很不好理解了，既然小球在水平方向没有受
10、到外力作用，小球怎么会在水平方向具有a 的加速度呢？由此可见，（牛顿运动定律不是对任意的参考系都适用的。我们把适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系；反之，就叫非惯性系。）例如前面所述的地面以及相对地面作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页匀速直线运动的车厢，都是惯性系，相对地面作加速运动的车厢则是非惯性系。（2）近似的惯性参考系要确定一个参考系是不是惯性系，只能依靠观察和实验，地球这个参考系能否看作是惯性系呢？生活实践和实验表明，地球可视为惯性系，但考虑到地球的自转和公转，所以地球又不是一个严格的惯性系
11、，然而，一般在研究地面上物体的运动时，由于地球对太阳的向心加速度和地面上的物体对地心的向心加速度都比较小，所以，地球仍可近似地看成是惯性系。2. 力学相对性原理设有两个参考系S(Oxyz) 和S (Oxyz )，它们对应的坐标轴都相互平行，且Ox 轴与 Ox 轴相重合，图2-2 所示，其中S系是惯性系， S系以恒定的速度u，沿 x 轴正向相对 S系作匀速直线运动，所以S系也是惯性地面参考系地心参考系太阳参考系FK4 参考系z y x zyxP u OO图 2-2 z x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页系。若
12、有一质点P相对 S系的速度为为v ，相对 S系的速度为v，由第 1-3 节关于速度相对性的讨论可知，它们之间的关系为uvv将上式对时间t 求导数，并考虑到u 为常数，故可得ttddddvv即aa(2-7) 上式表明，当惯性参考系S以恒定的速度相对惯性参考系S 作匀速直线运动时，质点在这两个惯性系中的加速度是相同的。由于S系也是惯性系，质点所受的力为aFm。考虑到aa，所以FaaFmm这就是说，在这两个惯性性系中，牛顿第二定律的数学表达式也具有相同形式。即aFm当由惯性系S 变换到惯性系S时，牛顿运动方程的形式不变。换句话说，在所有惯性系中，牛顿运动定律都是等价的。对于不同惯性系，牛顿力学的规律
13、都具有相同的形式，在一惯性系内部所作的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其他惯性系是否在运动。这个原理叫做力学相对性原理或伽利略相对性原理。思考题(1)什么是惯性参考系?如何确定 ? (2)什么是力学相对性原理? 2-2 物理量的单位和量纲The international system of units 国际单位制中规定：力学的基本量是长度、质量和时间，长度的基本单位名称为米，单位符号为m；质量的基本单位名称为千克，单位符号为kg；时间的基本单位名称为秒，单位符号为s。其它力学量都是导出量，导出量与基本量之间的关系可用量纲来表示，我们用L、M 、T 分别表示长度、质量、时间的量纲，其它力
14、学量Q 的量纲与基本量量纲之间的关系，可按下列形式表示：SqpQTMLdim在一个等式的两边，量纲必须相同，故一般可用量纲来初步检查等式的正确性。国际单位制的基本单位有七个，其定义如下：1）长度：米是光在真空中（1/299792458）s 时间间隔内是经路径的长度；2）质量：千克等于国际千克原器的质量；3）时间：秒是铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770 个周期的持续时间；4）电流：在真空中，截面积可忽略的两根相距1m 的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2 10N，则每根导线中的电流为1A；精选学习资料 - - - - -
15、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页5）热力学温度：热力学温度开尔文是水三相点热力学温度的1/273.16；6）物质的量：摩尔是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012kg 碳的原子数目相等。在使用摩尔时，基本单元应指明，可以是原子、分子、离子、电子及其它粒子，或是这些粒子的特定组合；7）发光强度：坎德拉是一光源在给定方向上发光强度，该光源发出频率为540 10Hz 的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为(1/683)W/sr 。 3 几种常见的力 The forces of nature 在动力学中，分析物体受力情况是十分重要的。力学
