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1、高中物理竞赛决赛模拟试题答案一、如图所示，斜线覆盖的内圆是地球，其外为飞船离开后的椭圆轨道，再外面是飞船与宇航站开始的圆轨道，最外面是飞船的新轨道。地球质量记为Me，飞船被发射前，它与宇航站一起运动的速度为u，则有22()()()eG Mm MMm unRnR得eGMunR飞船发射后的瞬间，飞船的速度记为u，宇航站的速度记为V，根据动量受恒有：()Mm uMVmv即得所需要的比值为VumMuv于是问题转化为求v 和 V 分离后飞船近地点与地心相距nR，速度大小为，远地点与地心相距8nR，飞船速度大小记为 ，则由开普勒第二定律和动能受恒得22811228eevnRv nRGM mGM mmvmv
2、nRnR由此解得4433eGMvunR分离后宇航站远地点与地心间距离设为nR，速度大小记为V 。近地点与地心间距r ，速度大小为 V。同样可列方程组：221122eeV nRV rGMMMVGMMrMVnR可解得2()eGMrVnRrnR由可以看出，若求得r 便可算出 m/M值为求 r ，可利用开普勒第三定律，设飞船新轨道的周期为t ，而它的半轴长则为(8)2nRnR；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 宇航站新轨道
3、周期设为T，而它的半长轴则为()2nRr，有3322(8)()nRnRnRrtT即329()()nRtnRrT飞船运行一周后恰好与宇航站相遇，因此t=Kt k=1、2、3、代入上式后便可得2323(9)knRrk宇航站不能与地球相碰，否则它不可能再与飞船相遇，故要求rR 代入上式，并考虑到n=1.25, 可得k11 现由上式计算m/M值2/321()()()(1 4/3)23332(9)()rnRrmVuMuvrknRr要求m/M0 因此k2/39/2 即k10 可见 k 取值只可为k=10 或 k=11 因此0.048mM或 0.153 二、 （1）沸点即01ipp时的温度，由于0()0in
4、plp，可得沸点iiiaTb。对于 A m M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 0.284(273.1540)1.476(273.1590)AnAAnAalbalb解之得3748.49,10.711AAaK b同理得5121.64,13.735BBaK b据此可得液体A、B沸点00349.4577372.89100ABTKCTKC（2）系统有两次沸腾现象，t1、t2是沸点。第一次应发生在A 、B交界面处，界面上气
5、泡内压强等于 A、B的饱和气压之和，其值先达到p0，此时沸腾温度t1低于 A、B各自的沸点。有110( )( )ABptptp由于(/)0iai Tbipep令11001,273.15,Ttttt满足即代入0,AABBababt值，采用二分逼近方法取值，可得t1=67A、B 交界面一消失，第一次沸腾结束。容器内仅剩一种液体，要加热到t2该液体的沸点才出现第二次沸腾。T2必为 100或者 77。在温度 t1的沸腾过程中，从交界面出升离的气泡中，A、B的饱和气质量比1122( )( )8( )()AAAAABBBBBmMptptmMptpt由（ 2）式可得t1时，A、B的饱和气压：100( )0.
6、734,0.267ABptppp因此22.0ABmm这表明 A蒸发质量是B的 22 倍，液体 A的 100 克全部蒸发掉，液体B仅剩 4.5 克，可见在t1时刻容器中，液体A的质量为 0，液体 B的质量为 95.5 克，因此 t2=100三、 （1）在电介质匀速插入过程中，电容不断增加经过tV之后，电容为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 0044(1)4rrSv tSv tCCKdKdSv tCKdVVV电容增量之
7、值0(1)4rSv tCCCKdVV因 Q=C ，故电容器上电量相应增加之值为(1)4rSv tQCKdVVV所以充电电流22939(1)4(21)102.3 1010043.149 101.0102 10()rSvQItKdAVV（2）电源输出的电能2972102 10100910( )2.3 10WI tJ（3）介质未插入时，电容所贮电能为22102293711224110100243.14 9 10104.43 10 ( )SWCKdJ插入介质后，电容所贮电能增加22700011()4.43 10 ( )22rWCCCJV所以电源输出能量W ?W ，由题设电源内阻，线路电阻均不计，那么电
8、源多输出的电能W-?W到什么地方去了。把介质插入电容器之间时，在介质板上产生极化电荷，极板上自由电贺对极化电荷产生吸引力，在忽略介质板和电容器极板之间的摩擦力时，要使介质板匀速地插入电容器中去，必须在加一个外力与此吸引力相平衡。因此，在介质板匀速插入电容器时，外力做负功，使电源输出的一部分能量W-?W变成了其它形式的能量。四、 (1) 设空间站与太阳距离为r, 则太阳辐射在空间站反射面单位面积内的功率即为光强=4Lr, 太阳对反射面产生的压强是光子的动量传递给反射面的结果, 这一光压为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 于是反射面受到的辐射压力22LFPAAr c辐射太阳对太空站的万有引力为2SM mGFr引力. 式中 G 为万有引力常数. 在太空站处于平衡状态时,FF辐射引力即222SM mGLAr cr这就得到 , 反射面面积2SGM mcAL(2) 有上面的讨论可知, 由于辐射压力和太阳引力都与r2成反比 ,因而平衡条件与太阳和空间站的距离 r 无关 . (3) 若 A=d2, 并以题给数据代入前式得到11223068264226.6710/)(1.99 10)(10)(3.0010 )3.7710
10、2.58 10SGMdLNmkgkgkgm（五、如图91a 所示均质角尺_BCAB,各段质量均为M，平放于光滑的水平面上，一质量为 m 的小球以V0的速度沿水平面运动，且 v0AB ，并与 AB 的中点 D 相碰，恢复系数 e=0.5。试求质量比M/m 为何值时，小球能恰好与角尺的C 端相碰。解:设碰撞后小球速度为VI角尺质心速度为V，角速度为，如图91b 所示，由Vo 方向系统动量守恒，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - -
11、 - - 六、三名舞蹈演员在舞台上（视作质点)组成一正三角形。音乐一开始，每一演员即朝向右侧的另一演员以常速率缓慢前进。如音乐时间足够长，问三个演员有没有可能相遇?如相遇，每个演员共转过多少转?演员走过的轨迹是什么曲线?（可设相遇前相隔a,相遇时相隔b,b a) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 七、 一小球由 P点自由落入半径为R 的半球形碗内 (图 111a),它与碗壁之间的碰撞恢复系数e=1。问小球 P 初始
12、时在何区域内，小球经一次碰撞后能弹出碗外。解:取柱坐标Opepz(角在水平面内) ，如图 l11b 所示。设小球P 的初始位置的坐标为仰， z) ，它与碗壁碰撞前的速度为v，则有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -