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1、1 教学内容：分数应用题（一）用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面， 他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数
2、量关系解答应用题。在日常生活、 生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。例 1 新华书店运来一批图书, 第一天卖出总数的81多 16 本 , 第二天卖出总数的21少 8本, 还余下 67 本。这批图书一共多少本? 分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1” 。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：从图中可以看出卖出总数的81和21后，余下的分率是18121=83，与83相对应的数量是 (67 816) ，从而可以求这批图书。解答： (67 816) 18121
3、=200（本）答：这批图书共有200 本。说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意， 我们可以列出下面的等式：总数的8116 本总数的218 本余下的67 本=“单位 1”将等式变形，量率分别放在等号的两边：16 本 8 本余下的67 本=“单位 1”总数的81总数的21从上面的式子中可以看出，(67 816) 就是这批图书的18121=83，因此列式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 (67 816) 18121=200（本）这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。例
4、2 某工厂第一车间原有工人120 名，现在调出81给第二车间后， 这是第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多 3 名。求第二车间原来有多少人？分析： 通过读题可知“从第一车间调出81的工人给第二车间” ，即调出 12081=15 名，这时第一车间还剩下105 名工人。 这 105 名比第二车间现有人数的76还多 3 名。那么这 102名工人就相当于第二车间的现有人数的76了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。解答： （ 1）第一车间剩下的人数：120（ 181）=105（名）（2）第二车间现在的人数：（105 3）76=119（名）（3）第二车间原来的人数：11912081=1
5、04（名）答：第二车车间原有104 名工人。例 3 学校图书室内有一架故事书，借出总数的75% 之后， 有放上 60 本，这时架上的书是原来总数的31。求现在书架上放着多少本书？分析：借出总数的75% 之后，还剩下 25% ，又放上 60 本，这时架上的书是原来总数的31，这就可以找出60 本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图：解答： （ 1）60 本书相当于故事书总数的几分之几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 31（ 175% ）=121（2）故事书的总数：601
6、21=720（本）（3）现在书架上放有故事书多少本？72031=240（本）答：现在书架上放有故事书240 本。说明： 本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出：故事书的31与75% 的重叠之出就是60 本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：（1）3175% 1；（2）31（ 175% ） ；（3）75% （ 131） ；请你自己想想每种方法的道理。例 4 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的83，装了 3 筐还余 12 千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6 筐。这块地共收了多少千克？分析： 要求全部西红柿有多少千克，只要求出12 千克对应全部的几分之几
7、就行了。已知 12 千克和 3 筐对应全部的83，所以只要求出3 筐对应全部的几分之几就行了。已知6 筐对应全部的（ 183） ，所以 3 筐对应全部的几分之几就清楚了。解答： 1283（ 183） 63=192 （千克）答：这块地共收了192 千克。说明： 例 4 还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例如可以先找出12 千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。例 5库房有一批货物，第一天运走20 吨，第二天运走得吨数比第一天多176，还剩下这批货物的179，这批货物有多少吨？分析： 由题意可知，第二天运走了20（ 1176）吨，第一天和第二天共运走货物20精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 （ 11176）吨。再由“还剩下这批货物的179”克制，第一天和第二天运走的货物占总重量的（ 1179） 。由此找到了相对应的量，可以解题。解答： 20（ 11176）（ 1179）=100（吨）答：这批货物有100 吨。例 6 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？分析： 通过读题，将题目中的条件列成文字等式：菜地的21稻田的31=13 公顷菜地的31稻田的21=12 公顷菜地
9、的65稻田的65=25 公顷这就是说，菜地和稻田的65与 25 公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，再求稻田有多少公顷。解答： 两种地共有（1213）（2131）=30（公顷）那么菜地和稻田的21是：302=15（公顷）那么稻田有：（1513）（2131）=12（公顷）答：稻田有12 公顷。练习题1小明看一本小说，第一天看了全书的81还多 21 页，第二天看了全书的61少 4 页，还剩下 102 页。这本小说一共有多少页？答：这本书由168 页。2某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的207，并精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 4 页，共 8 页5 且比二班多3 人，问五年级共有多少学生？答：五年级共有120 人。3有一堆砖，搬走41后又运来 306 块，这时这堆砖比原来还多了51，问原来这堆砖有多少块？答：原来这批砖共有680 块。4车间共有工人152 名，选派男工的111和 5 名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？答：南共有77 名，女工有75 名。5一本书，已看了30 页，剩下的准备8 天看完，如果每天看的页数相等，3 天看的页数恰好为全书的225，这本书共有多少页？答：全书共有330 页。6一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700 克