16、中常见的力有弹性力、摩擦力、万有引力等，它们分属不同性质的力，弹性力和摩擦属接触力，而万有引力属场力。下面我们来介绍弹性力、摩擦力和万有引力。一、万有引力牛顿继承了前人的研究成果，提出了著名的万有引力定律。这个定律指出，星体之间，地球与球表面附近的物体之间，以及所有物体与物体之间都存在着一种相互吸引的力，所有这些力都遵循同一规律，这种相互吸引力叫做万有引力。万有引力定律可表达为：在两个相距为r，质量为m1、m2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比，即221rmmGF（2-8a）式中G 为一普适常数，叫做引力常量。引力常量最早是
17、由英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish, 1731-1810）于 1798 年由实验测出的。一般计算时取G=6.67 10-11N.m2.kg-2用矢量形式表示，万有引力定律可写成rrmmGeF221(2-8b) 如以由 m1指向 m2的有向线段为m2的位矢 r，那么式中er为沿位矢方向的单位矢量，它等于m/r。而上式中的负号则表示m1施于 m2的万有引力的方向始终与沿位矢的单位矢量的方向相反。图 2-2 万有引力示意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页应该注意，万有引力定律中的F 是两个质点之间的引力。若
18、欲求两个物体间的引力，则必须把每个物体分成很小部分，把每个小部分看成是一个质点，然后计算所有这些质点间的相互作用力。重力通常的地球对地面附近物体的万有引力叫做重力P，其方向通常是指向地球中心的。重力的大小又叫重量。在重力P 的作用下，物体具有的加速度叫重力加速度g，有mPg如以 mE代表地球的质量，r 为地球中心与物体之间的距离，由式(2-7)可得2ErGmg在地球表面附近，物体与地球中心的距离r 与地球的半径R 相差很小即r-Rm 时， FT F，此时绳中各点的张力近似相等，均约等于外力F。三摩擦力两个互相接触的物体间有相对滑动的趋势但尚未相对滑动时，在接触面上便产生阻碍发生相对滑动的力，这
19、个力称为静摩擦力。把物体放在一水平面上，有一外力F 沿水平面作用在物体上，若外力F 较小，物体尚未滑动，这时静摩擦力Ff0与外力F 在数值上相等，方向则与F 相反。静摩擦力Ff0随着 F 的增大而增大，直到F 增大到某一定数值时，物体相对平面即将滑动，这时静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力Ffom。实验表明，最大静摩擦力的值与物体的正压力 FN成正比，即fomoNFF0叫做静摩擦因数。静摩擦因数与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关。应强调指出，在一般情况下，静摩擦力总是满足下述关系的：f0fomFF当物体在平面上滑动时，仍受摩擦力作用。这个摩擦力叫做滑动摩擦力Ff
20、，其方向总是与物体相对平面的运动方向相反，其大小也是与物体的正压力FN成正比，即fNFF叫做滑动摩擦因数。与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还与两接触物体的相对速度有关。在相对速度不太大时，为计算简单起见，可以认为滑动摩擦因数略小于静摩擦因数0；在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。思考题下列几种说法是否正确？为什么？（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；（2）摩擦力，总是阻碍物体运动的；（3）静摩擦的大小等于0FN，0为静摩擦因数，FN为物体的正压力。例 （P36，例 2）FFFf1 Ff2 Ff1图 2-6 摩擦力示意图精选学习资料 -
21、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页 2-4 牛顿定律的应用举例The application of Newtons law牛顿定律是物体作机械运动的基本定律，它在实践中有着广泛的应用。本节将通过举例来说明如何应用牛顿定律分析问题和解决问题。在牛顿第二定律F=ma 中， F 作用在运动物体上的合外力，因此在应用牛顿第二定律时，首先要正确地分析运动物体的受力情况。若一个物体上同时受到几个力的作用，为了便于分析物体受力的情况，应当把它们图示出来；作示力图时，首先要把所研究的物体从与之相联系的其他物体中 “ 隔离 ” 出来，然后把作用在此
