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1、第一章 半导体中的电子状态 晶格结构 共有化运动，能带 有效质量 导电机制、空穴 回旋共振 一般半导体能带半导体中的电子状态 半导体的物理性质与电子状态有密切联系 半导体中的电子与自由电子或单原子电子状态不同 受到晶体中周围原子和电子的影响 单电子近似：每个电子是在周期性排列且每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动势场中运动n金刚石结构 Si、Ge 闪锌矿结构 SiGe GaAs11 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质 Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
2、共价键共价键混合键混合键纤维锌矿结构 ZnS CdSe 12 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 电子的共有化运动电子的共有化运动 导带、价带与禁带导带、价带与禁带原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由 一个原子转移到相邻的原子中去，可以在整个晶体中运动。称为电子电子的共有化运动。的共有化运动。晶体的能带晶体的能带 电子共有化运动电子共有化运动N个原子将分裂成N个能级 N3N2N2Na02S 2S N N2p 2p 3N3N原子间距原子间距能量
3、能量价带价带导带导带EgEg 禁带禁带金刚石晶体的能带金刚石晶体的能带导带(Conduction band )：由SP3-SP3反成键态产生价带(Valence band):由SP3-SP3成键态产生电子从VB激发到CB相当于打破共价键。SPSP3 杂化（1）自由电子的能带结构）自由电子的能带结构rikkAer)(解薛定谔方程可以得到)()(22202rErdrdm0222 mkE（2）晶体中的电子的波函数）晶体中的电子的波函数)()( saxVxV其kxikkexux2)()(布洛赫定律指出为整数和其中nsnaxuxukk)()()()()(22202rErrVdrdm1.5 回旋共振22*
4、n( )(0)2kE kEm0222 mkE自由电子半导体中电子222*n01d1dkEkm1.3半导体中电子的运动和有效质量有效质量有效质量11*mFa 0mFa 01mkdkdEv*01)(nmkdkdEkvE k v m*关系EkkEkEEkvk m*kEkkEkE134.有效质量的意义有效质量的意义 半导体中的电子在外力作用下，描述电子运动规律的是有效质量，而不是电子的惯性质量。 电子在外力作用下运动时，同时还和半导体内部原子、电子相互作用，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。 引进有效质量的意义： 概况了半导体内部势场的作用。 有效质量可以直接由实验确定。 半导体
5、的电导率，迁移率等都与有效质量相关半导体的电导率，迁移率等都与有效质量相关222*dkEdm只要Ek关系确定，m*也确定满带电子不导电 在晶体能带理论中， En(k)=En(-k) 同一能带中，k和-k态具有大小相同、方向相反的速度 v(k) = -v(-k)Ekkv*2)0()(22mkEckEdkkdEdkkdE)()(1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴15 在一个完全被电子充满的能带中，每一个电子带一定的电流-qv, 在外电场下， k轴上各点以完全相同的速度移动因此不改变均匀填充k态的情况。在布里渊边界A和A处，从A点移动出去的电子实际上同时从A移进来，保持整个能带
6、处于均匀填满的状态，并不产生电流。Ekkv满带电子不导电jjveJ=0dtdkFAA16不满带电子能导电不满带电子能导电Ekkv E k k v 无外电无外电场时场时0)(kv有外电有外电场时场时0)(kvE无外场时，电子对称地占据能量较低地状态，总电流为0有外场时，电子逆电场方向移动，造成不对称分布，在电场方向上形成电流。部分填充有两种情况导带中少量电子价带中出现少量空状态dtdkF17空穴空穴 如果在价带中缺少一个电子？ 假设满带上只有一个状态k没有电子。设J(k)表示在这种情况下整个近满带的总电流。当价带状态k空出时，价带电子的总电流，如同一个带正电荷的粒子以k状态电子速度v(k)运动时
