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1、第三章 旋转机械动平衡理论 第一节 刚性转子和柔性转子 第二节 刚性转子平衡方法 第三节 柔性转子动平衡 第四节 动平衡试验中的若干实际问题 第五节 轴系平衡 第六节 动平衡配重移植实例 第七节 转子动平衡精度 转子重心与回转中心不重合时，旋转状态下就会象第一章所描述的偏心轮一样产生不平衡力，在不平衡力的作用下，转子会产生振动。高转速下，既使数值很小的质量偏心，也会产生很大的离心力。计算表明，3000 rpm 下质心偏离旋转中心0.1 mm 所产生的离心力近似等于转子重量，这将会产生很大振动。 不平衡是旋转机械最常见的故障原因，约占故障总数的75%以上。引起转子不平衡的因素很多，如：转子结构不
2、对称、原材料缺陷、制造安装误差及热变形等。可以说，动平衡工作贯穿机组制造、安装和运行整个阶段，是旋转机械故障治理的重要手段。 动平衡就是通过在转子适当部位上加重或去重，调整转子质心位置，使不平衡力减小到能够满足机组稳定运行为止。动平衡可以采用加重或去重方式。旋转机械转子上一般设计有平衡槽，专供加重。为了减少揭缸加重的工作量，现代大型汽轮发电机组在汽缸上对应加重半径处设计有加重孔。打开加重孔，采用专门的加重工具，可以非常方便地把动平衡配重加到转子上，大大减小了加重工作量。 动平衡之前，必须首先判明机组振动原因。对于那些非不平衡引起的振动故障，虽然采用动平衡方法有时也能取得一定效果，但往往动平衡工
3、作开展得比较困难、加重重量偏大。时 间稍长振动又会发生变化，效果不会很好。 转子不平衡故障具有典型特征：波形为正弦波；轴心轨迹为椭圆形；主频为与转速同步的工频分量；振动幅值和相位稳定，与负荷、电流等参数无关。如果机组出现上述特征，排除轴承座刚度不足、热变形、动静摩擦、膨胀不畅等相似故障后，可以认为机组存在不平衡故障。大型旋转机械动平衡有现场低速动平衡、高速动平衡台上平衡和现场高速动平衡三种方法，现分别加以简单介绍： （1） 现场低速动平衡 将转子吊出汽缸，安装到低速动平衡台架 上。在平衡台电机的驱动下，转子低速旋转。经测试和计算，可以直接显示出转子上不平衡量的大小和角度。2002 年火电机组振
4、动国家工程研究中心引进了目前世界上最先进的德国申克公司HT90 型低速动平衡台，可以完成2.5 吨100 吨、最大直径4000mm 的转子低速动平衡试验，基本满足了大型旋转机械低速动平衡试验的需要。图1给出了汽轮机转子在低速动平衡台上试验时的图片。 这种低速动平衡方法可以在现场结合机组大修开展，时间短、工作量小。但由于动平衡试验是在低速下进行，无法考虑高速下转子变形的影响。图1 汽轮机转子低速动平衡试验图片 （2） 高速平衡台上动平衡试验 国内一些制造厂建有大型旋转机械高速动平衡试验台。利用机组大修机会，将待平衡转子运回制造厂，在制造厂高速动平衡试验台上进行动平衡试验。这种方法需要将转子返回制
5、造厂，所需时间和工作量较大。但由于是在高速下进行动平衡，动平衡效果较好。 （3） 现场高速动平衡 维持转子实际工作状态不变，通过测试机组振动，求出转子上不平衡力的大小和角度，在此基础上进行动平衡。这种动平衡方法减振效果最好，因为它和机组实际情况完全相符。 但是，这种方法需要机组多次启停。对于大型汽轮发电机组而言，经济代价较大。如何减少开机次数、提高动平衡精度已成为现场动平衡领域的主要研究内容。 上述三种动平衡方法各有优点和缺点，在大型旋转机械动平衡工作中都得到了广泛应用。本章重点介绍现场高速动平衡的基本方法和技巧。第一节 刚性转子和柔性转子 一、刚（柔）性转子概念和划分依据 根据工作状态和力学
6、特性，转子可以分为两类：刚性转子和柔性转子。直观地讲，刚性转子的刚度较大，在整个转速范围内，转子没有变形或变形量很小，可以忽略。柔性转子的刚度较小，在一定转速和动载荷作用下，转子有变形或必须考虑变形量的影响。实际转子不可能绝对刚性，只不过当转速较低时，转子上不平衡引起的动载荷较小（F = me2），其变形可以忽略。 刚性转子和柔性转子的划分没有绝对依据。 工程上通常以转子临界转速为分界线。把工作转速高于临界转速的转子称为柔性转子，把工作转速低于临界转速的转子称为刚性转子。有的文献给出的划分标准更严，把工作转速低于70临界转速的转子定义为刚性转子，其它都称为柔性转子。汽轮发电机组转子一阶临界转速