22、物体上的力一个不漏地都画出来，还必须正确地标明力的方向。这种分析物体受力的方法，叫做隔离体法。对隔离体画出示力图后，还要根据题意选择适当的坐标系。对于直线运动来说，常选取加速度的方向为坐标轴的正向。然后按照所选定的坐标系，由牛顿第二定律列出每一隔离体的运动方程的矢量式及其分量式，最后对运动方程求解。1.解题步骤进行受力分析，作示力图；判断加速度方向；建立坐标系，列出运动方程（分量形式）；求解，讨论。2.解决两大类问题积分法：由力求运动量；微分法：由运动量求力。3. 典型例题例 1 (P38,例 1)阿特伍德（ Atwood）机。（1）如图 2-5（a）所示，一根细绳跨过定滑轮，在细绳两侧各悬挂
23、质量分别为m1和 m2的物体，且 m1m2，假设滑轮的质量与细绳的质量均略去不计，滑轮与细绳间的摩擦力以及轮轴的摩擦力亦略去不计。试求重物释放后，物体的加速度和细绳的张力。（2）若将上述装置固定在如图2-4(b)所示的电梯顶部。当电梯以加速度a 相对地面竖直向上运动时，试求两物体相对电梯的加速度和细绳的张力。解(1)选取地面为惯性参考系，并作如图2-4(a)所示的示力图，考虑到可忽略细绳和滑轮质量的条件，故细绳作用两物体上的力FT1、FT2，与绳的张力FT应相等，即FT1=FT2=FT。又按图示的加速度 a，则根据牛顿第二定律，有amFgm1T1amgmF22T联立求解以上两式，可得两物体的加
24、速度的大小和绳的张力分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页gmmmmFgmmmma2121T21212,(2)仍选取地面为惯性参考系，电梯相对地面的加速度为a，如图 2-5(b)所示，如以aT为物体1 相对电梯的加速度，那么物体1 相对地面加速度为a1= ara ，由牛顿第二定律，有11T11aFPm按如图所选的坐标，考虑到物体1 被限制在y 轴上运动，且a1= ar-a。故上式为)(r111T1aamamFgm(1) 由于绳的长度不变，物体2 相对电梯的加速度的大小也是aT，物体2 相对地面的加速度为a2，按
25、如图所选的坐标，a2= ara。于是，物体2 的运动方程为)(r2222raamamgmF(2) 由式 (1)和式 (2)，可得物体1 和 2 相对电梯的加速度的大小为)(2121ragmmmma将上式代入式(1)，轻绳的张力为)(22121TagmmmmF例 2 质量为 m 的质点，在力Fbti的作用下，沿x方向作直线运动，在0t时，质点位于x0处，其速度为0v i，求质点在任意时刻的位置。解由牛顿第二定律tmmddvaFm1m2m1m2P2P1FTFTaam1m2m1m2P2P1FT1FT2a2 a1 (b) (a) 图 2-5 阿特伍德机精选学习资料 - - - - - - - - -
26、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页图 2-9 链条下滑示意图质点在直线上运动，则tvmbtdd作用力 F 是时间 t 的函数，用积分方法求得速度vvtttmbv00dd220tmbvv由速度定义txvdd，则22ddtmbvtxottmbvxotxx)d2(d200得3006tmbtvxx例题 3 质量 m，长为 l 的匀质链条，一部分置与桌面，另一部分下垂，下垂长度为b，开始时系统静止，如图2-5 所示，链条由静止开始运动，已知链条与桌面间的滑动摩擦因数为，求链条在滑离桌面的过程中任一位置时的速度大小。解取图示坐标系Oy 轴竖直向下当链条下滑到下垂长度为y 时
27、，链条的受力情况是：在桌面上链条受重力gyllmp)(1、桌面的支持力gyllmF)(N和桌面的摩察力ggllmFF)(Nf，而下垂链条受重力yglmP2的作用对整根链条，由牛顿定律得aPFFPm2fN1所以tvmmgyllmyglmdd)(a对tvdd作变量变换，将变量t 变换成为变量y：yvvyytvtvadddddddd所以gmylgmtvmv)1(dd分离变量积分lbvygylgvv0d)1(d)()blgbllgv2)(1(22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页例 4 （P42，例 5）物体在粘滞液体中
