《2022年完整word版,2021年湖南省中考数学压轴题汇编 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年完整word版,2021年湖南省中考数学压轴题汇编 .pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1【 2016?长沙市中考压轴题（第25 题）】若抛物线L：2yaxbxc（a，b，c是常数，且0abc）与直线l都经过 y 轴上的一点P，且抛物线L 的顶点 Q 在直线l上，则称此直线l与抛物线L 具有“一带一路”关系，此时直线l叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l的“路线”（1）若直线1ymx与抛物线22yxxn具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6yx的图象上， 它的“带线”l的解析式为24yx，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k满足122k时，求抛物线22(321)yaxkkxk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值
2、范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页2 2【 2016?长沙市中考压轴题（第26 题）】如图，直线:1lyx与x轴，y轴分别交于 A，B 两点，点P，Q 是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q 在第四象限，POQ=135（1）求 AOQ 的周长；（2）设 AQ0t，试用含t的式子表示点P的坐标；（ 3）当动点PQ 在直线l上运动到使得AOQ与 BPO 的周长相等时，记tanAOQ=m 若过点A 的二次函数2yaxbxc同时满足以下两个条件：6320abc当2mxm时，函数的最大值等于2m求二次项系数a的值精
3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页3 3【 2016?株洲市中考压轴题（第25 题）】已知AB 是半径为1 的圆 O 的直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过D 点的直线交AC 于 E 点，交 AB 于 F 点，且 AEF 为等边三角形（1）求证： DFB 是等腰三角形；（2）若 DA=7AF，求证： CFAB 4【2016?株洲市中考压轴题 （第 26 题） 】 如图，已知二次函数22(21)(0)yxkx kk k（1）当12k时，求这个二次函数的顶点坐标；（2） 求证：关于x的二次方程22(2
4、1)0(0)xkxkkk有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数图象与x轴交于 A、B 两点（ A 点在 B 点的左侧），与y轴交于C 点，P 是轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：222111QAABAQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页4 5【 2016?湘潭市中考压轴题（第25 题）】如图，菱形ABCD 中，已知 BAD=120 ，EGF=60， EGF 的顶点 G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交BC， CD 于点 E，F（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合
5、时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：如图乙，当顶点G 运动到 AC 中点，探究线段EC， CF 与 BC 的数量关系；在顶点G 运动的过程中，ACtCG，请直接写出线段 EC，CF 与 BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=56，当2t时，求 EC 的长度图甲图乙图丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页5 6【 2016?湘潭市中考压轴题（第26 题）】如图，抛物线214yxmxn的图象经过点 A(2 ，3)，对称轴为1x，一次函数ykxb的图象
6、经过点A，交x轴于点 P，交抛物线于另一点B，点 AB 位于点 P 的同侧（1）求抛物线的解析式；（2）若 PA：PB=3： 1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当0k时，抛物线的对称轴上是否存在点C 使得 C 同时与x轴和直线 AP 都相切，如果存在，请求出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页6 7【 2016?常德市中考压轴题（第25 题）】已知四边形ABCD 中， AB=AD ，AB AD ，连接 AC，过点作 AEAC，且使 AE=AC ，连接 BE，过 A 作
7、 AH CD 于 H 交 BE 于 F（1）如图（ 1），当 E 在 CD 的延长线上时，求证：ABC ADE ； BE=EF；（2）如图（ 2），当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页7 8【 2016?常德市中考压轴题（第26 题）】如图，已知抛物线与x轴交于 A(-1 ，0)，B(4，0)，与y轴交于 C(0，2) （1）求抛物线的解析式；（2）H 是 C 关于x轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当PBH 与 AOC 相似时，求符合条件的P 点
8、的坐标（求出两点即可）；（3）过点 C 作 CDAB， CD 交抛物线于点D，点 M 是线段 CD 上的一动点，作直线MN 与线段 AC 交于点 N，与x轴交于点E，且 BME= BDC ，当 CN 的值最大时， 求点 E的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页8 9【 2016?益阳市中考压轴题（第21 题）】如图，顶点为A（3，1）的抛物线经过坐标原点，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交y轴于点 C，交抛物线于点C，求证： OCD OAB ；（3）在x轴上找一
9、点P，使得 PCD 的周长最小，求出P 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页9 10 【2016?益阳市中考压轴题 （第 22 题）】如图， 在 ABC 中，ACB=90 ，B=30，AC=1 ，D 为 AB 的中点， EF 为 ACD 的中位线，四边形EFGH 为 ACD 的内接矩形（举行的四个顶点均在的边上）（1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移， F 落在 BC 上时停止移动，在平移过程中，当矩形与 CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3） 如图，
10、将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1， 将矩形 E1F1G1H1绕点 G1按顺时针方向旋转，当 H1落在 CD 上时停止转动， 旋转后的矩形记为E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页10 11 【2016?娄底市中考压轴题 （第 25 题）】 如图所示， 在 RtABC 与 RtOCD 中, ACB =DCO =90， O 为 AB 的中点（1）求证： B=ACD ；（2）已知点E 在 AB 上，且 BC2=AB BE若 tanACD =34，BC=10
11、，求 CE 的长；试判定以A 为圆心， AE 为半径的 A 的位置关系，并请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页11 12【 2016?娄底市中考压轴题（第26 题）】如图，抛物线2(0)yaxbxc a经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB 的下方的抛物线上是否存在点P 使四边形 PACB 的面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使 QAB 为等腰三角形的点Q 一共有几个？并请你求出
12、其中某一个点 Q 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页12 13【 2016?岳阳市中考压轴题（第23 题）】数学活动旋转变换（1） 如图，在 ABC 中， ABC=130 ， 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转50得到A B C，连接BB，求A B B的大小；（2）如图，在ABC 中， ABC=150 ， AB=3 ，BC=5 ，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60得到AB C，连接BB，以A为圆心A B长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接A B，求线段A B的长度；（3）如
13、图，在ABC 中， ABC=(90180 )oo，AB= m，BC= n，将 ABC 绕点C 逆时针旋转2角度 （02180oo） 得A B C， 连接A B和BB， 以A为圆心，A B长为半径作圆问：角和角满足什么条件时直线BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段A B的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n 所组成的式子表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页13 14【 2016?岳阳市中考压轴题（第24 题） 】如图，直线443yx交x轴于点 A，交y轴于点 C，过 A，C 两点的抛物线F1交x轴另一
14、点B(1，0)（1）求抛物线F1所示的二次函数的表达式；（2）若点 M 是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC 和 BOC 的面积分别为MAOCS四边形和BOCS，记BOCMAOCSSS四边形，求 S 最大时点M 的坐标及S 的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点 A、B 与（ 2）中所求的点 M 的对应点分别为A、B、M，过点M作M Ex轴于点 E，交直线A C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A，D，P 为顶点的AB C相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
15、- - - - - -第 13 页，共 24 页14 15、【 2016?衡阳市中考压轴题（第25 题）】在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标为 A（3， 0） ，B（3，0） ，C（0，3）（1）求 ABC 内切圆 D 的半径（2）过点 E(0，- 1)的直线与 D 相切于点F（点 F 在第一象限） ，求直线EF 的解析式。（3）以（ 2）为条件， P为直线 EF 上一点，以P 为圆心，以2 7为半径作 P若 P上存在一点到ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页1
16、5 16【 2016?衡阳市中考压轴题（第26 题）】抛物线2yaxbxc经过 ABC 的三个顶点，与y轴相交于（ 0，94） ，点 A 的坐标为（ 1， 2） ，点 B 是点 A 关于y轴的对称点，点 C 在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点 F 为线段 AC 上一动点，过F 作 FEx轴， FGy轴，垂足分别为E、G当四边形 OEFG 为正方形时，求出F 点的坐标；（3）将（ 2）中的正方形OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG当点 E 和点 C 重合时停止运动设平移的距离为t，正方形DEFG 的边 EF 与 AC交于点 M，DG 所在的
17、直线与AC 交于点 N连接 DM ，是否存在这样的t，使 DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页16 17【 2016?邵阳市中考压轴题（第 25 题）】尤秀同学遇到这样一个问题：如图（1）所示，已知 AF，BE 是 ABC 的中线，且AFBE，垂足为P设 BC= a，AC= b，AB= c，求证：a2+b2=c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：线连接 EF， 利用 EF 为 ABC 的中位线得到EPF BPA， 故12EPPFEFBPPABA设 PF
18、=m，PE=n，用 m，n 把 PA，PB 分别表示出来，再在RtAPE，RtAPB，RtBPE 中利用勾股定理计算，消去m，n 即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3 的菱形 ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点 ，EF 分别为线段AO ，DO的中点 ，连接 BE，CF 并延长交于点M，BM ，CM 分别交 AD 于 G，H，如图 （ 2）所示 ，求证 ：MG2+MH2的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页17 18【 2016?邵阳市