7、所产生的电流空穴空穴则则0)()(kkkvej)()()()(0kvekvek=0)()(0kvek118空穴的有效质量 价带中的空状态，一般都出现在价带顶附近，而价带顶部附近的电子的有效质量为负值。如果引进mp*表示空穴的有效质量，令 mp* = -mn*p*nmEqmEqdt)k(dva 空穴是一个具有正电荷和正有效质量的粒子。空穴是一个具有正电荷和正有效质量的粒子。EkkEkEme*电子和空穴共同参与导电电子和空穴共同参与导电是半导体和金属是半导体和金属导电性质的最大区别导电性质的最大区别f电 磁 波Bvv|v磁磁场场高频电场BBveFsinevBfBevf设圆周运动的半径设圆周运动的半
8、径r圆周运动的圆周运动的向心加速度向心加速度rva2圆周运动的圆周运动的向心力向心力2*2*rmrvmamf圆周运动的圆周运动的角频率角频率rv1.5 回旋共振回旋共振有效质量的测量*2nncfm am rcqBqBrBEBc回旋共振频率回旋共振频率 *meBcemBc*meBc磁磁场场高频电场B1.6 1.6 常见半导体的能带结构常见半导体的能带结构 第第2章章 半导体中杂质和缺陷能级半导体中杂质和缺陷能级 理想半导体材料理想半导体材料 原子静止在具有严格周期性晶格的格点位置上原子静止在具有严格周期性晶格的格点位置上 晶体是纯净的，即不含杂质晶体是纯净的，即不含杂质 (没有没有与组成晶体材料
9、的元素不同的其它化学元与组成晶体材料的元素不同的其它化学元素素) 晶格结构是完整的，即具有严格的周期性晶格结构是完整的，即具有严格的周期性v 实际半导体材料实际半导体材料 原子在平衡位置附近振动原子在平衡位置附近振动 含有杂质；含有杂质； 晶格结构不完整，存在缺陷晶格结构不完整，存在缺陷点缺陷，线缺陷，面缺陷点缺陷，线缺陷，面缺陷 杂质杂质与组成晶体材料的元素不同的其他与组成晶体材料的元素不同的其他化学元素化学元素v形成原因形成原因 原材料纯度不够原材料纯度不够 制作过程中有玷污制作过程中有玷污 人为的掺入人为的掺入 分类分类(1)：按杂质原子在晶格中所处位置分按杂质原子在晶格中所处位置分 间
10、隙式杂质间隙式杂质 替位式杂质替位式杂质 杂质原子位于晶格原子的间隙位置杂质原子位于晶格原子的间隙位置 要求杂质原子比较小要求杂质原子比较小 杂质原子取代晶格原子而位于格点处杂质原子取代晶格原子而位于格点处 要求杂质原子的大小、价电子壳层结构等均与晶格原子相近要求杂质原子的大小、价电子壳层结构等均与晶格原子相近两种类型的两种类型的杂质可以同杂质可以同时存在时存在这里主要介这里主要介绍绍替位式替位式杂杂质质 分类分类(2)：按杂质所提供载流子的类型分按杂质所提供载流子的类型分 施主杂质施主杂质 受主杂质受主杂质 第第V族杂质原子替代第族杂质原子替代第IV族晶体材料原子族晶体材料原子 能够施放能够
11、施放(Discharge)电子而产生导电电子，并形成正电中电子而产生导电电子，并形成正电中心的杂质（心的杂质（n型杂质）型杂质） n型半导体型半导体 第第III族杂质原子替代第族杂质原子替代第IV族晶体材料原子族晶体材料原子 能够接受能够接受(Accept)电子而产生导电空穴，并形成负电中心电子而产生导电空穴，并形成负电中心的杂质（的杂质（p型杂质）型杂质） p型半导体型半导体施施主主杂杂质质受受主主杂杂质质本征半导体本征半导体 施主杂质(IV-V)提供载流子：导带电子提供载流子：导带电子电离的结果：导带中的电离的结果：导带中的电子数增加电子数增加了，这即是掺施主的意义所在了，这即是掺施主的意
12、义所在 受主杂质(IV-III)提供载流子：价带空穴提供载流子：价带空穴电离的结果：价带中的电离的结果：价带中的空穴数增加空穴数增加了，这即是掺受主的意义所在了，这即是掺受主的意义所在 分类分类(3)：按杂质原子所提供的能级分 浅能级杂质浅能级杂质 深能级杂质深能级杂质 如第如第IV族材料中加入第族材料中加入第III或或V族杂质族杂质 杂质能级离导带或者价带很近杂质能级离导带或者价带很近 晶格中原子热振动的能量就足以将浅能级杂质电离晶格中原子热振动的能量就足以将浅能级杂质电离 影响半导体载流子浓度，从而改变半导体的导电类型影响半导体载流子浓度，从而改变半导体的导电类型 如第如第IV族材料中加入
13、非族材料中加入非III、V族杂质族杂质 杂质能级离导带或者价带很远杂质能级离导带或者价带很远 常规条件下不易电离常规条件下不易电离 起一定的杂质补偿作用；起一定的杂质补偿作用； 对载流子的复合作用非常重要，是很好的复合中心对载流子的复合作用非常重要，是很好的复合中心l 杂质浅能级的简单计算杂质浅能级的简单计算* 类氢原子模型类氢原子模型的计算的计算氢原子基态电子的电离能氢原子基态电子的电离能: :eVhemEH6 .13822040施主杂质电子的电离能施主杂质电子的电离能: :20*22024*8rHereDEmmhemE r rm me e* */ /m m0 0m mh h* */ /m
14、m0 0 E Ed d E Ea aS Si i 1 11 1. .7 70 0. .2 26 60 0. .3 37 70 0. .0 02 26 6 0 0. .0 03 37 7G Ge e 1 15 5. .8 80 0. .1 12 20 0. .2 21 10 0. .0 00 07 7 0 0. .0 01 11 1* 施主杂质电子的玻尔半径施主杂质电子的玻尔半径: :氢原子基态电子的玻尔半径氢原子基态电子的玻尔半径)(A53. 00202mehaB)(A53. 0*0*202*reermmmehar00*0emm 室温 kBT 26 meV几十个meV25A硅-硅间距5.4A锗
15、，硅的介电常数为 16，12施主杂质电子的玻尔半径施主杂质电子的玻尔半径修正修正（A）NDNA时：时： n型半导体型半导体 有效的施主浓度有效的施主浓度 ND*=ND-NA杂杂 质质 的的 补补 偿偿 作作 用用（B）NAND时：时： p型半导体型半导体 有效的施主浓度有效的施主浓度 NA*=NA-ND（C）NAND时：杂质的高度补偿时：杂质的高度补偿 多种杂质存在的情况下多种杂质存在的情况下III-VIII-V族化合物半导体中的浅能级杂质族化合物半导体中的浅能级杂质在在III-V族化合物中掺入不同类型杂质：族化合物中掺入不同类型杂质：* IIII族元素族元素GaAsGaAs: : 铍铍(Be
16、),(Be),镁镁(Mg),(Mg),锌锌(zn(zn),),镉镉(Cd(Cd) E) EA A=Ev+0.02-0.03 eV=Ev+0.02-0.03 eV* VIVI族元素族元素GaAsGaAs: : 硫硫(S),(S),硒硒(Se) E(Se) ED D=Ec-0.006 eV=Ec-0.006 eV* IVIV族元素族元素GaAsGaAs: : 硅硅(Si) Ev+0.03eV, Ec-0.006 eV(Si) Ev+0.03eV, Ec-0.006 eV （杂质的双性行为）（杂质的双性行为） 锗锗(Ge) Ev+0.03eV, Ec-0.006 eV(Ge) Ev+0.03eV,
17、Ec-0.006 eV* 等电子杂质等电子杂质GaPGaP: : 氮氮(N) Ec-0.01 eV(N) Ec-0.01 eV ( (等电子陷阱引起）等电子陷阱引起） 等电子杂质等电子杂质与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子称为等电子杂质与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子称为等电子杂质（同族原子杂质）（同族原子杂质）v 等电子陷阱等电子陷阱形成条件形成条件等电子杂质替代格点上的同族原子后，基本仍是电中性的等电子杂质替代格点上的同族原子后，基本仍是电中性的。但是，。但是，掺掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径等方面有较大差别入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径等方面有较大差别，等
18、等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，替代后，它能俘获电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，替代后，它能俘获电子成为负电中心电子成为负电中心，这个带电中心就成为等电子陷阱这个带电中心就成为等电子陷阱。v 杂质的双性行为杂质的双性行为 硅在砷化镓中既能取代镓而表现出施主杂质，又能取代砷表现出硅在砷化镓中既能取代镓而表现出施主杂质，又能取代砷表现出受主杂质受主杂质34第三章第三章 半导体中的载流子统计分布半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态，能带半导体的杂质能级半导体的电子分布35状态密度状态密度 g(E)定义： E E+dE 范围内有范围内有dZ 个量子态个量子态dEdZEg)(g
19、(E):在能带中能量在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。附近每单位能量间隔内的量子态数。空间的量子态密度）（空间体积元） kkdZ (3.1 状态密度状态密度Density of States(DOS)k 空间的量子态密度空间的量子态密度 =33)2()2(1VV在K空间中，电子的允许能量状态密度状态密度是V/83，如果计入自旋，电子的允许量允许量子态密度子态密度是2V/8 3 。每个量子态最多只能容纳一个电子。每个量子态最多只能容纳一个电子。3*21223(2)()()2ncmdZVg EEEdEdEEcEmVdZn2/132/3*2)()2(2由此可知，状态密度与能量成抛物线关系
20、，能量越大，状态密度越大。和有效质量由此可知，状态密度与能量成抛物线关系，能量越大，状态密度越大。和有效质量也有关。也有关。EEcEvgc(E)gv(E)各向同性kE0kxkykzK+dK37 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 费米分布函数 玻尔兹曼分布函数 导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度381o T = 0 KFFEEEEEf 0 1)(2o T 0 KFFFEEfEEEEfEf 2/10 2/1 12/1)(实际上，当实际上，当 E-EF 5kBT 时，时，f 0.007 当当 E-EF 0.993 室温室温kbT26meVf(EF)=1/2在EF以下kT量
21、级范围内的电子被热激发到EF以上，出现由f1到f 0的过渡区域。TkEEEfF0exp11)(费米(Fermi)分布函数39玻耳兹曼玻耳兹曼(Boltzmann)分布函数分布函数当当 E-EF k0T （实际只要（实际只要 几个几个k0T）TkEETkEEEfFF00expexp11)(f0 玻耳兹曼分布函数玻耳兹曼分布函数一般半导体材料的禁带宽度远大于一般半导体材料的禁带宽度远大于k0T 40Fermi-Dirac 统计律和统计律和Boltzmann统计律的差别统计律的差别 Fermi统计律受到泡利不相容原理的限制。 在E-Efk0T的条件下，量子态被电子所占据的几率很小，泡利原理失去作用，
22、Bolzman统计律和费米统计律相同。 在半导体中，EF位于禁带内，而且于导带底和价带顶底距离远大于k0T，所以，对于导带中的电子分布可以用电子的boltzmann统计律来描写。 简并（统计简并）：服从费米统计率的电子系统称为简并性系统。0.00.51.0 EFEcEv41载流子浓度 电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/cm3)电子：电子：dEEgEfdNC)()(空穴：空穴：dEEgEfdNV)()(1电子浓度VdNVNTkEENnBFCCexp0TkEENpBVFVexp0其中其中32/3*22hTkmNBpV32/3*22hTkmNcBeTkENNTkEENNpnBgVCBVC
23、VCexpexp00本征半导体载流子分布本征半导体载流子分布*ln432epBVCFimmTkEEEETkENNpnnBgVCi2exp2/100对于任何半导体对于任何半导体 (本征，本征，n型，型，p型）型）200inpn44导带中电子都聚集在导带中电子都聚集在导带底导带底价带中空穴都聚集在价带中空穴都聚集在价带顶价带顶(1) 电子占据施主能级的几率电子占据施主能级的几率TkEEgEfBFDDDexp111)(2) 空穴占据受主能级的几率空穴占据受主能级的几率TkEEgEfBAFAAexp111)(gD, gA 为施主/受主能级的基态兼并态，简并因子，对于硅，锗来说 gD=2, gA=4Tk