28、的运动的一质量为m，半径为r 的球体，由水面静止释放沉入水中，计算竖直沉降的速度与时间的函数关系。已知水对运动小球的粘滞阻力vFbr，式中 b 是与水的粘性、小球的半径有关的一个常量。解如图 2-9（ a）所示，球体在水中受到重力P、浮力FB和粘滞阻力FT的作用，浮力FB的大小等于物体所排除的流体的重量，即FB=m g。粘滞阻力的大小为Fr，重力P 与浮力FB的合力称为驱动力F0=P+FB，其大小为F0-FB-m g，其方向与球体的运动方向相同，为一恒力。由牛顿第二定律，可得出球体的运动方程为maFFr0即tvmbvFdd0（1）因此有)(bFvmbtv0dd（2）由于球体是由静止释放，即t=
29、0 时， v0=0，故其速度是随时间的增加而增加的；当v=F0/b 时，球体的速度才达到极限值。上式取分离量变量并积分，得tvtmbbFvv000d)(d于是有(/)01eb m tFvb（3）按照式（ 3）的速度 时间函数，可作如图2-9（b）所示的图线。从式（ 3）和图线可以看出，球体下沉速度随时间的增加而增加；当t时，eb/m)t0，这时下沉速度达到极限值vL=F0/b。实际上，下沉速度达到极限值并不需要无限长的时间，当t=3m/b 时， e-(b/m)t= e-30.05，从式（ 3）可以看出，此时的下沉速度为LLvvbFv950050005010.)()(这就是说，下沉速度已达极限速
30、度的95%。因此，一般认为t 3m/b 时，下沉速度已达到极限速度了，如t=5m/b，则 v=0.993vL若球体落在水面上时具有竖直向下的速率v0，且在水中所受的浮力FB与重力P 亦相等，即F0=FB+P=0，那么球体在水中仅受阻力Fbv 的作用，则式（1）可写成bvtvmdd（4）由题意可设时，上式取分离变数并积分，有图 2-9(a) PvFr FB t v O F0/b 图 2-9(b) t v O v0 图 2-9(c) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页vvttmbvv00dd积分后，可得tmbvv)(
31、/e0（5）球体在水中的速率与时间的关系如图2-9（c）所示。例 5 （P39，例 2）如图 2-6 所示，长为l 的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点O，开始时小球处于最低位置，若使小球获得如图所示的初速v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率及绳的张力。解由题意知，在t=0 时，小球位于最低点，速率为v0，在时刻t时，小球位于点A，轻绳与铅直线成角，速率为v，此时小球受重力 P 和绳的拉力FT作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。由牛顿第二定律，小球的运动方程为agFmmT(1) 为列出小球运动方程的分量式，我们选取自然坐标系，并以过点A与速度
32、v 同向的轴线为et轴，过点A 指向圆心O 的轴 en轴，那么式（1）在两轴上的运动方程分量式分别为ncosTmamgFtsinmamg由变速圆周运动知，an为法向加速度，lva/2n，at为切向加速度，tvaddt/。这样上面两式为lvmmgF2Tcos（2）tvmsinmgdd（3）式（ 3）中ddddddttvv由角速度定义式=d /dt 以及角速度与线速度之间的关系式v=l，上式为ddvlvdtdv于是式（ 3）可写成dsindglvv上式积分，并注意初始条件有00dsindglvvv得) 1(cos22lgvvo（4）把上式代入式（2），得)c os32(2TgglvmFo（5）从式
33、（ 4）可以看出，小球的速率与位置有关，即v( )，所以，小球作变速率圆周运动。v0vetenFTO PA l 图 2-6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页例 6 如图 2-7（a）所示（圆锥摆），长为l 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心O 的铅直轴作角速率为匀速率圆周运动。问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计。解小球受重力P 和绳的拉力FT作用，其运动方程为aPFmT（1）式中 a 为小球的加速度。由于小球在水平面内作线速率为rv的匀速率圆周运动