7、通常都低于工作转速，有些发电机转子的二阶临界转速也在工作转速之下，这些转子通常都被视为柔性转子。一些风机、电动机、联轴器等可以视为刚性转子来平衡。 二、划分刚（柔）性转子的必要性 刚性转子和柔性转子平衡所要考虑的因素不同，现以图2 为例进行分析。图2 柔性转子受力、弯矩和变形情况 设转子s 截面、半径ru 处出现了一个不平衡量Mu ，首先在低转速下对转子进行平衡。在选定的两个端面上（半径分别为r1和r2）分别加平衡质量 M 1 、 M 2 ，如果所加的平衡质量满足 就可以使转子在低速下达到平衡。 高速旋转时，如果不考虑转轴变形的影响，式（1）在所有转速下都是成立的。因此，刚性转子在一个转速下平
8、衡后，在其它转222212112212211lrMlrMrMrMrMuu（3-1） 速下都是平衡的。 柔性转子情况比较复杂。虽然转子上三个不平衡力M u ru2 、M 1r12 和M 1r 12 永远是平衡的，但是在这三个不平衡力所产的弯矩作用下，转子会产生变形y(z)，如图2 所示。转子变形又会产生新的离心力，破坏原先的平衡状况。这样，转子在某一转速下虽然获得平衡，但在另一转速下又变得不平衡。因此，考虑转轴变形影响后，柔性转子平衡必须在多转速下进行。第二节 刚性转子动平衡 一、刚性转子平衡特点 刚性转子的工作转速低于转子临界转速，其幅频响应曲线如图3 工作区域所示。从图中图3 刚性转子不平衡
9、响应幅频曲线可以看出：刚性转子振动随转速的升高而增大，变化规律比较简单；刚性转子平衡可以在任意转速下进行。比较图3 中两条曲线可以发现，刚性转 子在一个转速下平衡好后，在其它所有转速下也都是平衡的。 二、刚性转子平衡基础图4 不平衡力的分解与合成如图4所示，设 为转子上两个不平衡力，平面和是两个任选的平衡面。根据力和力矩相等的原则，可以将 , 解到两1F2F2F1F 个平面去，即 将平面和内的力合成得到等效不平衡力 , 不管转子上不平衡分布多么复杂，对于每一个不平衡力，都可以按上述方法将其分解到两个端面上，得到两个端面上的等效不平衡力。在这两个端面内分别加上大小相等，方向相反的平衡质量，即可消
10、除该不平衡力。因此刚性232121222321321132111213213211,FlllllFFllllFFllllFFlllllF(2)AB22122111,FFBFFA(3) 转子平衡只要在任选两个平面上进行即可。这为刚性转子动平衡奠定了基础。 作用在两个平面上的合力又可以分解为大小相等、方向相同的对称力 和大小相等、方向相反的反对称力 如图4 所示。其中 据对称力和反对称力的大小，转子不平衡可以分为： （1）静不平衡。不平衡力中对称分量比较大，反对称分量比较小，又称静力不平衡。)B(B,ddddAA)(,ffffBABA2,2,BABABABABBBAAAffddfdfd(4) （2
11、）动不平衡。不平衡力中反对称分量比较大，对称分量比较小，又称力偶不平衡。 （3）混合型式不平衡。不平衡力中对称和反对称分量都很大。 三、单平面高速动平衡 刚性转子动平衡通常需要两个平面，单平面平衡是双平面平衡的特例。如果转子失重面就是在某一确定平面上，例如联轴器不平衡、风机叶轮不平衡等，此时可以采用单平面平衡方法。 刚性转子高速动平衡目前主要采用测相平衡法。早期的测振幅平衡方法由于启动次数多、 精度差已用得很少。 动平衡基本思路是：在选定的平衡转速下，通过加重试验求出加重对振动的影响系数，根据影响系数求出应该加的平衡重量。动平衡过程中平衡转速必须恒定。具体步骤如下： (1)测取原始状态下的振动
12、 ; (2)在转子上试加重 ，测取加重后振动 ； (3)计算加重对振动的影响0A0P1APAA01（5） 式中 为加重前后振动变化量。 通常称为影响系数，表示在转子零度方向、1 米半径处加单位重量（例如1Kg）所引起的振动变化量。如果采用振动位移量来进行动平衡，其单位为(mo ) /(Kgo )。 (4)计算转子上应加平衡重量 该式的物理含义是：应加平衡重量 所引起的振动变化 应该能够消除原始振动 。由此可求出：01AAQ00 AQ（6）QQ0A0AQ（7） 上式中如没有“”号，求出的则是转子上不平衡力所在角度，正好位于加重角度的对面。 振动有幅值和相位，配重有重量和角度，两者都是矢量。上述所
