《2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式课件(全)ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式课件(全)ppt.ppt（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数与式知识结构数与式知识结构数与式数与式实数实数代数式代数式有理数有理数无理数无理数二次根式二次根式整式整式分式分式单项式、单项式、多项式多项式合并同类项合并同类项分式的有关概念分式的有关概念整式的概念整式的概念数轴数轴,相反数相反数,倒数倒数绝对值绝对值科学记数法科学记数法,近似近似数和有效数字数和有效数字零指数、负整数零指数、负整数指数幂的意义指数幂的意义概念概念基本性质基本性质运运 算算 因式分解的意义因式分解的意义 提公因式法提公因式法公式法（不公式法（不超过两次）超过两次）科学记数法科学记数法有理数有理数的意义的意义有理数有理数的运算的运算有理数的加减法有理数的加减法有理数的乘除法有
2、理数的乘除法有理数的乘方有理数的乘方有理数的混合运算有理数的混合运算（以三步为主）（以三步为主）数的开方数的开方数的平方根数的平方根数的立方根数的立方根算术平方根算术平方根根式根式整式的加减整式的加减整式的乘除整式的乘除因式分解因式分解整式的运算整式的运算定义定义去括号、添括号法则去括号、添括号法则幂的运算性质幂的运算性质乘法公式乘法公式 因式分解的方法因式分解的方法互互逆逆分式的基本性质分式的基本性质分式的运算分式的运算分式的约分、通分分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算分式的加、减、乘、除运算知识主线知识主线负数负数的引入的引入扩充了数系扩充了数系（有理数）（有理数）产生了概念产生了概
3、念 数数轴、相反数、绝对值轴、相反数、绝对值封闭了运算封闭了运算加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、开方开方代数式代数式用字母用字母表示数表示数方程方程不等式不等式函数函数表示数量关系表示数量关系 和变化规律和变化规律确立了关系确立了关系 大大小、规律性小、规律性无理数无理数扩充了数系扩充了数系（实数）（实数） 在这部分内容中应在这部分内容中应突出突出字母表示数的意字母表示数的意义，义，理解理解运算的意义，运算的意义，体会体会运算的必要性，运算的必要性，强调强调数的意义，数的意义，降低降低计算的难度，计算的难度，增加增加了估了估算，算，加强加强对较大的数字信息作出合理解释和对较大的数字
4、信息作出合理解释和推断（包括估算能力），推断（包括估算能力），淡化淡化技巧性过高的技巧性过高的数与式的计算与变形，数与式的计算与变形，重视重视模式与规律的探模式与规律的探究；究；注意注意数学思想、方法与数学建模的探究数学思想、方法与数学建模的探究与归纳。与归纳。注意注意第一课时：实数的概念第一课时：实数的概念落实知识要点落实知识要点（1）实数及分类）实数及分类（2）相反数、倒数）相反数、倒数（3）数轴、绝对值）数轴、绝对值（4）数的开方与算术平方根）数的开方与算术平方根（5）三种非负数）三种非负数2aaa、 、| |()()()aaaaaa0000正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无
5、理数无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数 0负有理数负实数负无理数已知已知x、y是实数，且满足是实数，且满足2410 xy （）求求x+2y的值的值 有限个非负数和为有限个非负数和为0，那么每一个加数必为，那么每一个加数必为0.22:(4) 010,(4)10,4010,41.26.xyxyxyxyxy 解，又，4010 xy， 对对ABC三边长分别是三边长分别是a，b，c，且满足，且满足试判定试判定ABC的形状的形状.2212368(10)0aabc求证：对任何实数求证：对任何实数x、y，代数式，代数式x2+4xy+5y2+7的值恒为正数的值恒为正数 第二课时：实数的运算第二课时：实数的
6、运算落实知识要点落实知识要点（1）实数与数轴上的点一一对应）实数与数轴上的点一一对应（2）实数比大小）实数比大小（3）科学记数法、近似数和有效数字）科学记数法、近似数和有效数字（4）实数运算（运算律、运算法则本身的正）实数运算（运算律、运算法则本身的正用和逆用）用和逆用） 15a -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6AC设设，则实数，则实数a在数轴上对应的点在数轴上对应的点的大致位置是的大致位置是 （ ）.D BABC如图，正方形网格中，每个小正方形的如图，正方形网格中，每
7、个小正方形的边长为边长为1，则网格上的三角形，则网格上的三角形ABC中，边长中，边长为无理数的边数是（为无理数的边数是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 比较下列实数大小：比较下列实数大小：19912814 （）与与； 19919921028142828 19928141992814 作差法：作差法： 1919141928192891814作商法：作商法： 19928141992814 19292,283 143 1992814 中间数法：中间数法： 9219.14328 即即1992814224 348749 （），48494 30 70 又又，4 37 224 343487749 ，