34、，过圆周上任意点 A 取自然坐标系，其轴线方向的单位矢量分别为en和 et小球的法向加速度的大小为rva/2n，而切向加速度0ta，且小球在任意位置的速度 v 的方向均与P 和 FT所成的平面垂直。因此，按图2-7（b）所选的坐标，式（ 1）的分量式为22TsinmrrvmmaFn和0cosTPF由图知sinlr，故由上两式，得lmF2T及lglmmg22cos得lg2arccos可见，当越大时，绳与铅直方向所成的夹角也越大。据此道理制作蒸汽机的调速器。思考题总结应用牛顿运动定律求解质点动力学向题的一般步骤和方法。* 2-5 力学相对性原理惯性系和非惯性系1. 非惯性系从第 2-1 节关于惯性
35、参考系的讨论中已经知道，牛顿定律只适用于惯性系，而相对惯性系作加速运动的参考系，牛顿定律则是不适用的。这种相对惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。相对地面加速运动的火车、升降机以及旋转的圆盘等都是非惯性系。为了方便地求解非惯性系中的力学问题，我们引入惯性力，如图 2-10 所示的加速火车，当车以加速度a0沿 Ox 轴正向运动。如果我们设想作用在质量为m 的小球上有一个惯性力，并认为这个惯性力为Fi=-ma0，那么对火车这个非惯性参考系也可应用牛顿第二定律了，这就是说，对处于加速度为a0的火车中的观察者来说，他认为有一个大小等于 ma0， 方向与 a0相反的惯性力作用在小球上。x O m ma
36、0a0 图 2-10 惯性力图 2-7(a) l r O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页2. 非惯性系中牛顿第二定律的表达式一般来说，如果作用在物体上的力含有惯性力Fi，那么牛顿第二定律的数学表达式为aFFmi（2-9）或aaFmmo)(式中 a0是非惯性系相对惯性系的加速度，a 是物体相对非惯性系的加速度，F 是物体所受到的除惯性力以外的合外力。例题（P46，例 2）在如图2-14 所示的车厢内，一根质量可略去不计的细棒，其一端固定在车厢的顶部，另一端系一小球，当列车以加速度a 行驶时，细杆偏离竖直线成角，
37、试求加速度a与摆角间的关系。解设以加速度a 运动的车厢为参考系，此参考系为非惯性系，在此非惯性系中的观测者认为，当细棒的摆角为时，小球受到的重力P、拉力FT和惯性力Fima 的作用。由于小球处于平衡状态，所以有如下方程：0aFgmmT上式在 Ox 轴 Oy 轴上的分量式则为0sin, 0cosmaFmgFTT解得tgga3. 离心力下面介绍惯性离心力的概念，在水平放置的转台上，有轻弹簧系在细绳中间，细绳的一端系在转台中心，另一端系一质量为m 的小球，设转台平面非常光滑，它与小球和弹簧的摩擦力均可略去不计。转台可绕垂直于转台中心的竖直轴以匀角速度转动，有两个观察者，一个站在地面上（处在惯性系中）
38、，另一个相对转台静止并随转台一起转动（处在非惯性中）。当转台转动时，站在地面上的观察者观察到弹簧被拉长。这时，绳对小球作用的力为指向转台中心的向心力F。力 F 的大小为ml2。从牛顿第二定律来说，这一点是很好理解的，在向心力作用下，小球作匀速率圆周运动。而相对转台静止的另一个观察者，虽也观察到弹簧被拉长，有力F 沿向心方向作用在小球上，但小球却相对转台静止不动，这就不好理解了，为什么有力作用在小球上，小球却静止不动呢？于是这个观察者认为，要使小球保持平衡的事实仍然遵从牛顿第二定律，就必须想像有一个与向心力方向相反、大小相等的力作用在小球上，这个力Fi叫做惯性离心力，应当注意，向心力和惯性离心力
39、都是作用在同一小球上的，它们不是作用力和反作用力，也就是说，它们不服从牛顿第三定律。x O O a图 2-12 加速运动的车厢y PFi FT 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页思考题（1）什么是惯性力？如何确定惯性力的大小和方向？（ 2）在非惯性系中引入惯性力后，牛顿第二定律的数学表达式是什么？式中各物理量的含义是什么 ? 补充：牛顿（配照片）牛顿（ Issac Newton ， 1643-1727），杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人，他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面
40、的研究成果，其中含有牛顿三条运动定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。物理学中四种最基本的相互作用。力是物体间的相互作用，目前所知道的基本相互作用有四种，即引力相互作用，电磁相互作用，弱相互作用和强相互作用。引力相互作用是存在于任何两个物体之间的吸引力；电磁相互作用从本质上来说是运动电荷间产生的；弱相互作用是产生于放射性衰变过程和其他一些“ 基本 ” 粒子衰变等过程之中的；强相互作用则能使像质子、中子这样一些粒子集合在一起。弱相互作用和强相互作用是微观粒子间的相互作用。现在我们常遇到的力，如重力、摩擦力、
41、弹性力、库仑力、安培力、分子力、原子力、核力等等，都可归结为这四种基本相互作用。然而这四种相互作用的范围即力程是不一样的。万有引力作用和电磁作用的作用范围，原则上讲是不限制的，即可达无限远；强相互作用范围为10-15m；而弱相互作用的有效作用范围仅为10-18m。这四种力的强度相差也很大，如以距源10-15m处强相互作用的力强度为1，则其它力的相对强度分别为：电磁力是10-2，弱相互作用力是10-13，万有引力仅是10-38，由此可见，万有引力的强度是这四种相互作用中强度最弱的一种，而且相差悬殊。因此，通常在论及电磁力时，如不特别指明，万有引力所产生的影响可以略去不计。长期以来，人们对物理理论
42、的归纳综合进行了深入探索，能否找到上面所讲的四种基本相互作用之间的联系呢？这是一次更深刻更基本的综合，许多物理学家为此进行了不懈的努力。1967-1968 年温伯格（ S. Weinberg, 1933-）萨拉姆 (A.Salam, 1926-) 和格拉肖 (S. L.Glashow, 1932-) 提出一个理论，把弱相互作用与电磁相互作用统一为电弱相互作用。后来这个电弱相互作用和理论为实验所证实。这个发现把原先的四种基本相互作用统一为三个。为此，他们三人于1979 年共获诺贝尔物理学奖。鲁比亚(C.Rubbia, 1934-)和范德米尔 (Vander Meer,1925-)两人因从实验证实
43、弱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页电相互作用，于1984 年获诺贝尔物理学奖。由于受到发现电弱相互作用的鼓舞，许多物理学家正在进行电弱相互作用和强相互作用之间统一的研究，并企盼把万有引力作用也包括进去，以实现相互作用理论的“ 大统一 ” 。引力质量与惯性质量万有引力定律中的质量是产生引力且量度引力大小的量称为引力质量；牛顿第二定律中的质量是产生惯性且量度惯性大小的量，称为惯性质量，可见，物体的惯性质量和引力质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当的
44、单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎是偶然的巧合，但两者相合的事实在广义相对论的发展中却起了很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现象之间的深刻联系。惯性参考系牛顿定律适用的参考系称为惯性参考系（惯性系）。那么，具备什么条件的参考系才是惯性系呢？马赫曾经指出：“ 所谓惯性系，其实是相对整个宇宙的平均速度为零的参考系” 。显然，只有远离其它物体的弧立物体才能满足上述条件而作为惯性系，因此这种惯性系是一种理想的惯性系。一个参考系是否是惯
45、性系，只能依赖实验确定，如果在所选参考系中，应用牛顿定律所得结果在人们要求的精度要求范围内。与实验相符合，那么，我们就可以认为这个参考系是惯性参考系。实验还表明，相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系都是惯性系。天文学研究结果表明，选取太阳作为参考系，牛顿定律以很高精确度成立，取地球作为惯性系，牛顿定律也颇为准确的成立，但是，我们知道，太阳绕银河系的中心旋转，地球有绕太阳的公转和本身的自转，它们与理想的惯性系仍有偏差，因此在研究恒星运动时，这种偏差就会表现出来，于是在天文学常采用选定的1535 颗恒星的平均位置，作为基准的参考系FK4 系。非惯性系中的惯性力惯性力是在非惯性系中物体所受到的一
46、种力，它是由于非惯性系本身的加速运动所引起的。惯性力不同于物体间相互作用所产生的力，它没有施力者，当然也不存在反作用力，从这个意义上可以说惯性力是“ 假想力 ” ，然而在非惯性系中这个惯性力又是确实存在的，是可以感受和测量的，从这个意义上可以说惯性力是“ 真实 ” 力。事实上，在非惯性系中物体所受到的惯性力，从惯性系角度来看，完全是惯性的一种表现，因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页此，用 “ 惯性 ” 力来命名，正是考虑到了这一点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页