《2022年2022年江苏省苏州市-学年高二期末数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年江苏省苏州市-学年高二期末数学试卷 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分 70 分）1设集合A= x| x11 ，B= x| x3，则 AB=2已知复数z=（i 为虚数单位），则 | z| 的值是3若双曲线的离心率为2，则 a 等于4函数的定义域为5 函数 f （x） =ex+2x （e是自然对数的底数） 的图象在点（ 0， 1） 处的切线方程是6设等比数列an 的前 n 项和为 Sn，若 27a3a6=0，则=7“ a=1” 是“ 直线 l1：ax+y+1=0，l2： （a+2）x3y2=0 垂直 ” 的条件（填“ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ”
2、 、“ 充分必要 ” 或“ 既不充分也不必要” 之一）8已知 cos（ +）=，则 sin（ ）的值是9求过两点A （0，4） ， B （4， 6）且圆心在直线x2y2=0 上的圆的标准方程10已知函数f（x）=，若 f（f（ 2） ） f（k） ，则实数k 的取值范围为11已知经过点A（ 3， 2）的直线与抛物线C：x2=8y 在第二象限相切于点B，记抛物线 C 的焦点为F，则直线 BF 的斜率是12在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则 ABC 的面积是13 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2n （nN*） ，
3、 若存在正整数m， n， 满足 am24=4 （Sn+10） ，则 m+n 的值是14若实数a，b 满足 a=+2，则 a的最大值是二.解答题15正方体ABCD A1B1C1D1中，点 F为 A1D 的中点（1）求证： A1B平面 AFC ；（2）求证：平面A1B1CD平面 AFC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 16已知函数f（x）=sin（x+ ） （0，0 ）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为
4、（1）求 f（x）的解析式；（2）若 sin f（ ）=，求的值17已知数列 an为公差不为零的等差数列，其前n 项和为 Sn，满足 S52a2=25，且 a1，a4，a13恰为等比数列 bn的前三项（）求数列 an， bn 的通项公式；（）设 Tn是数列 的前 n 项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由18如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8 米，圆柱的底面半径为4 米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2 百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4 百元，设制
5、作该存储设备的总费用为y 百元（1）按下列要求写出函数关系式： 设 OO1=h（米） ，将 y 表示成 h 的函数关系式； 设 SDO1= （rad） ，将 y 表示成 的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值19如图，已知椭圆M： +=1（ab0）的离心率为，且经过过点P（2，1） （1）求椭圆M 的标准方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）设点 A（x1，y1）
6、 ，B（x2，y2）是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，直线OA，OB 的斜率分别为k1，k2，且 k1k2= 求 x12+x22的值； 设点 B 关于 x 轴的对称点为C（点 C，A 不重合），试求直线AC 的斜率20已知函数f（x）=excxc（c 为常数， e 是自然对数的底数） ，f （x）是函数y=f（x）的导函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当 c1 时，试求证： 对任意的x0，不等式 f（lnc+x） f（lncx）恒成立； 函数 y=f （x）有两个相异的零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2015-2016 学年江苏省苏州市高二 （下） 期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分 70 分）1设集合A= x| x11 ，B= x| x3，则 AB= x| 2x3 【考点】 交集及其运算【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A，再由 B，求出 A 与 B 的交集即可【解答】 解：由 A 中不等式解得：x11，即 A= x| x2，B= x| x3，AB= x| 2x3 故答案为： x| 2x32已知复数z=（i 为虚数单位），则 | z
8、| 的值是5【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解【解答】 解： z=| z| =5故答案为： 53若双曲线的离心率为2，则 a 等于1【考点】 双曲线的简单性质【分析】 先求出 b2=3，再由离心率为，得到 a 的值【解答】 解：由=1 可知虚轴 b=，而离心率e=，解得 a=1故答案： 14函数的定义域为 1，+）【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 首先由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到原函数的定义域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