13、有加、减、乘、除计算都要采用矢量运算法则。加重角度的计算是以转轴上键相位置（键槽或反光带）为零点。 加重角度求出后，应该逆转还是顺转加重取决于仪表测相原理。大多数情况下，仪表指示相位为标准脉冲前沿到振动信号高点之间的角度，如图5 所示。当新不平衡 超前原不平衡 角度?后，振动高点由原来的H0 移到H1，振动相位由原来的?减小为?-?。相位0Q1Q 读数减小表示不平衡力超前。因此使用这种仪表时，加重角度计算应该逆转向分度。如果仪图5 振动相位变化与不平衡力角度变化 表相位读数增大表示不平衡力超前，加重角度则应该顺转分度，这类仪表目前较少。 设原始振动 ，试加重量 后振动变为 。计算求得加重影响系
14、数 ，加重量 。即：从键相位置逆转1910 处加配重227g。 四、双平面高速动平衡 双平面平衡基本原理和单平面平衡相同，是单平面平衡的推广：单平面平衡只需要在一个平面上加重，而双平面平衡需要在两个平面上分别加重。单平面平衡只能考虑一个测003060mA0150200 gP019040mA)/(19265. 000gm0191227 gQ 点振动，而双平面平衡可以同时考虑两个测点振动。 双平面平衡具体步骤如下： (1)测量两点原始振动 ； (2)在平面1 上试加重 ，测量加重后的振动 ； (3)取下 ，在平面2 上试加重 ，测量加重后的振动 ； (4)分别计算两个平面加重对两个测点的影响系数：
15、00, BA1P2P1P0101,BA0202,BA 平面1 加重影响系数： 平面2 加重影响系数： 与单平面平衡相比，双平面平衡时的影响系数扩展为4 个，可以写为矩阵形式)2() 1(100121100111对测点；对测点PBBaPAAa(8)2() 1(100122200212对测点；对测点PBBaPAAa(9)22211211A(10) (5)设平面1 和2 应加平衡配重分别为 它们在两个测点上引起的振动变化与这两个测点原始振动之和应为零，即 这是一个二元二次方程组，写成矩阵形式 解该方程组可以求得两个平面上的加重大小和角度。21Q,Q0002221210212111BQaQaAQaQa
16、(11)002122211211BAQQ(12) 设原始振动 ， 平面1 试加重量 后，振动变为 。去掉 ，平面2 试加质量 后振动变为 。计算求得加重影响系数矩阵 两个平面应加重量 。00006080,3060mBmA01150200P00100112060,9040mBmA1P0260400 gp0020026040,20030mBmA )/(1801 . 044361. 0147224. 019265. 000gm020135436,199218gQgQ第三节 柔性转子动平衡 一、柔性转子不平衡振动特性分析 1、柔性转轴的自由振动响应 前面的偏心轮激振模型中，将转子视为刚体，忽略了转轴变
17、形的影响。为了对柔性转子不平衡振动特性有一个比较深入的认识，现以图6 所示的单位长度质量为m 的均布质量轴为例进行分析。 设转轴长度方向上任意一点z = s处的动挠度为y(s,t)，转轴沿长度方向质量偏心和角度分 布为 (s)和? (s)，转轴振动方程为图6 等截面柔性转轴不平衡振动分析)(cos)(),(),(),(22244stsmttsycttsymstsyEI（）式中EI为轴的抗弯刚度。设 (s) = 0，柔性转轴无阻尼自由振动解为式中 D n ， n , 由初始条件决定。由式（14）可以看出：（1）柔性转轴自由振动响应由无穷多个频率为n 的振动分量组成，又称为固有频率。根据n 的大小
18、，分别将其称为一阶固有频率、二阶固有频率等。n 与EI 成正比，与轴长l 2成反比。随着汽轮发电机组容量的不断slnsnntsDynmlEInnnnnnsin)(2 , 1,)()cos()(421（）增大，轴越来越细长，固有频率越来越低。很多机组工作转速之下不仅出现了一阶临界转速，还出现了二阶临界转速。 （2）由式（14）可以看出，第n 阶自由振动响应的形状主要取决于 n (s) ， n(s) 因此又称为第n 阶振型。图7 给出了前三阶振型曲线。图7 柔性转轴前三阶振型曲线 不同阶振型曲线之间具有正交性： 上式表明，第n阶振型和第m阶振型（n m）互不干扰，这是振型曲线的重要性质。 2、柔性
19、转轴的强迫振动响应 (s) cos? (s)可以看作是转轴质量偏心分布曲线在ys 平面内的投影。利用振型曲线正交性，可以将其按振型曲线展开mnlmndslsmlsndssslmln, 2/, 0sinsin)()(00(15)dsssslasasslnnnn0)()(cos)(2)()(cos)(15) 将式（16）代入式（13），经推导可得柔性转轴在不平衡力作用下的强迫振动响应为 从上式可以看出： (1) =n 时，因为阻尼 n 很小 ， ，系统处于共振状态。 n 因此称为转轴第n 阶固有频率，与该频率相对应的转速称为第n 阶临界转速。nnnnnnnnnnnnnnnnmcsasBsAtAts
