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1、【美国数学课程中“问题解决”的变化及启示】 美国数学课程摘要：全美数学教师理事会（NCTM）在2021年出版发行了学校数学教育的原则和标准,与之前相比，此文件中“问题解决”这一过程标准，在坚持以前的一些基本观点的同时，进一步明确“问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式”；而且增加了新的目标“够检验和反思数学问题解决的过程”。由此可见，“课程标准”的制定必然有一个继承和不断改进的过程。自我国的数学课程标准将“解决问题”作为课程目标提出以来，在课程设计和教学实践中出现了一些变化和问题。在借鉴他国经验的同时，应根据我国的国情，继承和发展我国在“解决问题”方面的各种理论和实践成果
2、，研究出培养学生解决问题能力的课程设计方案。 关键词：数学课程标准；问题解决 我国中小学数学课程改革正在深入发展。不难看出在新的课程标准中，有许多概念和理念是借鉴了国外的一些经验。本文先对美国数学课程标准中的“问题解决”这一内容的变化进行分析，在此基础上，对我国当前小学数学课程改革中“解决问题”的现状进行反思，并试图从国内外“问题解决”理论和实践研究的成果中寻找解决问题的思路。 一、美国中小学数学课程标准中“问题解决”的变化 自1989年起，全美数学教师理事会(NCTM)制订和颁布了学校数学课程与评价标准（1989年）、数学教学专业标准（1991年）及学校数学教育的评估标准（1995年）等一系
3、列文件，对促进美国的数学教育发挥了十分重要的作用，但同时也存在着多种不同的评价或看法。在总结各地数学教学的实际和各种反馈意见的基础上，全美数学教师理事会对以上一些文件进行更新，于2021年制订了新的学校数学教育的原则和标准(以下简称原则和标准)。原则和标准与学校数学课程与评价标准（1989年）相比，无论内容或表述形式都有了较大的变化。 笔者对这两个文件中的“问题解决”标准进行了比较。它们都把“问题解决”作为过程标准之一提出，并坚持使学生能够“通过解决问题掌握新的数学知识；解决在数学及其他情境中出现的问题；采用各种恰当的策略解决问题”。在坚持上述基本观点的同时，原则和标准中的“问题解决”标准也有
4、了比较明显的变化。其一，进一步明确“问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式”；其二，增加了对问题解决过程的调控内容“使学生能够检验和反思数学问题解决的过程”。1（50） 2021年原则和标准中“问题解决”标准的变化，充分反映了美国在此方面理论研究水平和教学实践认识的不断提高。 第一，“问题解决”理论研究在不断完善。1980年，全美数学教师理事会在行动的议程中提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心。”这一口号得到了数学教育界的响应，掀起了“问题解决”理论及实证研究的热潮，至今未衰。220世纪80年代，主要从分析问题、解决问题的能力及其表现的方面进行研究。从80年
5、代下半叶起，广泛吸取认知科学、人工智能及社会文化研究等方面的成果，使问题解决的理论研究有了新的进展。到了90年代，美国学者开始反思“问题解决”教学与评估的得失，提出“数学地思维”等更全面体现数学实质的新思想和新观点。 首先，随着人们对学习本质认识的进一步关注以及研究方法、手段的改变，对“问题解决”有了新的认识。“问题解决”的目的不仅仅针对需要学生掌握的数学概念知识与技能性知识，问题解决还是一种有效的，能够促进理解和知识意义建构的认知方式。针对这一理论成果，原则和标准中进一步明确：“问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式；教师应当把问题解决作为教学过程的一部分，而不是单独教