8、4849 又又4849 平方法：平方法： 比较被开方数法：比较被开方数法：24 37（）与与 比较下列实数大小：比较下列实数大小：4 37 D如图，已知灯塔如图，已知灯塔A的周围的周围7海里的范围内有暗礁，海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在一艘渔轮在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的方向，向的方向，向正东航行正东航行8海里到海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东处后，又测得该灯塔在北偏东30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由有触礁危险？请通过计算说明理由 .4 3 15.若若0a1， 则之间的大小关则之间的大小关系
9、为系为 （ ） A B C D不能确定不能确定大小大小21 aaa、 、21aaa21aaa 21aaa 特殊值法特殊值法：令：令 则则1,2a 211,24aa 作差法作差法： 当当0a1时，时，1a0，a1022(1)0,aaaaaa211(1)(1)10,aaaaaaaaaA 18.小红家春天粉刷房间，雇用了小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干个工人，干了了10天完成；用了某种涂料天完成；用了某种涂料150升，费用为升，费用为4800元；粉刷的面积是元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有，最后结算工钱时，有以下几种方案：以下几种方案：方案一：按工算，每个工方案一：按工算，每个工
10、30元；（元；（1个工人干个工人干1天天时一个工）时一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工作为工钱；钱；方案三：按粉刷面积算，每平米付工钱方案三：按粉刷面积算，每平米付工钱12元元.请你帮小红家出主意，选择方案请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合付钱最合算（最省）算（最省）. 如图是如图是4个城市在某一时刻与北京的时间差个城市在某一时刻与北京的时间差(1)如果现在的北京时间是如果现在的北京时间是7：00，那么现在，那么现在 的纽约时间是多少的纽约时间是多少?(2)如果现在的纽约时间是如果现在的纽约时间是7：00，那么现在，那么现在 的北京时间是多
11、少的北京时间是多少?(3)远在芝加哥的姑妈，在当地时间是远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00 时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗?一跳蚤在一直线上从一跳蚤在一直线上从O点开始，第点开始，第1次向右跳次向右跳1个单位，紧接着第个单位，紧接着第2次向左跳次向左跳2个单位，第个单位，第3次向次向右跳右跳3个单位，第个单位，第4次向左跳次向左跳4个单位，个单位，依，依此规律跳下去，当它跳第此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处次落下时，落点处离离O点的距离是点的距离是 个单位个单位.分析：不妨设向左跳一格为分析：不妨设向左跳一格为1，向右跳一格为，向右
12、跳一格为+1，则则1+（2）+3+（4）+5+（100）=50，所，所以第以第100次落下时落点处在次落下时落点处在O点的左侧点的左侧50个单位个单位.第三课时：整式与因式分解第三课时：整式与因式分解落实知识要点落实知识要点（1）整式的相关概念）整式的相关概念（2）整式的运算）整式的运算（3）因式分解的方法）因式分解的方法（4）添括号、去括号法则）添括号、去括号法则（5）代数式恒等变形）代数式恒等变形 试用试用 表示表示 及及 .、2 22()()()解解1：1122()221()()211()()22利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形.
13、试用试用 表示表示 及及 .、2 1212121211222()()()()21012()()kkkkkkkkkkkk解解得得：解解2：设：设利用待定系数法进行代数式的恒等变形利用待定系数法进行代数式的恒等变形.同理可得：同理可得：11()()22 当当a、b为何值时，方程为何值时，方程 x2 +2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根有实根.2224(1)4(3442)0aaabb 222222224421044210(2 )(1)02010112aabbaabbaabaaabaaba 解解得得： 对于任意实数对于任意实数x，比较，比较3x2+2x1与与 x2+5x3的大小的大小
14、.(3x2+2x1)(x2+5x3)分析：分析：=3x2+2x1x25x+3=2x23x+22372()048x3x2+2x1 x2+5x3第四课时：分式与二次根式第四课时：分式与二次根式落实知识要点落实知识要点（1）分式的意义及分式的基本性质）分式的意义及分式的基本性质（2）最简分式、最简公分母、约分、通分）最简分式、最简公分母、约分、通分（3）分式的混合运算）分式的混合运算（4）二次根式的意义及性质）二次根式的意义及性质（5）二次根式的运算）二次根式的运算 当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义？分有意义？分式值为零？式值为零？22444xxx 当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意
15、义？有意义？当当x取何值时，取何值时， 二次根式二次根式 有意义？有意义？ 54x 2x 269|4|,aaa 34a 化简：化简：其中其中第五课时：代数式化简求值第五课时：代数式化简求值落实知识要点落实知识要点（1）代数式）代数式（2）代数式化简）代数式化简（3）求代数式的值）求代数式的值u代数式的形成是由数字与字母的运算构成的代数式的形成是由数字与字母的运算构成的.u式与式之间形成了方程、不等式、函数关系式与式之间形成了方程、不等式、函数关系.22abab 2225abab32xy 2210 xx241xx 21,21yyxxx1411 4 ,.3xyxxy 求(1)0,(2)0aaa 注