20、y2;2tan4)()()()cos(),(12222222(17)nnnsasA2)()( (2) 一阶临界转速1 附近，一阶振型系数B 1 很大，转子主要以一阶振型模式振动。二阶临界转速2 附近，二阶振型系数 B 2较大，转子主要以二阶振型模式振动。转速偏离某阶临界转速较远后，该阶振型系数较小，对振动的影响很小，可以忽略。大型汽轮发电机组工作转速通常小于三阶临界转速，而且距离三阶临界转速较远，振动分析时大多只需考虑前三阶振型的影响。 (3) 图8 给出了柔性转轴升速过程幅频曲线。柔性转轴升速过程中将会通过多个临界转速。 图8 柔性转子升速过程中振动幅值和相位变化情况 (4) 假设转子不平衡
21、分布与n 阶振型相同， 即(s) cos(s) = c n (s) ，c为系数。由式（16）可知 该式表明，n 阶振型模式的不平衡分布只会激发n 阶振型模式的振动，不会激发其它振型模式的振动，相互之间没有干扰。因此，平衡一阶振型时振动必须施加一阶振型模式的配重，平衡二阶振型振动时必须施加二阶振型模式的配重。这是柔性转子动平衡的理论基础。mnmnsasAmnlmndssslqdsssslannnmmmmlnlnm, 0, 04)()(, 2/, 0)()(2)()(cos)(2222222200(18) (5) ? n 是第n 阶振动滞后于第n 阶不平衡力的角度。对式（17）进行分析可以得到 n
22、时00 ?nn 时900 ?n m，式(20)为矛盾方程组，不可能找到一组加重使各测点振动同时为零，只能使加重后的残余振动 的幅值 的总和最小。求解如式（20）所示的矛盾方程组，可以采用最小二乘法。最小二乘法的基本原理可见文献6。 柔性转子影响系数平衡方法理论上可以适用于多个平面、多个测点。实际使用时，受影响系数传递误差等多方面因素的影响，平面数和测点数很少超过34 个。i), 2 , 1(1nixqaimjijij（21） 三、柔性转子动平衡的谐分量法 从图7 可以看出，一阶振型下，转子两端的振动大小相等，相位相同，转子振动呈现对称分布；二阶振型下，转子两端振动大小相等，相位相反，转子振动呈
23、现反对称分布。如果将选定平衡转速下的振动按式（4）分解为对称和反对称分量，不考虑三阶振型的影响，根据振型正交性特点可以认为，对称和反对称振动分量分别对应着一阶和二阶振型。谐分量法的出发点是，对称振动分量是由于一阶型式的不平衡分布引起的，反对称振动分量是由于二阶型式的不平衡分布引起的，相互之间没有 干扰。如果在转子上施加对称型式配置，就可以消除一阶型式的振动。如果施加反对称型式配重，就可以消除二阶型式的振动。 谐分量法的基本步骤如下： (1)启动转子至平衡转速，测量两端轴承原始振动 ，将其分解为对称 和反对称分量00,BA0dA0fA22000000000000BAABAAABBAAAfdfdf
24、d（22） (2)在选定的两个平衡面上同时试加重 将其分解为对称和反对称分量 (3)测量加重后的振动 ，将其分解为对称和反对称分量BAPP,22BAfBAAfdBfdAPPPPPPPPPPPP(23)11,BA (4)谐分量法认为，加重前后振动变化量中的对称分量是由于对称加重引起的，反对称分量是由于反对称加重引起的。据此，可以分别计算对称和反对称加重的影响系数22111111111111BAABAAAABAAAddfdfd(24)ffffddddPAAPAA0101(25) (5)根据对称和反对称影响系数分别计算对称加重 和反对称加重 (6)将对称和反对称加重在两个平面上合成，得到两个平面上的
25、加重量DQFQfffsdsfffdddAQAQAQAQ000000(26)fdBfdAQQQQQQ(27) 设机组原始振动为 = 80 345， = 20 215，将其分解为对称和反对称分量 在两个平面上同时加试加重量 ， ，对称和反对对称加重量为0A0B0000332342/)2152034580(mmmAd0000354472/ )2152034580(mmmAf099680 gPA017259 gPA000793802/ )1725999680(gggPd0001203472/ )1725999680(gggPf 加重后振动为 ， 对称和反对称分量分别为 对称和反对称加重影响系数为 去掉
26、试加重量，计算得到平衡加重对称和反对称分量 , 为01012720,22525mBmA000127042/ )272022525(mmmAd0001217222/ )272022525(mmmAfkgmPAAkgmPAAffffdddd/,67187/,7984001001FDQQ,0073402 gAQddd00107250 gAQfff 合成后得到A侧加重 ，B侧加重 。 四、谐分量法和多平面多测点影响系数法特点比较 （1）多平面、多测点影响系数法把平衡问题视为一个简单的矛盾方程组（式20）求解问题。该方法原理简单，对振动机理和转子动力特性认识的要求不高，平衡方法容易被接受。谐分量法建立在
27、柔性转子动力特性分析的基础上。如要使用得好，则需要对转子动力特性有一个相对比较深入的认识。086624 gQA037242 gQB （2）影响系数法所需要的机组启停次数较多。以双平面平衡为例，为了获得两个平面加重影响系数，需要在两个平面上分别进行加重试验，机组至少需要启停2 次。谐分量法可以在两个平面上同时加重，一次加重即可以获得动平衡计算所需要的影响系数。与双平面影响系数相比，谐分量法至少可以减少1 次开机。对于大型旋转机械而言，机组启停一次的经济代价较大。动平衡试验应该追求用最少的开机次数取得最好的效果。 （3）采用影响系数法动平衡时，加重试验需要逐个平面进行。工程实践表明，单平面加 重有
28、时很难同时兼顾转子两侧振动以及转子临界转速和工作转速下的振动，经常会出现所谓的“跷跷板”现象，即一个测点（或转速下）振动减小了，但另一个测点（或转速下）振动增大。有时也会出现虽然振动有所减小，但动平衡总体效果不是很满意。谐分量法在大多数情况下采用的是两个平面同时加重。 表1 给出了某电厂一台汽轮机动平衡数据。该汽轮机转子1、2 瓦升速通过临界转速时的振动很小，但是3000rpm 下的振动较大，并且以反向分量为主。按常规应在转子上加反对称配重。 但是由于1 瓦侧无法加重，只能在汽轮机转子末级叶轮（2瓦侧）上单面加重。从表中数据可以看出，加重后，3000rpm 下的振动减小了，但临界转速下的振动增
29、大了。采用这种加重方式，两个工况下的振动出现了矛盾。 （4）谐分量法建立在转子动力特性分析基础上，试加重方案的确定具有依据。有经验的技术人员采用谐分量法，往往可以实现动平衡 试验的一次加准，大大减少开机次数。采用影响系数法平衡时，除非已有较准确的影响系数大多数情况下，试加重方案的确定依据不足。 （5）支撑动力特性差异、对称和反对称分量的相互干扰等因素对谐分量法的影响较大。使用谐分量法之前，需要对这些影响因素加以分析和排除。影响系数法简单，干扰因素比较少。但是跨转子加重的影响系数误差很大，使用多平面多测点影响系数法时一定要慎用。 五、支撑系统刚度差异对不平衡响应规律的影响分析 转子两端支撑系统动
30、力特性出现差异时， 不平衡响应特性会发生较大变化。为了说明该问题，现以图9 所示模型为例进行分析。 该模型由转子和支撑系统组成。图10 给出了转子两端支撑系统动力特性对称时的不平衡响应曲线。由图10 可以看出，加对称不平衡分图9 转子轴承模型 量时，轴承两端振动响应幅值和相位完全相同，升速过程中主要激发一阶型式的振动分量。（a）对称型式加重（b）反对称型式加重图10 支撑刚度对称时振动响应曲线 加反对称不平衡分量时，轴承两端振动响应完全反相，在升速过程中主要激发二阶型式的振动分量。对称和反对称加重互不干扰。这是理想情况下的不平衡响应特性。 现考虑两端支撑系统动力特性出现差异后的振动特性。在1号
31、轴承座的刚度不变的情况下，将2 号轴承座的刚度减小9 倍。由于2 号轴承座刚度变小，2 号轴承振动明显大于1 号轴承振动。由图13 和图14 可以看出，无论是加对称还是反对称型式的不平衡量，升速过程中都同时激发出了一阶和二阶振动分量，而且两者变化趋势相近。不平衡响应规律较图10 发生 图13 对称型式加重下对称和反对称振动分量随转速变化情况图14 反对称型式加重下对称和反对称振动分量随转速变化情况 了很大变化。可以看出，支撑刚度非对称情况下，对称和反对称加重之间相互影响较大，振型正交性前提不成立。此时采用谐分量进行动平衡的误差较大。 大型旋转机械转子两端支撑系统动力特性有时会出现很大差异。例如
32、，汽轮发电机组低压转子轴承大多座落在低压排汽缸上，受真空变化等因素影响，其支撑系统刚度会发生较大变化。又如，很多发电机前轴承与汽轮机后轴承共同座落在排汽缸上，刚度较弱，而发电机后轴承为落地轴承，刚度较强。这些都会造成两端支撑系统动力特性不对称，从而影响不平 衡响应特性。现场判断不平衡型式和位置时必须考虑两端支撑系统动力特性上的差异，否则，有可能产生较大误差。 某台50MW 汽轮发电机组（图15）升速通过临界转速时，发电机前瓦振动特别大，达到151m，后瓦振动特别小，只有12m，两瓦图15 某台50MW 汽轮发电机组结构图 振动差别很大。分析表明，一阶和二阶振动分量随转速变化趋势完全相同，如图1
33、6 所示。如果按照常规对振动问题的理解，振动中同时含有一阶和二阶分量，平衡时应该在转子上同时加对称和反对称型式平衡配重。实际上本次平（a）3、4 瓦振动随转速变化情况 衡时，只是在转子两端加了反对称分量就取得了很好效果。平衡后各瓦振动全部小于20m。（b）3、4 瓦对称、反对称振动分量随转速变化情况图16 升速过程中3、4 瓦振动随转速变化情况 表2 给出了另一台机组振动数据。从表中可以看出，垂直振动中对称和反对称分量都有，对称分量大于反对称分量，但水平振动数据以反对称分量为主。由垂直和水平振动判断 得出的不平衡型式完全不同。该发电机转子前轴承座落在排汽缸上，后轴承为落地式，两端垂直刚度相差较
34、大，会影响不平衡响应特性。考虑该因素后，制定动平衡方案时，决定以两 端水平振动为主。动平衡时在发电机转子两端加反对称配重330g 后，振动明显减小。 六、谐分量法应用中的若干注意事项 为了尽可能减少开机次数，谐分量法在动平衡工作中得到了广泛应用。谐分量法的效果在很大程度上取决于技术人员对振动问题的认识。谐分量法应用得好，一次加重取得成功的可能性可以达到75以上。谐分量法应用得不好，机组反复启停都有可能无法减小振动。 谐分量法使用时应该注意以下事项： (1) 谐分量法的正交性前提条件必须满足，即：对称型式加重只影响振动信号中的对 称分量，反对称型式加重只影响振动信号中的反对称分量，两者互不干扰。
35、如果前提条件被破坏，那么计算结果将会出现较大误差。 对称型式转子在支撑系统动力特性对称情况下，正交前提条件一般是满足的。正交性前提条件是否满足也可以根据加重试验来判断。施加对称型式配重后，如果振动变化量以对称分量为主；或者施加反对称型式配重后，振动变化量以反对称分量为主，说明谐分量法正交性前提条件成立。某汽轮发电机组低压转子两侧3、4 轴承原始振动分别为32m139o ,44m347o ， 对称和反对称分 量分别为11m30o ,37m155o。考虑到反对称分量较大，在转子上首先施加反对称型式配重423g190o ,423g10o ， 加重后振动变为21m178o ,24m328o ， 对称和
36、反对称分量分别为6m266o ,22m161o。计算表明，施加反对称型式配重后，对称和反对称分量的变化量15m229o ,15m326o。可以看出反对称加重所产生的对称和反对称振动分量变化几乎相同，正交性条件不成立。 (2)为了减少开机次数，实现动平衡的一次加准，人们有时在转子上同时施加对称和反对称配重。转子上同时加对称和反对称配重最好 能满足几个条件：对振动问题认识较深入，有较大把握一次性降低振动；转子对称和两端支撑系统动力特性相近。这种同时加重方法具有一定的风险。一旦加重没有取得预期效果，需要二次调整动平衡方案时，由于对称和反对称配重之间的相互干扰，很难获得准确的对称和反对称加重影响系数。
37、 出现这种情况后，有时也可以采取灵活措施来补救。例如，不将混合型式加重1 2 P , P 分解为对称和反对称配重，而是将其视为整体配重1g0o，计算加重影响系数 。在此基础上，应用影响系数法求出配重比例系数Q， 1 Q P即为平面1应该加的重量， 2 Q P即为平面2 应该加的重量。 某台汽轮发电机组振动较大，突出表现在4 轴承上。振动信号中反对称分量较大，但含有一定量的对称分量。为了减少开机次数，决定在转子上加混合形式配重，即同时加对称和反对称分量。第一次加重后，振动明显减小。由于振动仍偏大，需要对平衡作精细调整。计算调整方案时，没有采用谐分量法，而是采取了灵活措施，即把该组配重视为单面加重