19、中考压轴题】已知抛物线24 (0)yaxa a与x轴交于A，B 两点，（点 A 在点 B 的左侧），点 P 是抛物线上一点，且PB=AB ， PBA=120 ，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设点 M( m，n)为抛物线上一个动点，且在曲线PA 上移动当点 M 在曲线 PB 之间（含端点） 移动时， 是否存在点M 使 APM 的面积为5 32？若存在，求点M 的坐标，若不存在，请说明理由；当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求|mn的最大值及取得最大值时点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24
20、页18 19 【2016?郴州市中考压轴题 （第 25 题）】如图 1，抛物线2yxbxc经过点 A（- 1，0）， B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接 BC，点 P为抛物线上一动点，过点P 作x轴的垂线l，交直线BC 于点 G，交x轴于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）当点 P 在位于y轴右侧的抛物线上运动时，过点C 作 CF直线 l，F 为垂足当点 P 运动到何处时，以P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC，PB请问： PBC的面积能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P
21、 的坐标；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页19 20【 2016?郴州市中考压轴题（第26 题）】如图1，矩形 ABCD 中， AB=7 ，AD=4 ，点 E为 AD 上一点，点F 为 AD 延长线上一点，且DF=acm点 P 从 A 点出发，沿AB 向点 B以2cm s的速度运动，连接PE，设点P 运动的时间为t s， PAE 的面积为2y cm，当01t时， PAE 的面积2()y cm关于时间( )t s的函数图象如图2所示连接PF，交 CD于点 H（1）t 的取值范围为，AE= cm；
22、（2）如图 3，将 HDF 沿线段 DF 进行翻折， 与 CD 的延长线交于点M，连接 AM ，当a为何值时，四边形PAMH 为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3） 如图 4， 当点 P 出发 1s 后，AD 边上另一动点Q 从 E 点出发，沿 ED 边向点 D 以1cm s的速度运动 如果 P，Q 两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动连接 PQ，QH若43acm，请问： PQH 能否构成直角三角形？若能，请求出点P 的运动时间t；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页20 21【 20
23、16?永州市中考压轴题（第26 题）】已知抛物线3yaxbx经过（ - 1，0） ， （ 3，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B 两点（1）写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O 为线段 AB 的中点时，求k 的值及 A，B 两点的坐标；（3）是否存在实数k 使得 ABC 的面积为3 102？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页21 22【 2016?郴州市中考压轴题（第27 题）】问题探究：1新知学习若把一个平面图形分成面积相等的两部分
24、的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径” （例如圆的直径就是圆的“面经”）2问题解决已知等边三角形ABC 的边长为2（ 1）如图一， 若 AD BC，垂足为 D，试说明 AD 是 ABC 的一条面经， 并求 AD 的长；（ 2）如图二，若MEBC，且 ME 是 ABC 的一条面经，求ME 的长；（ 3）如图三，已知D 为 BC 的中点，连接AD ，M 为 AB 上一点(01)AM，E 是 DC上一点，连接ME ，ME 与 AD 交于点 O，且 SMOA=SDOE求证： ME 是 ABC 的面经；连接 AE ，求证： MD AE；（ 4）请你猜测等
25、边三角形ABC 长 l 的取值范围（直接写出结果）B D C A 图一B C A M E 图二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页22 23【 2016?湘西自治州中考压轴题（第26 题）】长方形OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上， OC 在 y 轴的正半轴上，抛物线2yaxbx经过点 B（1，4）和点 E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在线段 OC 上，且 BD DE，BD=DE 求 D 点的坐标；（3）在条件（ 2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得 BDM的周长最小，并求BDM
26、 周长的最小值及此时点M 的坐标；（4）在条件（2） 下，从 B 点到 E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点p 使得 PAD的面积最大？若存在，请求出PAD 面积的最大值及此时P 点坐标；若不存在，请说明理由备用图备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页23 24【 2016?张家界市中考压轴题（第24 题）】已知抛物线2(1)3(0)ya xa的图象与y轴交于点A（ 0，- 2），顶点为B（1）是确定a 的值，并写出B 点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A， B 两点，试求出其函数解析式；（3）试在x轴上
27、求一点P使得 PAB 的周长取最小值；（4）将抛物线向左或向右平移(0)m m个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O，C，D 能否在同一条直线上？若能，请求出相应的m的值；若不能，请说明理由备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页24 25 【2016?怀化市中考压轴题 （第 22 题）】已知抛物线2(0)yaxbxc a经过 A（- 3，0）， B（5，0）， C（ 0，5）三点， O 为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线2yaxbxc向下平移133个单位长度， 再向右平移(0)n n个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在 ABC 内，求n的取值范围；（3）设点 P 在y轴上，且满足OPA+OCA= CBA ，求 CP 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页