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1、公因数与最大公因数公因数与最大公因数（练习）（练习） 旧知来回顾旧知来回顾1、什么叫几个数的公因数？怎么找两个数、什么叫几个数的公因数？怎么找两个数的公因数及最大公因数？的公因数及最大公因数？2、下面每组中两个数的公因数有哪些，、下面每组中两个数的公因数有哪些，最大公因数是多少？最大公因数是多少？4和和6 6和和98和和12（4，6）=2（6，9）=3（8，12）=412和和18（12，18）=6快乐练习快乐练习1、在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。、在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。12和（和（ ） 20和（和（ ） 28和（和（ ）3、在括号里填上一个数，使
2、它和已知数的最大公因数就是、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数就是所填的数。所填的数。19和（和（ ） 12和（和（ ） 21和（和（ ）2、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数是、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数是1。4和（和（ ） 9和（和（ ） 10和（和（ ）快乐练习快乐练习4、头脑风暴、头脑风暴（1）、）、4a=b（a、b均不为均不为0），），a和和b的最大的最大公因数是（公因数是（ ）。）。a（2）、两个连续的奇数的最大公因数是（）、两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。）。1（3）、）、 连续的偶数（连续的偶数（0除外）的最大公除外）的最大公因数必为（
3、因数必为（ ）。）。2（4）、有因数）、有因数4的数一定有因数的数一定有因数2。（。（ ）两个两个所有所有你能说出下面每个分数中分子和你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗分母的最大公因数吗 6 1518 4513 9 1065 36 706 1513 9 10想一想，填一填 自然数自然数m m除以除以自然数自然数n n，商是，商是1717，它，它们的最大公因数是（们的最大公因数是（ ） 自然数自然数m m除除自然数自然数n n，商是，商是1717，它们，它们的最大公因数是（的最大公因数是（ ）n nm m 如果甲数是乙数的倍数，那么它们如果甲数是乙数的倍数，那么它们的最大公因数是（的
4、最大公因数是（ ）乙数乙数想一想，填一填 两个质数的最大公因数是（两个质数的最大公因数是（ ） 1818和和3030的最大公因数是（的最大公因数是（ ），），它们所有的公因数有（它们所有的公因数有（ ）1 16 61 1，2 2，3 3，6 6想一想，填一填 甲数甲数3 35 57 7，乙数，乙数5 57 71717，甲乙两数的最大公因数是（）甲乙两数的最大公因数是（） A A2 22 25 57 7，B B2 22 25 51111 A A、B B两数的最大公因数是（）两数的最大公因数是（）353520209.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。
5、答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?一、填空一、填空1 1、甲、甲2 23 35 5，乙，乙2 23 37 7，甲和乙，甲和乙的最大公约数是（）的最大公约数是（）2 2、3636和和6060相同的质因数有（相同的质因数有（ ），），它们的积是（），也就是它们的积是（），也就是3636和和6060的的（ ）3 3、（）的两个数，叫做互质数、（）的两个数，叫做互质数4 4、自然数、自然数a a除以自然数除以自然数b b，商是，商是
6、1515，那么，那么a a和和b b的最大公因数是（）的最大公因数是（）62，2，312最大公因数最大公因数b二、判断（对的打二、判断（对的打“”，错的打，错的打“” ” ）1 1、互质数是没有公约数的两个数（）、互质数是没有公约数的两个数（）2 2、成为互质数的两个数，一定是质、成为互质数的两个数，一定是质数（）数（）3 3、只要两个数是合数，那么这两个数就、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数（）不能成为互质数（）4 4、两个自然数分别除以它们的最大公约、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数（）数，商是互质数（）XXXX三、选择题三、选择题1 1、成为互质数的两个数（）
7、、成为互质数的两个数（）没有公因数没有公因数只有公因数只有公因数1 1两个数都是质数两个数都是质数都是质因数都是质因数2 2、下列各数中与、下列各数中与1818互质的数是互质的数是（ ）21214040252518183 3、下列各组数中，两个数互质的是、下列各组数中，两个数互质的是（）（）1717和和51515252和和91912424和和2525 11 11和和2222四、直接说出下列各组数的最大公因四、直接说出下列各组数的最大公因数数1 1、8 8与与9 9的最大公因数是（）的最大公因数是（）2 2、4848、1212和和1616的最大公因数（）的最大公因数（）3 3、6 6、3030和
8、和4545的最大公因数是（）的最大公因数是（）4 4、150150和和2525的最大公因数是（）的最大公因数是（）1 1、按要求，使填出的两个数成为互质、按要求，使填出的两个数成为互质数数质数（）和合数（），质数（）和合数（），质数（）和质数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），奇数（）和奇数（），奇数（）和偶数（）奇数（）和偶数（）二、判断（对的打二、判断（对的打“”，错的打，错的打“” ” ）1 1、因为、因为 15153 35 5，所以，所以1515和和3 3的最大的最大公因数是公因数是5 5（）（）2 2、30 30 、1515和和5 5
