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1、数学必修二第三章综合检测题一、选择题1若直线过点 (1,2)，(4,23)则此直线的倾斜角是 () A30B45C60D902若三点 A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于() A2B3C9D9 3过点 (1,2)，且倾斜角为 30 的直线方程是 () Ay233(x1) By23(x1) C. 3x3y6 30 D. 3xy230 4 直线 3x2y50 与直线 x3y100 的位置关系是 () A相交B平行C重合D异面5 直线 mxy2m10 经过一定点，则该定点的坐标为 () A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2) 6已知 ab0，bc0，
2、则直线 axbyc0 通过() A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7点 P(2,5)到直线 y3x 的距离 d 等于() A0 B.2 352C.2 352D.2 3528与直线 y2x3 平行，且与直线y3x4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是 () Ay2x4 By12x4 Cy2x83Dy12x839 两条直线 yax2与 y(a2)x1互相垂直，则 a等于() A2B1C0D1 10已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3xy20，直角顶点是 C(3，2)，则两条直角边AC，BC 的方程是 () A3xy50，x2y70 B2xy40，x2
3、y70 C2xy40,2xy70 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页D3x2y20,2xy20 11设点 A(2，3)，B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 () Ak34或 k4 B4k34C34k4 D以上都不对12在坐标平面内，与点A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为2 的直线共有 () A1 条B2 条C3 条D4 条二、填空题13已知点 A(1,2)，B(4,6)，则|AB|等于_14平行直线 l1：xy10 与 l2：3x3y10 的
4、距离等于_15若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为 _或_16若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为2 2，则 m 的倾斜角可以是 15 30 4560 75 ，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号 ) 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17求经过点A(2,3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18(1)当 a 为何值时，直线 l1：yx2a 与直线 l2：y(a22)x2 平行？(2)当 a 为何值时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线
5、 l2：y4x3垂直？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页19在ABC 中，已知点 A(5，2)，B(7,3)，且边 AC 的中点 M在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 MN 的方程20过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20 和l2：xy30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程21已知ABC 的三个顶点 A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程
6、；(3)AB 边的中线的方程22当 m 为何值时，直线 (2m2m3)x(m2m)y4m1. (1)倾斜角为 45 ；(2)在 x 轴上的截距为 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页数学必修二第三章综合检测题1A 斜率 k2 3 24133，倾斜角为 30 . 2 D 由条件知 kBCkAC，b112811183，b9. 3C 由直线方程的点斜式得y2tan30 (x1)，整理得3x3y630. 4A A1B2A2B1331(2)110，这两条直线相交5A 直线变形为 m(x2)(y1)0，故无论 m 取何值，点
7、 (2,1) 都在此直线上。6A ab0，bc0，令 y0 得 xca，ab0，bc0，ac0，ca0，直线通过第一、二、三象限。7B 直线方程 y3x 化为一般式3xy0，则 d2 352. 8C 直线 y2x3 的斜率为 2，则所求直线斜率k2，直线方程 y3x4 中，令 y0，则 x43，即所求直线与 x 轴交点坐标为(43，0)故所求直线方程为y2(x43)，即 y2x83. 9D两线互相垂直， a (a2)1，a22a10，a1. 10B两条直角边互相垂直， 其斜率 k1，k2应满足 k1k21，排除 A、C、D，故选 B. 11AkPA 4 ， kPB34， 画 图 观 察 可 知
8、k34或k 4.12B 由平面几何知， 与 A距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以1 为半径的 A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为2 的B，显然A 和B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有2 条13. 5 |AB|142 2625. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页1423直线 l2的方程可化为 xy130， 则 d|113|12 1223. 15 xy50 xy10 设直线 l 的方程为xayb1，则|a|b|，2a3b1，解得 a5，b5 或 a1，b1，即直线 l 的方程为x5y51 或x1y
9、11，即 xy50或 xy10. 16两平行线间的距离为d|31|112，由图知直线 m 与 l1的夹角为 30 ，l1的倾斜角为 45 ，所以直线 m的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15 . 17 过 AB 两点的直线方程是y131x424. 点斜式为 y123(x4) 斜截式为 y23x53截距式为x52y531. 18(1)直线 l1的斜率 k11，直线 l2的斜率 k2a22，因为 l1l2，所以 a221 且 2a2，解得：a1.所以当 a1 时，直线 l1：yx2a 与直线 l2：y(a22)x2 平行(2)直线 l1的斜率 k12a1，l2的斜率 k24，因为 l
10、1l2，所以k1k21，即 4(2a1)1，解得 a38.所以当 a38时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直19(1)设 C(x，y)，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，x520，即 x5. 由 BC 中点 N 在 x 轴上，得3y20，y3，C(5，3) (2)由 A、C 两点坐标得 M(0，52)由 B、C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN 的方程为 xy521.即 5x2y50. 20 设点 A 的坐标为 (x1，y1)，因为点 P 是 AB中点，则点 B 坐标为(6x1，y1)，因为点 A、B分别在直线 l1和 l2上，有精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页2x1y1206x1y130解得x1113y1163由两点式求得直线方程为8xy240. 21(1)直线 AC 的斜率 kAC644 12 即：7xy30(1x0) 直线 BD 的斜率 kBD12，直线 BD 的方程为 y12(x4)，即 x2y40 (2)直线 BC的斜率 kBC401 443EF 的斜率 kEF34线段 BC 的中点坐标为 (52，2) EF 的方程为 y234(x52) 即 6x8y10. (3)AB 的中点 M(0，3)，直线 CM 的方程为：y343x1，22(1)倾斜角为 45 ，则斜率为 1 2m2m3m2m1，解得 m1，m1(舍去) 直线方程为 2x2y50 符合题意， m1 (2)当 y0 时，x4m12m2m31，解得 m12，或 m2 当 m12，m2 时都符合题意，m12或 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页