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1、实际问题与一元一次方程之盈亏问题一、教学目标：【知识与技能】(1) 理解商品进价、售价、利润、利润率等概念。(2) 弄清它们间的数量关系。(3) 会判断销售中的盈亏。【过程与方法】(1) 让学生经历“问题情境建立数学模型解决实际问题”的过程。(2) 体会方程是描述现实世界的一个有效模型，领悟数学建模思想。【情感与态度】(1) 让学生体会“数学是源于生活的，也可以用于生活”。(2) 同时体谅父母，用力所能及的力量分担父母的辛劳。二、学情分析1. 对于七年级的学生来说，应用题文字多，信息量大，学生容易产生畏难情绪。2. 年龄小，生活阅历浅，盈亏问题中的专业名词不熟悉，不理解，难以找出相应的等量关系
2、。三、教学重难点1. 教学重点：建立实际问题的方程模型， 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。2. 教学难点：找出数量间的相等关系。四、教学过程1. 情境激趣，引入课题（1）展示图片 1，抛出本节课所要学习的课题。【设计意图】：良好的开端是成功的一半。由熟悉的动画人物引入，立刻就吸引了学生的注意力。“大亏本、大放血、清仓处理、跳楼大甩卖、5 折酬宾、店庆酬宾”，大街上商家们歇斯底里地叫卖着。 表面看上去或许给人的感觉商家是在亏本甩卖，顾客占了便宜，但事实上，商家们真的“亏”了吗？顾客真的占便宜了吗？本节课我们就来共同揭开商家们这些“打折”和“酬宾”的秘密。（2）引入课题。板书： 3.4
3、 销售中的盈亏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页（3）出示图片 2。（老师扮演人物角色）小头爸爸：今天我运气不错衣服进价100，我卖了 150！围裙妈妈：不错啊 ! 一件赚了 50，盈利是 50% 。我们可做大买卖了。【此处可反问学生】进价：元售价：元利润：元利润率： % 设计意图：避开直接描述抽象概念，让问题从情境中具体化。（4）理解概念及基本关系。问题 1：商家赚取的利润从何而来？利润=售价- 进价问题 2：商家怎么知道自己赚的多还是少？利润率 =进价利润100% 问题 3：为了达到一定的利润率，商家怎样给商品定
4、价？售价=进价+利润=进价（ 1+利润率）问题 4：商家都有些什么促销手段？打 x 折的售价 =售价10 x2. 呈现问题，自主探究（1）爸爸有事出去了，我帮爸爸看店，卖出两件衣服，售价都是 60 元。爸爸回来说，我做了一笔糊涂的买卖。一件盈利 25% ，一件却亏损 25% ，这是怎么回事儿呢？【设计意图】：请学生以助人者的角色出现，激发探究问题的兴趣。（2）问题 1：盈利 25% ，亏损 25% 指的是什么？你能帮助大头儿子估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？如何判断盈亏？问题 2：两件衣服的总售价是元一件盈利 25% ，进价多少？一件亏损 25% ，进价多少？总进价？【设计意图】：为了使复杂的问
5、题简单化，便于引导学生深入思考，设计了两个问题由浅入深。（3）列表分析数量关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页售价进价利润盈利 25% 60 x 0.25x 亏损 25% 60 y -0.25y （4）让我们通过计算来检验你的判断！（学生参与计算后，老师呈现解题过程）解法一：设盈利 25的那件衣服的进价是x 元，它的利润就是0.25x 元。根据进价 +利润=售价，列出方程 x+0.25x=60 由此得 x=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是 0.25y 元。列出方程 y0.25y=60 由此
6、得 y=80 两件衣服的进价是x+y=128 元，而两件衣服售价是120 元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8 元。解法二：因为售价 =(1+利润率 ) 进价所以进价 =售价/ （1+利润率）从而盈利 25% 的那件衣服的进价是： 60/ （1+25% ）=48（元）另一件的进价为： 60/ （1-25%）=80（元）得出 60+60-48-80=-8 （元）答：卖这两件衣服总的亏损了8 元。（5）探究 2。大头儿子：同学们，你能否帮助我设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？【设计意图】：让学生多角度，多策略地解决问题。使学生体会数学方法的多变之美。3. 应用迁移
7、，巩固提高（放手让学生讨论， 使学生在交流中学习， 在合作中提高）小头爸爸：假如你准备买一件标价为200 元的服装（1）服装店若以高出进价的60% 标价，你最低还到多少钱？（2）服装店若以高出进价的100% 标价，你最低还到多少钱？（3）服装店若以高出进价的60% 100% 标价你应在什么范围内还价？【设计意图】：一节课的后半部分是学生容易疲劳的时段，也是形成技能、发展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页智力的重要阶段。4. 课堂小结，感悟收获（1）谈一谈这节课你学到了什么知识？（2）大头儿子的行为对你有什么启发? 【设计意图】：引导学生反思学习过程，培养概括能力。丰富学生的情感，体谅父母的辛苦。5. 分层作业，个性发展一颗星：课本习题3.4 第 11 题；两颗星：“消费返券”与“打折销售”是商家常用的两种促销手段，请同学们利用课余时间去商场调查，并应用自己所学的数学知识探究它们之间的联系与区别。【设计意图】：分必做题、选做题. 作业分层处理，富有弹性, 使不同的学生在数学上都能获得不同的发展。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页