9、的最大公因数的最大公因数3030（）（）3 3、最小的合数和最小的质数这两个数、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数（）不是互质数（）4 4、相邻的两个自然数一定是互质、相邻的两个自然数一定是互质数（）数（）1、1和和6这两个数是互质数的；这两个数是互质数的；2、互质数的两个数一定是互质数；、互质数的两个数一定是互质数；3、相邻的两个数一定是互质的；、相邻的两个数一定是互质的；互质数和质数有什么异同？互质数和质数有什么异同？、质数是指一个数，互质数是指两个数；、质数是指一个数，互质数是指两个数；、质数是指只有、质数是指只有1和它本身两个因数和它本身两个因数的正整数；而互质数是指两个正整数只
10、的正整数；而互质数是指两个正整数只有一个公因数有一个公因数1例例1求求18和和30的最大公因数：的最大公因数：解一：解一：18的因数有：的因数有：1、2、3、6、9、18；30的因数有：的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；公因数有：公因数有：1、2、3、6，最大公因数是，最大公因数是6解二：解二：1823330235公有质因数有公有质因数有2和和3，最大公因数最大公因数236用短除法求用短除法求48和和60的最大公因数：的最大公因数： 六一儿童节，把六一儿童节，把36块水果糖和块水果糖和27块巧克力分别平块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个均分给一个组的同学，
11、结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？组最多有几位同学吗？3636的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。2727的因数有：的因数有：1，3，9，27。 4 4和和6 6公有的倍数有：公有的倍数有：111333999其中最大的一个是其中最大的一个是： 9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数一个，叫做这几个数的最大公因数3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍
12、数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最
13、小的是多少？3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因
14、数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？3636的因数的因数12 3 49 12 18 36 362727的因数的因数1 3 9 27 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？36 和和 27的的 公公 因数因数3636的因数的因数 2 4 12 18 36 362727的因数的因数 271, 3 9 顺次写出顺次写出4 4的几个倍数和的
15、几个倍数和6 6的几个倍数，它们公有的的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？倍数是哪几个？其中最小的是多少？3636的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。2727的因数有：的因数有：1，3，9，27。 4 4和和6 6公有的倍数有：公有的倍数有：111333999其中最大的一个是其中最大的一个是： 9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数一个，叫做这几个数的最大公因数怎么找最大公因数？怎么找最大公因数？1.把把15和和20的因数、公因数分别填在下面的因数、公因数
16、分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。的圈里，再找出它们的最大公因数。115的因数的因数20的因数的因数25415315和和20的公因数的公因数105 2042的因数有：的因数有：_20的因数有：的因数有：_42和和20公因数有：公因数有：_42和和20的最大公因数是：的最大公因数是：_1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、1414、2121、42421 1、2 2、4 4、5 5、1010、20201 122 2填一填填一填 如果两个数是互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数那么它们的最大公因数就是就是1。找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数8和和92和和34和和93和
17、和83和和115和和7111111 1和任何数最大公因数都和任何数最大公因数都是是1。1和和91和和61和和41和和81和和111和和7111111找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数8和和722和和64和和3612和和2411和和335和和3528451112 如果较大的数是较小的数的倍数，如果较大的数是较小的数的倍数，那么它们的最大公因数就是那么它们的最大公因数就是较小的数较小的数。找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数 因为这两个数是互质数，所以它因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是们的最大公因数就是1。3和和7 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。 因为