38、1g0o，计算这组加重对各测点的影响系数。在此基础上，采用矢量优化方法，确定了调整方案，取得了很好效果。 (3)单平面加重 可以视为在转子两侧平衡面上同时施加了对称 和反对称分量 ，如图17 所示：F1F2F21210FFFFF(28)图17 单平面加重示意 将加重量分解为对称和反对称分量，将加重前后的振动分解为对称和反对称分量，按谐分量法以同时求出对称和反对称加重的影响系数。但是，这种方法对两种加重形式互不干扰的要求较高，求出的对称和反对称加重影响系数误差较大。有时会得不偿失，反而增加开机次数。 (4)临界转速下，相应阶振型被放大，对不平衡力的变化比较敏感。同时，临界转速下的机械滞后角与阻尼
39、无关，可以取得很准确。因此，使用谐分量法时，必须综合考虑临界转速和工作转速下的振动。对于汽轮发电机组而 言，由于工作转速大多位于一、二阶临界转速之间，平衡一阶型式不平衡时必须考虑一阶临界转速下的振动数据。 (5) 转子上施加对称形式配重时，加重前后振动变化量中对称分量随转速的变化情况应该如图18（a）所示。转子上施加反对称形式配重时，加重前后振动变化量中反对称分量随转速的变化情况应该如图18（b）中两条曲线所示。曲线和2 对应的是二阶临界转速低于或高于工作转速的情况。如果违背该变化趋势较多，谐分量法应慎用。第四节 动平衡试验中的若干实际问题 动平衡的计算方法并不复杂。但是，实际机组动平衡时，并
40、不是简单地套用公式，需要综合考虑多方面因素的影响。如果对动平衡问题认识深入，一次加重即可取得很好效果。如果认识肤浅，即使机组启停多次，也有可能无法取得满意的平衡效果。 一、试加重量和角度的合理确定 动平衡工作需要试加重，根据加重前后的振动变化计算应加重量。理论上，试加重的重 量和角度可以随便确定。实际上，试加重对于动平衡工作非常重要。试加重合适与否，直接关系到动平衡的效率和精度。 影响系数已知时，由影响系数和原始振动按式（7）可以直接求出试加重量和加重角度，比较简单。影响系数未知时，需要由原始振动估算试加重量大小和角度，所要考虑的因素比较多。试加重方案的确定包括试加重量和试加重角度两方面。 1
41、、试加重量的合理确定 试加重量轻了，加重前后振动变化不大，计算得到的影响系数误差较大；试加重量重 了，有可能导致机组振动过大，损坏设备。在没有可参考数据时，试加重大小可以按加重产生的离心力近似等于10转子重量的原则来确定，在此基础上修正。有把握降低振动时，试加重量可以偏重；没有把握时，试加重量可以偏轻。试加重大小也与加重型式有关。大量工程实践表明，反对称加重在一般情况下比对称加重灵敏。因此，同样振动幅值下反对称加重量可以比对称加重量小。 2、试加重角度的合理确定 动平衡试验时，试加重角度比试加重重量在很大程度上更为重要。这是因为： 图19 加重引起的振动变化量 （2）试加重角度合适，即使加重量
42、偏轻或偏重，振动都会发生明显变化，进而求出的影响系数比较准确。以图19 为例进行分析。设原始振动为60m1200，加重方式和的重量相同，只是角度相差90o。两种方式引起的振动变化量分别为 20m2100和20m3000，加重后的振动分别为63m1380和40m1200。加重前后的振动幅值分别变化了3m和20m，显然后种模式引起的振动幅值变化量较大。 试加重的角度可以由振动相位和机械滞后角来确定。仪表相位通常指的是脉冲前沿到振动信号第一个正峰值（俗称振动高点）的角度。因此，当转轴上键相标记对准键相传感器时，产生一个脉冲信号。从该时刻起顺转相位角后，高点正好处于探头位置。 根据该定义，试加重角度确
43、定方法如下：（1）将键相标记对准键相器，从振动传感器 逆转相位角即可找到振动高点。（2）由振动理论可知，振动高点总是滞后不平衡力一个机械滞后角。因此，由振动高点顺转滞后角即可找到不平衡力所在角度。（3）根据键相标记与不平衡力之间的角度关系，在转子上找到加重位置。 假设振动相位为60o，滞后角等于30o，传感器和键相器布置如图20 所示。确定试加重角度的具体步骤如下： (1)按实际情况画出旋转方向，标出键相器和传感器位置； (2)以传感器为起点，逆转动方向标出振动 相位角60o，找出振动高点；图20 试加重角度确定方法 (3)以高点为起点，顺转机械滞后角30o，找出不平衡角度； (4)不平衡角度
44、的对面为加重角度； (5)找出加重位置与键相器之间的角度差。图中即为从键相标记逆转300o（或顺转60o）。 3、机械滞后角的合理选择 传感器和键相器位置以及振动相位已知后，不平衡力角度的确定主要取决于机械滞后角。滞后角的选取与平衡转速距离临界转速的远近程度和支撑特性有关。通常情况下，平衡转速小于临界转速时，取滞后角0o90o；临界转速附近取滞后角等于90o；平衡转速大于临界 转速时，取滞后角90o180o。 随着机组向大型化方向发展，出现了柔性支撑，即支撑系统临界转速低于工作转速。这种情况下，滞后角的选取要复杂些。除了上述因素外，还需要考虑工作转速距离支撑临界转速的远近程度的影响。柔性支撑系