9、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：由 log2（2x1） 0，得 2x11，解得 x1所以原函数的定义域为 1，+） 故答案为 1，+） 5函数 f （x）=ex+2x（e 是自然对数的底数）的图象在点 （0，1）处的切线方程是y=3x+1【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程【解答】 解：函数f（x）=ex+2x 的导数为 f（x）=ex+2，可得 f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率
10、为k=e0+2=3，即有图象在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1故答案为： y=3x+16设等比数列an 的前 n 项和为 Sn，若 27a3a6=0，则=28【考点】 等比数列的通项公式【分析】 设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n 项和得答案【解答】 解：设等比数列 an 的首项为 a1，公比为 q，由 27a3a6=0，得 27a3a3q3=0，即 q=3，=故答案为： 287“ a=1” 是“ 直线 l1：ax+y+1=0，l2： （a+2）x3y2=0 垂直 ” 的充分不必要条件 （填“ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、“ 充分必要 ” 或“ 既
11、不充分也不必要” 之一）【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 先根据两直线垂直，求出a 的值，即可判断【解答】 解：直线l1：ax+y+1=0 和 l2： （a+2）x3y2=0 垂直，a（a+2）3=0，解得 a=3，或 a=1，故实数 “ a=1” 是“ 直线 l1：ax+y+1=0，l2： （a+2）x3y2=0 垂直的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8已知 cos（ +）=，则 sin（ ）的值是【考点】 两角和与差的正弦函数【分析】 利用诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解【解答】 解： cos（ +）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
12、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - sin（ ）=sin（ +）=sin（）=sin（） =cos（ +）=故答案为：9求过两点A（0，4） ，B（4，6）且圆心在直线x2y2=0 上的圆的标准方程（x4）2+（ y1）2=25【考点】 圆的标准方程【分析】 由圆心在直线x2y2=0 上，可设圆心坐标为（2b+2，b） ，再根据圆心到两点A（0，4） 、B（4，6）的距离相等，求出b 的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程【解答】 解：由于圆心在直线x2y2=0
13、 上，可设圆心坐标为（2b+2，b） ，再根据圆过两点A（0，4） ，B（4，6） ，可得 （2b+2） 02+（b4）2= （2b+2） 42+（b6）2，解得 b=1，可得圆心为（4，1） ，半径为=5，故所求的圆的方程为（x4）2+（y1）2=25，故答案为：（ x4）2+（y1）2=2510已知函数f（x）=，若 f（f（ 2） ） f（k） ，则实数k 的取值范围为k4【考点】 分段函数的应用【分析】 求出 f（f（ 2） ）的值，根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论【解答】 解： f（ 2）=，f（4）=（41）2=32=9，则不等式等价为f（k）9，若 k0，由，解得 lo
14、g，若 k0，由（ k1）29，解得 2k4，此时 0k4，综上：k4，故答案为：k4 11已知经过点A（ 3， 2）的直线与抛物线C：x2=8y 在第二象限相切于点B，记抛物线 C 的焦点为F，则直线 BF 的斜率是【考点】 抛物线的简单性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 【分析】 设 B（m，） （m0） ，求得函数的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m，即有 B 的坐标，运用两点的斜率公
15、式计算即可得到所求值【解答】 解：设 B（m，） （m0） ，由 y=的导数为 y =，可得切线的斜率为，即有=，化为 m2+6m16=0，解得 m= 8（2 舍去），可得 B（ 8，8） ，又 F（0，2） ，则直线 BF 的斜率是=故答案为：12在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则 ABC 的面积是8【考点】 正弦定理；余弦定理【分析】 利用两角和的正弦函数公式化简sinC=2cosB 即可得出sinB，cosB，从而得出sinC，利用正弦定理求出b，代入面积公式即可得出三角形的面积【解答】 解： cosA=， si
16、nA=，sinC=sin （A+B）=2cosB， sinAcosB+cosAsinB=2cosB ，cosB+sinB=2cosB，即 sinB=2cosB， tanB=2sinB=，cosB=， sinC=2cosB=由正弦定理得：，即，b=2SABC=absinC=8故答案为： 813 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2n （nN*） ， 若存在正整数m， n， 满足 am24=4 （Sn+10） ，则 m+n 的值是23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