11、；如果喝掉饮料的31后，连瓶共重 800 克，求瓶子的重量。答：瓶子的重量为400 克。7食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2 千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？答：这桶油共有50 千克。8菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的83时，装满了4 筐还多36 千克，收完其余的部分时，又刚好装满8 筐，求共收黄瓜多少千克？答：共收黄瓜576 千克。9甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多51，乙存入的款数比丙多51，问甲存入的款数比丙多几分之几？答：甲存入的款数比丙多2511。10古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段
12、话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后， 老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？答：丢番图活到了84 岁，他 33 岁结婚。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 分数百分数应用题（一）一、例题1、水结成冰时，体积增加101，当冰融成水后，体积要减少几分之几？2、某商店同时卖出两件商品，每件各得30 元，其中一件赚20
13、%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？3、某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落了41，在乙花上落了31。假如这群蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的3 倍的蜜蜂落在花上，则剩下 2 只蜜蜂， 这群蜜蜂共有多少只？4、小牛乘汽车从县城到省城需2 天，他第一天走了全程的21又 72 千米，第二天走的路程等于第一天的21，求县城到省城的距离。5、光明小学六年级有学生360 人，其中女生占127，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的60%，转来的女生有多少人？6、甲乙两个养猪专业户共养猪2000 头，如果甲卖掉他原有猪的41，已卖掉110 头，则甲、乙两户剩余的猪的头
14、数相等，甲两户原来积各养猪多少头？7、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600 个没加工，这批零件共有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1 万支，其中毛笔的73与钢笔的21支数相同，庆丰文具店共运来多少万支笔？9、四个孩子合买一只60 元的小船。 第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多
15、少钱？10、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的81。如果少收2 户，则没交款的户数恰好占已交款户数的61，这幢楼有多少住户？11、某车间生产甲、乙两种零件。生产的甲种零件比乙种零件多12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的一共是42 个，两种零件共生产多少个？12、某车间两个生产小组计划生产680 个零件， 实际两个小组共生产了798 个零件， 甲组生产的零件数比本组的任务多生产了51，乙组生产的零件仅比本组任务多生产203，两个小组原来的任务各是多少个？13、把105 升水注入甲、乙两个容器，可注满甲容器及乙容器的21，或可注
16、满乙容器及甲容器的31，每个容器的容量各是多少？14、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的52。把三堆棋子集中在一起，白子为全部棋子的几分之几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 二、练习1、一项工程，甲单独做10 天完成，乙单独做8天完成，甲每天比乙少做（）% 2、一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%，中旬生产的零件数是上旬的92，该车间在下旬将全月计划按时完成了。现在知道下旬比中旬多生产7000 个零件，求全月计划生产
17、多少个零件？3、两块铁皮，第一块的面积比第二块小51，从两块铁皮上各剪下它们的31，共剪下36 平方分米。原来这两块铁皮的面积各是多少？4、有若干围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？5、有 10 千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇多重？6、有两只桶装油44 千克， 若第一桶里倒出51，第二桶里倒进2.8 千克， 则两桶油重量相等，原来每只桶各装油多少千克？7、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的71，第二天吃了余下的61第六天吃了余下的2
18、1。这时还剩下12 只桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？8、建筑工人铺地砖，第一天用去的砖比总砖数的31少 25 块，第二天用去第一天剩下的31又24 块，第三天用去第二天剩下的31又 33 块，最后还剩下19 块。开始一共有多少块砖？9、一盒糖果连盒重450 千克，吃去一部分后连盒重150 克，已知盒子的重量是原有糖果重量的81，这盒糖果吃去了几分之几？10、甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的是乙的132倍，如果甲把自己生产的零件给乙55 个，甲生产的就是乙的43，原来两人各生产多少个？11、某小学举行六年级数学竞赛。参加竞赛的女生人数比男生多28 人。根据成绩，男生全部达到优良，女生有41没有达到优良，男、女生取得优良成绩的合计42 人，参加比赛的人占全年级人数的20%。六年级共多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页