18、这两个数是倍数关系，所以它因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。们的最大公因数就是较小的数。8 和和24 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。 因为这两个数是倍数关系，所以因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。它们的最大公因数就是较小的数。30和和5 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。 因为这两个数是互质数，所以因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1。10和和9 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。找出下面每组数的最大公因数找出下面每组数的最大公因数3和和6 2和和8 4和和
19、201和和7 5和和6 5和和3 4和和91111和和9 ( )9 ( )1313和和9 ( )9 ( )3535和和7 ( )7 ( )8 8和和7 ( )7 ( )4545和和15 ( )15 ( ) 8 8和和6 ( )6 ( )1010和和15 ( )15 ( )1515和和21 ( )21 ( )1171152531、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？45cm30cm(45，30) =45的因数的因数:30的因数的因数:45和和30的公因数的公因数: 1,1,45, ;1,
20、30,153,15, 5,92,15,3,10, 5,6;3, 5, 15。11335515154、写出每组数的最小公倍数。、写出每组数的最小公倍数。4和和915和和56和和128和和1010和和312和和104,9=366,12=1210,3=3015,5=158,10=4012,10=60公因数公因数公倍数公倍数个数个数最大最小最大最小有限有限无限无限最大最大最小最小 2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词我爱记歌词” 活动在今年活动在今年3月月27日隆重登陆日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警过温州体育馆，温州交警队当天派出
21、女警24名，名，男警男警30名，维护那天的治安问题。名，维护那天的治安问题。 如果男、女警进行分组，每组人数一样多，如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？每组可以有几人？最多可以有几人？3.把一张长把一张长20厘米、厘米、宽宽12厘米的长方形纸厘米的长方形纸（如右图）裁成同样（如右图）裁成同样大小的正方形，要求大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎纸没有剩余，可以怎样裁？样裁？20 cm12 cm结论：可以找长和宽的（结论：可以找长和宽的（ ），）， 公因数公因数最大公因数最大公因数如果要求正方形面积尽可能大，如果要求正方形面积尽可能大，就找长和宽的就找长和宽的
22、（ ）。）。走进生活走进生活2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？厘米？45厘米厘米30厘米厘米植树节这天，某校老师带领男生植树节这天，某校老师带领男生24名名和女生和女生36名的优秀少先队员，到公园去植名的优秀少先队员，到公园去植树，老师要把他们分成人数相等的若干小树，老师要把他们分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数相等，请问，组，每个小组中的男生人数相等，请问，这这60名同学最多能分成几组？名同学最多能分成几组？分成的分成的组数组数要既能要既能整除整除2424也能整除也能整
23、除3636“最多最多”的含义的含义是是？答：老师把学生最多分成组，每组中答：老师把学生最多分成组，每组中有名男生，有名女生。有名男生，有名女生。1223例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那么这样的正方形边長最大几公分？解：解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答答: : 正方形的边长最大是正方形的边长最大是2 2公分公分6 2 3（长可剪成（长可剪成3 3个）个）4 2 2（寬可剪成（寬可剪成2 2个）个）（1）4a=b（a、b均不为均不为0），），a和和b的最大公的最大公因数是（因数是（ ）。）。a（2）两个连续的奇数的最大公因数是（）两个连
24、续的奇数的最大公因数是（ ）。）。1（3） 连续的偶数（连续的偶数（0除外）的最大公因除外）的最大公因数必为（数必为（ ）。）。2两个两个所有所有 把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块，巧克力剩块，巧克力剩3块。你知道这个组最多块。你知道这个组最多有几位同学吗？有几位同学吗？ 先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 2373030和和4242的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6A
25、2 22 2 B2 22 23 3 A和和B的最大公因数是的最大公因数是 2 22 24 4 2求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数1 83 0291 5335用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6 求两个数的最大公因数，求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是始），一直除到所得的商是互质数为止，然后互质数为止，然后把所有的把所有的除数连乘起来除数连乘起来