17、7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 【考点】 数列的求和【分析】 由已知数列的前n 项和球星数列的首项和公差，然后将am24=4（Sn+10）整理成关于 m，n 的等式，在正整数的范围内求值【解答】 解：数列 an的前 n 项和 Sn=n2n，所以数列为等差数列，首项为0，公差为2，所以 am2 4=4（Sn+10） ，化简为（ m1）2=n（n1）+11，m，n为正整数，经验证，当m=12，n=11 时，等式成立，故m+n=23故答案为： 2314若实数a，b 满足 a=+2，则 a的最大值是20【考点】 根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】 用换元法，设=x，=
18、y，则 x0，y0；求出 b 与 a 的解析式，由a=+2得出 y 与 x 的关系式，再根据其几何意义求出a 的最大值【解答】 解：设=x，=y，且 x0，y0；b=x2，4ab=y2，即 a=；a=+2可化为=y+2x，即（ x4）2+（y2）2=20，其中 x0，y0；又（ x4）2+（y2）2=20 表示以（ 4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；a=表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；a 的最大值是（ 2r）2=r2=20 故答案为： 20二.解答题15正方体ABCD A1B1C1D1中，点 F为 A1D 的中点（1）求证： A1B平面 AFC ；（2）求证：平面A1B1CD平面
19、AFC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 【考点】 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）连接 BD 交 AC 于点 O，连接 FO，要证 A1B平面 AFC，只需证明直线A1B平行平面 AFC 内的直线 FO 即可；（2）要证平面A1B1CD平面 AFC，只需证明平面A1B1CD 内的直线B1D 垂直平面AFC即可【解答】 证明：（1）连接 BD 交 AC 于点 O，连接 FO，则点 O 是 B
20、D 的中点点 F 为 A1D 的中点， A1BFO又 A1B?平面 AFC ，FO? 平面 AFC ，A1B平面 AFC （2）在正方体ABCD A1B1C1D1中，连接 B1DAC BD ，ACBB1，AC 平面 B1BD ，ACB1D又 CD平面 A1ADD1，AF? 平面 A1ADD1，CDAF又 AFA1D，AF平面 A1B1CDAC B1D，B1D平面 AFC 而 B1D? 平面 A1B1CD，平面 A1B1CD平面 AFC16已知函数f（x）=sin（x+ ） （0，0 ）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为 （1）求 f（x）的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢
21、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）若 sin f（ ）=，求的值【考点】 函数 y=Asin （x+ ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由周期求得=1，根据函数f（x）为偶函数，求得 =，从而求得f（x）的解析式（2）由 sin f（ ）=，求得2sin cos =，再利用两角差的正弦公式、二倍角公式化简要求的式子为2sin cos ，从而得出结论【解答】 解： （1）由题意函数图象上相邻的两个对称轴之间的距离为 ，可得
22、函数的周期为2 =，求得 =1再根据函数f（x）=sin（x+ ） （ 0，0 ）为偶函数，可得 =k +，kz， =，f（x）=sin（x+）=cosx（2） sin f（ ）=，即 sin cos =平方可得2sin cos =，=2sin cos =17已知数列 an为公差不为零的等差数列，其前n 项和为 Sn，满足 S52a2=25，且 a1，a4，a13恰为等比数列 bn的前三项（）求数列 an， bn 的通项公式；（）设 Tn是数列 的前 n 项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差
23、数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（II ）利用 “ 裂项求和 ” 与数列的单调性即可得出【解答】 解： （）设等差数列an 的公差为 d（d0） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 解得 a1=3，d=2，b1=a1=3，b2=a4=9，（）由（ I）可知： an=3+2（n1）=2n+1，=，单调递减，得，而，所以不存在kN*，使得等式成立18如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上
24、部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8 米，圆柱的底面半径为4 米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2 百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4 百元，设制作该存储设备的总费用为y 百元（1）按下列要求写出函数关系式： 设 OO1=h（米） ，将 y 表示成 h 的函数关系式； 设SDO1= （rad） ，将 y 表示成 的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值【考点】 不等式的实际应用【分析】 （1）分别用 h，表示出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底面积，得出 y 关于 h（或 ）的关系式；（2）求导数，判断函数的
25、单调性，利用单调性求出最小值【解答】 解： （1） 当 OO1=h 时，SO1=8h，SC=，S圆柱底= 42=16 ，S圆柱侧=2 4h=8 h，S圆锥侧= 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32 +16 h+16（h4） 若SDO1= ，则 SO1=4tan ，SD= OO1=84tan OO14， 0tan 1 0S圆柱底= 42=16 ，S圆柱侧=2 4（ 8
26、4tan ）=64 32 tan ，S圆锥侧= 4=y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32 +128 64 tan +=160 +64 （） （2）选用 y=160 +64 （） ，则 y （ ）=640，y（ ）在（ 0， 上是减函数，当时 y 取得最小值y（）=160 +64 =96 +64 制作该存储设备总费用的最小值为96 +64 19如图，已知椭圆M： +=1（ab0）的离心率为，且经过过点P（2，1） （1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，直线OA，OB 的斜率分别为k1，k2，且 k1k2= 求 x1
27、2+x22的值； 设点 B 关于 x 轴的对称点为C（点 C，A 不重合），试求直线AC 的斜率【考点】 椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P 的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c 的关系，解方程可得椭圆方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2） 运用直线的斜率公式，可得k1k2=，两边平方，再由点A，B 的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值； 由题意可得C （x2， y2） ， 运用椭
28、圆方程可得y12+y22=， 配方可得（y1+y2）2= （3+4y1y2） ，（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】 解： （1）由题意可得e=， +=1，a2b2=c2，解得 a=，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2） 由题意可得k1k2=，即为 x12x22=16y12y22，又点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，可得 4y12=6x12，4y22=6x22，即有 x12x22=（6x12） （6x22） ，化简可得x12+x22=6； 由题意可得C（x2， y2） ，由 4y12=6x1
29、2，4y22=6x22，可得 y12+y22=，由 x12+x22=（x1x2）2+2x1x2=6，可得（ x1x2）2=62x1x2，由y12+y22=（y1+y2）22y1y2=，可得（ y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2） ，由=，即 x1x2=4y1y2，可得（ x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，则直线 AC 的斜率为 kAC=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 20已知函数f（x）
30、=excxc（c 为常数， e 是自然对数的底数） ，f （x）是函数y=f（x）的导函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当 c1 时，试求证： 对任意的x0，不等式 f（lnc+x） f（lncx）恒成立； 函数 y=f （x）有两个相异的零点【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求得 f（x）的导数，讨论c 的范围：当c0 时，当 c0 时，解不等式即可得到所求单调区间；（2） 作差可得， f（lnc+x） f（lncx）=c（exex2x） ，设 g（x）=exex2x，x0，求出导数g（x） ，运用基本不等式判断单调性，即可得证； 求出 f（x）
31、的导数，求得单调区间和极小值，且为最小值，判断小于0，即可得证【解答】 解： （1）函数 f（x）=excxc 的导数为 f （x）=exc，当 c0 时， f（x）0 恒成立，可得f（x）的增区间为R；当 c0 时，由 f （x） 0，可得 xlnc；由 （x） 0，可得 xlnc可得 f（x）的增区间为（lnc，+） ；减区间为（，lnc） ；（2）证明： f（lnc+x） f（lncx）=elnc+xc（lnc+x） celncx+c（lncx）+c=c（exex2x） ，设 g（x）=exex2x，x0，g（x）=ex+ex2，由 x0 可得 ex+ex222=0，即 g （x） 0，
32、g（x）在（ 0，+）递增，可得g（x） g（0）=0，又 c1，则 c（exex2x） 0，可得不等式f（lnc+x） f（lncx）恒成立； 函数 f（x）=excxc 的导数为 f （x）=exc，c1 时， f（ x）的增区间为（lnc，+） ；减区间为（，lnc） ，可得 x=lnc 处 f（x）取得极小值，且为最小值，由 f（lnc）=elncclncc=cclncc=clnc0，可得 f（x）=0 有两个不等的实根则函数 y=f （x）有两个相异的零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2016 年 8 月 2 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -