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1、分类讨论思想分类讨论思想第第2 2课时分类讨论思想课时分类讨论思想知知 识识 归归 纳纳考考 点点 例例 析析基基 础础 训训 练练 能能 力力 训训 练练在一些量的不确定或图形位置，形状不确定，引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况进行分类解决近几年分类讨论思想在压轴题较常见要注意分类的标准，做到不重复、不遗漏考查数学概念、性质的分类讨论思想方法 若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则它的周长为_解析：由于等腰三角形的边分为底边和腰长，两条中位线没有明确位置，因此要分类当两腰上的中位线长为3时，周长2322422；当两腰上的中位线长为4时，周长2422320.答案：20或22点评：涉及
2、等腰三角形或直角三角形的边时，要注意解题时是否要分类1已知直角三角形的两边分别为4和5，则第三边的长为_2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角为_度3一个点到圆的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则此圆的半径为_cm.考查几何图形位置或形状的不确定而进行分类思想 (2010广东)如图1、图2所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，点F在DC上，DF2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作
3、PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：(1)说明FMNQWP；(2)设0 x4(即M从D到A运动的时间段)，试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值(1)解析：如图1，P、Q、W分别为MNF三边的中点，MNFWPQ. (2)由(1)知MNFWPQ， 故只需讨论MNF的情况(如图3)情况：过点N作NECD交CD于E.当1290时，MFN90.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无
4、污物点评：解决图形运动的问题，由于运动过程中图形的位置或形状不确定，常会用到分类思想.一、选择题1等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数为( )A40，40 B40，100C70，70 D40，100或70，702若直线：y4xb不经过第二象限，那么b的取值范围为( )Ab0Bb0Cb0Db0DB3如右图，数轴上有一点P，AP3.则点P所对应的数是( )A2 B4C3 D2或44在 O中，弦AB的长等于 O的半径则弦AB所对的圆周角为( )A30 B150C30或150 D60或120DC5某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物
5、超过100元，但不超过300元，一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折小王两次购物分别付款80元、252元如果小王一次性购买与上两次相同的商品则应付款( )A288元 B332元C288元或316元 D332元或316元C二、填空题6若a2ma9是完全平方式则m_.7抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上则a_.8一组数据5、x、7、7的中位数与平均数相等则x的值为_9等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数为_10满足等式(n1)n21的整数n有_个，分别是_0或2或262或4或85或930或120或150312已知等腰ABC中，腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分求这个三角形的各边长13如图，已知AOB，画射线OCOA，射线ODOB.若AOB40.求COD的度数解析：有三种符合条件的图形如下图：COD140COD140COD40COD的度数为140或40.14如图，在直角梯形ABCD中，B90、AB7、BC3、AD2，点P为AB边上的一点，若PAD与PBC相似求AP的长15已知 O中，半径r5 cm. AB、CD是两条平行弦，且AB8 cm、CD6 cm.则AC的长为_解析：(注意：本题符合条件的图形有多种情况)由题意知有四种情形：