16、注意意：在在式式子子中中|ccbacba B C A 0 1 实数实数a、b、c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示试化简：，其位置如图所示试化简：第六课时：定义新运算、探索数式规律第六课时：定义新运算、探索数式规律 定义新运算强化了数感和符号感，这本身就是定义新运算强化了数感和符号感，这本身就是一种创新的体验，是函数的思想及函数的表示的一一种创新的体验，是函数的思想及函数的表示的一种应用种应用.可以体现学生接受新概念、新知识，适应新可以体现学生接受新概念、新知识，适应新情况独立的研究解决新问题的能力情况独立的研究解决新问题的能力. 探索数式规律，重在对学生的
17、概括能力，观察探索数式规律，重在对学生的概括能力，观察能力，探索问题能力做必要的训练和提高能力，探索问题能力做必要的训练和提高. 求求 的值的值“ ” “ ”, 11abababab，4 6835 （）（） 现定义两种运算现定义两种运算对任意两个整数对任意两个整数a，b 用用“ ”定义新运算：对于任意实数定义新运算：对于任意实数a，b，都有，都有 a 例如，例如，4 那么那么 5 3_，1 （1 2）_. 2.bab27479,数与式的联系数与式的联系 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在）在4和和5后面的横线上分别写出相应的等式
18、；后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通过猜想写出与第）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式个点阵相对应的等式（1）第）第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块；（2）第）第n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块块.如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所表示的规律，拼成若干图案：表示的规律，拼成若干图案：（一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题（4n+2）18观察下列图形，并判断照此规律从左向观察下列图形，并判断照此规律从左向右第右第2007个图形是（个图形是（ ）
19、. .123456ABCD多项式4a2+4，添一个单项式使之成为完全平方式.答：答：8a, 8a, a4 , 4, 4a2（二）开放型问题（二）开放型问题右表是某年某月右表是某年某月的日历，现用一的日历，现用一矩形在日历中任矩形在日历中任意框出意框出4个数个数 请用一个等式表示请用一个等式表示a、b、c、d之间之间的关系的关系 a bc d 日日一一二二三三四四五五六六 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030 （
20、二）开放型问题（二）开放型问题b+c=a+d; b-a=d-c; c-a=d-b; c+d=a+b+142222222) 13(1)3(2)3(1)23)(3(1)2)(1)(3(1)3)(2)(1(xxxxxxxxxxxxxxxxxx（三）阅读探索型问题131利用上述给出的结论或方法，利用上述给出的结论或方法，求得求得10111213+1的平方根是的平方根是 .先阅读，后填空先阅读，后填空. 运用配方法将运用配方法将x(x+1)(x+2)(x+3)+1配成完全平方式配成完全平方式. 解：解：1. . 在在 中，中，无理数无理数的的个数是（）个数是（）. A1个个B2个个C3个个D4个个327
21、.515 480.153 ， ，2下列说法正确的有（下列说法正确的有（ ）A1个个 B2个个 C3个个 D4个个最小的最小的有理数有理数是是0； 有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数； 数轴数轴是规定了原点和正方向的一条直线；是规定了原点和正方向的一条直线； 负数负数没有立方根没有立方根.2121232的的相反数相反数是（是（ ）BC DA2015. 绝对值绝对值最小的实数是（最小的实数是（ ）BC D不存在不存在A10ab 4如果如果a与与b互为互为倒数倒数，那么下式成立的是（，那么下式成立的是（ ）BC DA0a b 1ab 1a b 6如图是一台计算机如图是一台计算机D盘属性
22、图的一部分，从中可盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法科学记数法将该硬将该硬盘容量表示为盘容量表示为( )字节（保留字节（保留3位有效数字）位有效数字） 102.01 10102.02 1092.02 10102.018 10ABCD 9一个数的一个数的算术平方根算术平方根一定是（）一定是（）. A正数正数 B0 C非正数非正数 D非负数非负数7平方根平方根等于它本身的数是（等于它本身的数是（ ） A0 B1 C1 D 1 8. 64的的立方根立方根等于（）等于（）. A4 B4 C8 D811. .已知单项式已知单项式 是是同类项同类项，则则m+n的值是的值是 . 23123mnx yx y 与与10. .下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）.A. 0和和x都是都是单项式单项式B. 3nxy 的的系数系数是是3n，次数次数是是2C. 都不是单项式都不是单项式D. 都是都是多项式多项式13xyx 与与218xyxx 与与12. 下列下列分式分式一定有意义的是（一定有意义的是（ ）. 2251A.B.C.D.411xxxxxxx 13. 二次根式二次根式 的值是（的值是（ ）. A.3B. 3C. 33D. 9 或或- -2( 3)