45、统工作转速下轴瓦振动的滞后角普遍比刚性支撑要大60o150o。本书第6 章对此进行了分析。 准确的滞后角可以由加重影响系数反推。现以图21 为例进行分析。假设试验求出的影响系数角度为2850，该角度代表的是在0o 处施加不平衡力后所引起的振动响应的相位角。因 此，从振动传感器逆转2850 找到振动高点，从振动高点顺转到键相器的角度即为滞后角。对于本例而言，反推求出的滞后角为15o。图21 机械滞后角的试验确定 二、影响系数的分散度与合理选择 采用影响系数法进行动平衡有两点基本假设： (1)线性假设：平衡转速一定时，振动幅值与转子上不平衡力的大小成正比。不平衡量增大，振幅也将按比例增大。因此，由
46、振动幅值可以反推出转子上的不平衡力。 (2)滞后角假设：平衡转速一定时，振动高点滞后于不平衡力的角度不变。因此，振动相位角与不平衡力角度之间有着对应关系，由相位角可以找出转子上不平衡角度。 这两点假设是影响系数动平衡法的基础。 上述假设出现偏差后将会导致加重影响系数的分散度很大和动平衡计算结果误差大。 实际机组动平衡时，影响系数都会有一定的分散度。这种分散度不仅表现在同一型号的机组上，甚至还表现在同一台机组多次动平衡试验过程中。图22 给出了某型引风机多次动平衡过程中，叶轮加重对风机内侧轴承振动的影响系数分布。从图中可以看出，无论是影响系数幅值还是角度都图22 某型引风机多次动平衡过程中影响系
47、数分布图23 转子试验台加重试验得到的影响系数变化情况出现了较大的分散度。图23 给出了某转子试验台动平衡试验得出的影响系数分布7。加重量 不变，只是将配重在圆盘上每60o 移动时，影响系数角度出现了波动。试验表明，波动量不仅与转速有关，还与测点和加重面之间的距离有关。跨轴段影响系数角度的波动量明显大于本跨转子。又如，某型号发电机转子多次动平衡试验中发现8：发电机转子上加反对称配重对发电机转子前后轴承的影响系数角度偏差在43o，而对汽轮机转子前后轴承的影响系数角度偏差在60o。影响系数最大、最小幅值能够相差12 倍。 对于工程问题而言，如果多次试验中影响系数幅值相差50、相位角相差60o，这样
48、的影响系数还是比较符合规律的。 为了使多次试验所得到的影响系数具有可比性，传感器和键相器的安装位置以及仪表和传感器必须相同。影响系数选择时，可以遵循以下几点优先原则： (1)优先选择加重前后振动发生较大变化的试验数据。加重前后如果振动变化量很小，那么计算出来的影响系数误差很大，影响系数不可靠。 (2)优先选择本跨转子上加重对本跨测点振动的影响系数，慎重选用外跨转子上加重得到的影响系数。这是因为，本跨转子上加重对本跨转子振动的影响明显，对跨外各测点振动的 影响较小，振动传递过程中会出现较大误差。例如，某机组低发对轮上加重对联轴器两侧轴承振动的影响系数角度误差在20o，对低压转子前侧和发电机转子后
49、侧轴承振动的影响系数偏差在70o，对更远处轴承的影响系数误差超过125o，已经没有实际意义。多平面、多测点影响系数动平衡法在实际动平衡工作中有很大局限性，效果并不好，最主要的原因就是跨转子加重影响系数的误差很大。多平面、多测点影响系数法当测点或平面数大于34 个时，一定要慎用。 (3)优先选择根据加重影响系数推算出的机 械滞后角符合振动理论滞后角变化规律的影响系数。以刚性支撑为例，临界转速之前滞后角应该小于90 o，临界转速之后滞后角应该大于90 o，滞后角随着转速的升高应该逐渐增大等。 (4)根据测点和加重面之间的距离，影响系数幅值应该由近到远逐渐减小。不符合该规律的影响系数要慎用。 三、不
50、平衡位置和型式的判定 1、根据临界转速下的振动判断 一阶临界转速下振动出现峰值，说明转子上存在一阶形式的不平衡。不平衡可能位于转子中部，也有可能位于转子两端（两端不平衡 力角度同相）。转子二阶临界转速下振动出现峰值，说明转子上存在二阶形式的不平衡。不平衡位于转子两端，而且两端不平衡力角度反相。 2、根据工作转速下的振动判断 工作转速下转子不平衡型式判断比较复杂，受转子间相互干扰、支撑特性等的影响较大。工作转速下的振动可以分为两种类型： （1） 反相分量大。工作转速下转子振动中反向分量较大，说明转子上存在反对称不平衡。大多数情况下反对称加重灵敏度高，这类振动在工作转速下比较容易平衡。 （2） 同