24、EEEfF0exp11)(费米分布费米分布3.4杂质半导体的载流子浓度施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度 nD（未电离的施主浓度未电离的施主浓度）TkEEgNEfNnBFDDDDDDexp11)(电离施主浓度电离施主浓度nD+（向导带激发电子的浓度向导带激发电子的浓度）TkEEgNEfNnNnBFDDDDDDDDexp1)(1同理，受主能级上的空穴浓度（同理，受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度未电离的受主浓度）TkEEgNEfNpBAFAAAAAexp11)(电离受主浓度（电离受主浓度（向价带激发空穴的浓度向价带激发空穴的浓度）TkEEgNEfNnNpBAFAAAAAAAexp1)(
25、1电中性条件假定只有一种施主杂质，假定只有一种施主杂质，ED，ND，则电中性条件，则电中性条件00pnnD导带电子浓度导带电子浓度电离施主浓度电离施主浓度总的负电荷浓度总的负电荷浓度价带空穴浓度价带空穴浓度总的正电荷浓度总的正电荷浓度即即TkEENTkEENTkEENBVFVBFDDBFCCexpexp21exp只要只要 T 确定，确定，EF 也随着确定也随着确定.只有一种施主电中性条件电子浓度费米能级低温弱电离 n0 = nD+强电离区 n0 = nD+ n0 = ND过渡区本征激发区TkENNnBDCD2exp22/10cDBDCFNNTkEEE2ln22CDBCFNNTkEElnDNpn
26、00DiDNnNn20(NDni)iDBiFnNTkEE2sinh1inn 0CVBVCFNNTkEEEln22inp 0TkENNnBgVC2exp2/10Semiconductor Physics 2003由电离程度控制杂质完全离化本征区域TkENNnBDCD2exp22/10 n0 = NDTkENNnBgVC2exp2/10(6) p型半导体的载流子浓度 (类似推导）类似推导） Apnnp0D0单位体积内的正电荷数等于负电荷数。 电中性条件电中性条件多种施主、多种受主并存多种施主、多种受主并存jAjDiipnnp00 电中性条件电中性条件3.5一般情况下的载流子统计分布TkEENTkE
27、ENTkEENTkEENBFAABFCCBDFDBVFVexp41expexp21exp n0NATkENNnBDCD2exp22/10TkENNNNnBDAADCexp2)(0 n0 niADNNn0CADBCFNNNTkEEln施主杂质全部电离饱和区和单一施主和单一施主n型半导体类似，将型半导体类似，将 ND 替换为替换为 ND-NATkEENnBFcCexp03. 过渡区：过渡区：(ND-NA) niDANpNn00200inpn2/12204212iADADnNNNNn2/12204212iADADnNNNNpiADBiFnNNTkEE2sinh1电中性条件和单一施主和单一施主n型半导
28、体类似，将型半导体类似，将 ND 替换为替换为 ND-NA4. 本征激发区本征激发区inpn00iFEE本征激发的电子和空穴占绝对主导地位：和单一施主的和单一施主的n型半导体以及型半导体以及 本征半导体情况类似。本征半导体情况类似。单一杂质，单一杂质，n 型半导体，处于强电离区（饱和区）型半导体，处于强电离区（饱和区）CDBCFNNTkEEln当当 ND NC 时，时，EF EC，玻耳兹曼统计不适用，玻耳兹曼统计不适用TkEEEfBFexp11)(必须用费米统计，必须考虑泡里不相容原理必须用费米统计，必须考虑泡里不相容原理 载流子简并化载流子简并化 简并半导体简并半导体在EF以下的所有能级，都
29、充满自旋相反的两个电子。E-Ef kbT 条件不再成立3.6 简并半导体简并化程度的划分简并化程度的划分TkEEBFC2非简并非简并TkEEBFC20弱简并弱简并0FCEE(强强)简并简并TkEENnBFCCexp0玻尔兹曼分布时玻尔兹曼分布时结论：结论：1o 发生简并时，发生简并时，ND NC2o ND 之值与之值与 ED，me* 有关有关3o ND 之值与之值与 T 有关有关TkETmmNDDn02/32/30*15exp211028. 3TkENNBDCDexp2168. 0掺P的NSi, ED=0.044eV, mn*=1.02m0 ND2.3X1020cm-3 NC2.8X1019cm-3 ED越小，在杂质浓度较小时，就可以发生简并。 mn*越小，有效质量小，容易发生简并达到简并时所需的掺杂浓度达到简并时所需的掺杂浓度 ND.