6、学生如何解决问题”。1（109） 其次，通过对于解决问题全过程的系统分析，获得了关于“问题解决”的新的理论框架。研究表明，学生解题失败通常并不是因为缺少数学知识，而是因为没有有效地利用他们的知识；好的问题解决者遇到问题和解决问题时，知道他们在做什么，并不断地检验、自我评估他们的进展情况并调整他们的解题策略；3一个出色的问题解决者同时又是一个出色的计划者，但是他并不盲目地抱住一个计划不放，他时刻关注取得的进展，当事情不合理想时当机立断考虑调整；成功的与不成功的解题者的主要区别在于，他们对解决问题的信心，对自己作为问题解决者的信心，以及解决问题的不同方式。4“认识的资源、启发法、调控和观念”被看成
7、是影响问题解决过程的要素，而后两者是问题解决研究的重要突破。针对这一理论研究上的新进展，原则和标准中就增加了问题解决过程的“调控”要素使学生能够检验和反思数学问题解决的过程，同时还指明了教师在促进学习形成这样的思维能力中所起的重要作用，并通过一系列的教学案例进行了说明。 第二，以“问题解决”为主要口号的数学教育改革运动中，由于对“问题解决”认识的肤浅和做法的简单化，在美国的“问题解决”教学中出现了许多问题。但随着教学实践的探索，人们的认识也在不断提高。 其一，片面强调“问题解决”，造成了学生基础知识和基本技能方面的不足。虽然理论研究已经证明“问题解决能作为进一步学习新的数学观念和技能的工具”，
8、1（167）但“如何以问题解决为中心促进数学知识和方法的学习”仍是研究中的一个薄弱环节，如，课程组织过分强调问题情境学习，而忽视了知识的内在联系。例如，在按照这种思想所编制的一些中学数学教材（如“Coreplus”等）中，传统的关于几何、代数和三角的区分被取消了，取而代之的是“整合性数学”（integratedmath），即围绕实际生活来组织有关的数学内容的学习。尽管后者具有综合性的特点，并较好地体现了数学的实际意义，但从近些年美国的教学实践来看，却未能使学生较好地掌握相应的数学知识。5随着教育实践中的不断探索，“数学学科的学习，重要的是在概念的理解、基本技能和问题解决之间达到平衡”“数学教育
9、应当过程与结果并重”，已经成为20世纪90年代以来数学教育界的共识。一些积极的研究仍在继续，如美国温特贝尔特大学匹波迪学院的认知与技术小组（TheCognitionandTechnologyGroupatVanderbilt,CTGV）所开发的贾斯珀问题解决系列（Jasperproblemsolvingseries）是一种通过创设学习环境支撑学生数学学习的教学模式，代表了一种与案例学习、问题学习、项目学习密切相关的课程设计，充分发挥了问题解决在数学学习与教学中的作用。6 其二，过分强调“解题策略”的教学，使学生丧失了更多的通过“问题解决”学习数学的机会。美国教材对“解题策略”的安排采取低年级渗
10、透，三年级正式教学；与其他教学内容适当配合，分散编排，都用小标题标出，且许多解题策略在不同年级重复出现；遵循由易到难、由简到繁、由具体到抽象的编排原则。7（381382）教师为了增强“启发法”的可接受性，常常采取“问题策略”的教学方法，即按问题的类型进行分类并指出相应的解题策略。这实际上是由于教师把数学问题解决自身的因素、策略、技能视为静态、客观的知识，教学就是对这种知识的加工和传递，其结果是在学生的“数学工具箱”中，除了已经学习过的各种数学事实与运算程序之外，不过是增加了数学问题解决的技巧。8因此，在原则和标准中就进一步明确“问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式；教师应当把问题解决作为教学过程的一部分，而不是单独教学生如何解决问题”。 从以上的讨论中可以看出，“课程标准”的制定必然有一个继承和不断改进的过程。 二、我国小学数学课程中关于“解决问题”的研究与实践 在比较美国前后两个标准中的“问题解决”之后，笔者也想探讨一下当前我国基础教育数学课程改革的纲领性文件全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称课程标准）中，小学部分的“解决问题”目标与以前的小学数学教学大纲中的相比有什么样的变化，以及当前“解决问题”的课程设计和教学实践中有什么样的变化和问题。 4