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1、河南农业大学2013-2014 学年第一学期线性代数考试试卷（A 卷）题号一二三四总分分数一判断题（每小题 2 分，共计 20 分）（）1. 将行列式的任意两行交换所得到的新行列式与原行列式相等.（）2. 设BA,均为n阶矩阵，若OAB，且OA，则OB.（）3. 若A为n阶可逆对称矩阵，则1A也是对称矩阵 .（） 4. 若5阶矩阵A的所有3阶子式均为0，则其任意一个4阶子式均为0，且2)(Ar.（）5. 齐次线性方程组的基础解系是不惟一的，但它们之间是等价的.（）6. 三个方程四个未知量的线性方程组必有非零解.（）7. 设BA,都是n阶方阵，OEAB2，则2AB.（）8. 若向量组321,线性
2、相关，则321,中任何一个向量都可以由其余两个向量线性表示（）9. 若n阶方阵A的特征根均为单根，则A一定可以相似对角化. （）10. 设A为n阶对称矩阵，且满足OAA22，则EA为正交矩阵二填空题（每空 2 分，共计 20 分）1.三阶行列式456132784A中，元素2的代数余子式是 .2.设3阶方阵A满足OEAA62，则1)(EA得分评卷人得分评卷人3.3阶矩阵A的特征值为3, 1, 1， 则1A的特征值为， 且A4.设n元非齐次线性方程组bAX的两个解为)(,2121，A的秩为1n, 则bAX的一般解可表示为 . 5.设向量TT) 1, 5, 1, 3(,)3,2,2, 1(，则与的夹
3、角是 . 6. 设三阶矩阵A的特征值为2,2,1，且A能够相似对角化，则)(AEr，)2(AEr7. 设2阶方阵A的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别是T31)2,1 (），和（T，则A . 8. 若cossincosx为2阶正交矩阵，则x . 三计算题（每题 10分，共计 50 分）1求行列式0102013461235011D2已知BAX，其中112210,100210121BA，（1）证明A是可逆矩阵，并求出1A；（2）求出矩阵X3讨论a为何值时，线性方程组aaxxxxaxxxxax322321321321分别有惟一解、无解、无穷多解？并在无穷多解时，求出通解4设3阶矩阵200031013A（1）求A的特征值和特征向量； （2）求可逆矩阵P， 使得得分评卷人APP1为对角矩阵5已知向量组TTT)1,3, 2(,)2,4,2(,)0, 1, 1(321，（1）求向量组321,的秩；（2）求出向量组321,的一个极大线性无关组；（3）问3能否由21,线性表示？若能，请写出表达式四证明题（每题 5 分，共计 10 分）1已知231,101,111321，证明：321,线性无关2 已知为n阶矩阵A的特征值，证明：2为矩阵2A的特征值得分评卷人