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1、1 第二章流体静力学2-1 作用于流体的外力有哪两种? 答: 作用于流体的外力有质量力与表面力. 2-2 流体块表面上的压强有哪两项特性? 答: 流体块表面上的压强有以下两项特性1. 法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表面。2. 静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。2-3 什麽是绝对压强, 相对压强及真空度? 答: 以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高于大气压的部分. 真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态。一点处的真空度指这点绝对压强
2、小于大气压的那一部分.2-4容器 A 被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升h=2m，水的39800/N m， 求 容 器 中 心 处 的 绝 对 压 强p和 真 空 度vP， 当 时 当 地 大 气 压29 8 0 0 0/aPNm。haPPAA2-4 APa1hh22-5 解：由aphp，有2/784009800298000mNhppa2/196007840098000mNpppav2-5 以 U 型管测量A 处水压强， h1=0.15m， h2=0.3m，水银的133280N3/m，当时当地大气压强298000/aPNm，求 A 处绝对压强p。解 ： 如 图 ， 由p
3、水1h水银aph2， 有app水1h水银22/5 6 5 4 63. 01 3 3 2 8 015.0980098000mNh2-6 图中压差计上部有空气，h1=0.6m，h=0.45m，h2=1.8m，求 A、B 两点压强差，工作介质水的39800/N m。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 DEPCAB1hh2ha2-6 图水水2.32.51.21.43.00P水银2-7 图解：设空气绝对压强为ap，A， B
4、 两处绝对压强分别为BppA,这里1hppaA，)(2hhppab，从而212/161709800)6 .08. 145.0()(mNhhhppAB2-7 如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对压强。根据图中读数（单位为m）计算水面相对压强值。解：设水面空气绝对压强为0p，大气压强为ap，则有)4 .10 .3(0p水)4.15.2(水银)2 .15.2(水)2.13.2(水银ap，水面相对压强mpapp0)4.10 .3(水)4 .15 .2(水银)2.15.2(水)2 .13 .2(水银 （2.51.42.3 1.2）水银-(3.01.42.5 1.2) 水2.22/26479
5、698009.2133280MN28 如图， h1=0.5m，h2=1.8m，h3=1.2m, 试根据水银压力计的读数，求水管A 内的真空度及绝对压强。 （设大气压强为98000Pa）解：由连通器原理aphhp322水银，Aphhp122水名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 从而 A 处绝对压强PappaA307726 .03.1水银水真空度PapppAav672282-9 如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体
6、，1=0.82，2=0.83，求侧壁处三根测压管内液面至容器底部的高度h1、h2、h3。解：由连通器原理，列等压面方程1132)22(h，从而 h3 = 6m 212222)2(h，从而 h2 = 4+21/2=5.60m 32131222h, 从而 h1 = 2+（21+22）/3= 4.88m 2-10 在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？答：水下平面水平放置。2-11 一直径为 1.25m 的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为0.6m和 1.5m，求作用于圆板一侧水压力大小和压力中心位置。cm150cm60cm125解 ： 园 板 形 心 （ 圆 心
7、） 在 水 面 之 下m05, 12/)6.05.1 (， 此 处 压 强 为2/10290980005.1mN， 因而园板一侧水压力大小为N1262810290)2/25.1(2. 压力中心在圆心之下，两点沿园板距离为ccAyJ /，对园板，4/)2/25.1 (4/44RJc,222)2/25.1 (mRA，myc)125/)60150/(05.1，由此可得到这一距离为m067.0。2-12 蓄水池侧壁装有一直径为D 的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C 处水深ch， 闸门可绕通过形心C 的水平轴旋转， 证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深ch名师资料总结 - - -精品资料欢
8、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 无关。ACDCOOP125cmhChD证明：圆心处压强为cgh, 闸门所受压力大小为4/2Dghc, 压力中心 D到圆心 C点距离为ccAyJ /, 对园 ,64/4/44DRJc,4/2DA,sin/ch, 因而所求力矩为4/2Dghc64/4D4/(2D)sin/ch,约去ch后得到一常数. 2-13 一受水面为半径1.5m 的 1/4 圆柱形闸门宽b=3m，求水作用于闸门的水压力大小和方向。1.5m解;题
9、中为一虚压力体, 闸门作用于水压力的铅垂分量向下,大小等于假设虚压力体充满水的重量 , NRgRy519544/)5 .1(39800)4/3(22.闸门作用于水的作用力水平及分量向右 ,NRRgRX33075)5 .13)(2/5. 1(9800)3)(2/(, 水作用于闸门合力的铅 垂 分 量 向 上 ,水 平 分 量 向 左 , 大 小 分 别 任 为51954及33075N, 合 力 大 小 为N61589330755195422, 与水平夹角为o52.57)33075/51954arctan(. 2-14 一水坝受水面为一抛物线，顶点在O 点，水深H=50m 处抛物线到抛物线对称轴距
10、离为 12.5m，求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。m12.5h=50mAO解: 抛物线方程为2kxy, 将 A 点坐标 (12.5,50)代入方程可得k=0.32, 由此抛物线方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 232. 0 xy, 水 作 用 于 单 位 宽 度 坝 体 的 合 力 铅 垂 分 量 方 向 向 下 , 大 小 为Ndxxg4083333)32. 0505 .12(25.120, 合
11、 力 的 水 平 分 量 方 向 向 右 , 大 小 为Ng12250000)150)(2/50(, 合力大小为N1291263412250000408333322, 与水平方向夹角为o43.18)12250000/4083333arctan(. 2-15 如图，圆柱闸门长L=4m ，直径 D=1m，上下游水深分别为H1=1m，H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右NPx1470045. 0)2/5 .0(41)2/1(9800闸门所受的垂直分力Pz方向向上 , 大小为NLDgVPz2309024398002闸门所受水的
12、总压力NPPPzx2737322压力与水平夹角为52.57arctanxzPP2-16 如图，一弧形闸门AB，宽 b=4m，圆心角 =45o，半径r=2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 NrbrPoox3920045sin2445sin25.09800sinsin219800闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上Nrrrbg
13、VPoz22375)45cos245sin221360245(49800sinsin21360459800022闸门所受水的和力NPPPzx4513622合力压力与水平方向717.29arctanxzPP2-17 如图，扇形闸门，中心角=45o，宽度 B=1m（垂直于图面） ，可以绕铰链C 旋转，用以蓄水或泄水。水深H=3m ，确定水作用于夹角此闸门上的总压力p的大小和方向。解：由图知r = H/sin =3/sin45o=4.2426m 闸门所受的水平分力为Px， 方向向右 ,NHBHgpx4410013)2/3(9800)2/(闸门所受的垂直分力为Pz，方向向下 , NBrrrrrHgPz
14、113621)2/45cos2426.445sin2426.4360/452426. 4()45cos2426. 42426.4(3(9800)2/cossin360/()cos(00202总压力NPPPzx4554022，P 对水平方向的倾斜角447.14arctanxzPP. 2-18 一旋转圆柱容器高H=0.6m ， 直径 D=0.45m， 容器中盛水， 求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，容器的旋转角速度。zrRHh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6
15、页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 解: 将直角坐标原点设在容器底, z 轴与圆柱容器轴心线重合, 正向向上 , 水面抛物线方程为Cgrz222, 由于 r=0 时 z=0, 从而 C=0. 抛物线上一点坐标为(0.45/2, 0.6) ，由此有8.92)2/45.0(6.022, srad /24.15. 2.19一旋转圆柱容器直径D=0.10m，容器中盛水，求边缘与中心高差为0.05m 时圆柱容器旋转角速度。zrRHh解: 将直角坐标原点设在水面最低点, 即抛物线顶点, z 轴与圆柱容器轴心线重合, 正向向上 . 水面抛物线方程为Cgrz222, 由于 r=0时 z=0
16、, 从而C=0. 抛物线边缘上一点坐标为(0.1/2, 0.1), 由此可得到方程8.9205.005.022, 从而srad /80.19. 2-20 一 旋 转 圆 柱 容 器 高H=0.6m ， 直 径D=0.45m ， 容 器 中 盛 水 (容 器的 旋 转 角 速 度=15.24rad/s,)，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，求容器溢出水体积. 题中直角坐标原点设在容器底, z 轴与圆柱容器轴心线重合,正向向上. 抛物线方程为grz222解: 溢出水体积为32/45. 00225. 004222220477.044/224/mgrHDdrgrrHD. 2-21 有盖圆筒形
17、容器半径为R，高 H，绕垂直轴心线以恒角速度旋转，求筒中水绝对压强p表达式， 分容器上盖中心开一小孔和顶盖边缘开口两中情况，当时当地大气压力为aP。解:坐标原点设在圆筒上盖内表面与轴心线交点处, z 轴正向向上. 容器中压力分布为: Cgzrp2221. 第一种情况边界条件为:z=0, r=0 时, 绝对压强app, 从而apC,由此第二种情况边界条件为:z=0, r=R 时, 绝对压强app, 从而2221RpCa，由此aPgzRrP22221. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -