《2022年高中数学选修人教A教案导学案..变化率问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修人教A教案导学案..变化率问题 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、变化率问题课前预习学案一、预习目标了解平均变化率的定义。二、预习内容 问题1在吹气球问题中，当空气容量V 从 0 增加到1L 时，气球的平均膨胀率为_ 当空气容量V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为_ 当空气容量从V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_ 问题 2 在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态? 在5 .00t这段时间里，v=_ 在21t这段时间里，v=_ 在21ttt这段时间里，v=_ 问题3 对于公式，应注
2、意：（ 1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_的差。（2）平均变化率公式中, 分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。 问题 4平均变化率xf1212)()(xxxfxf表示什么 ? 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。二、学习过程学习探究探究任务一 ：h t of(x1) y =f(x2)-f(x1) x= x2-x1f(x2) x1 x2 A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题 2：高台跳水，求平均速度新知 ：平均变化率 ：2121()()f xf xfxxx试试 ：设( )yf x，1x是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点2x，1x与2x的差记为x，即x= 或者2x= ，x就表示从1x到2x的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y，即y= ；如果它们的比值
4、yx，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率. 反思 ：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线3( )yf xx上两点(1,1)P和(1,1)Qxy作曲线的割线，求出当0.1x时割线的斜率 . 例 2 已知函数2( )f xx，分别计算( )f x在下列区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 有效训练练 1
5、. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3 个月与第6 个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率. 练 2. 已知函数( )21f xx，( )2g xx，分别计算在区间-3，-1，0，5上( )f x及( )g x的平均变化率 . 反思总结1.函数( )f x的平均变化率是2.求函数( )f x的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率当堂检测1. 21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A3 B2 C1 D0 2. 设函数( )yf x，当自变量x由0 x改变到0 xx时，函数的改变量y为（）A0()f xxB0()f xxC0()f xxD
6、00()()f xxf x3. 质点运动动规律23st，则在时间(3,3) t中，相应的平均速度为（）A6tB96ttC3tD9t4.已知212sgt，从3s到3.1s的平均速度是 _ 5. 223yxx在2x附近的平均变化率是_ 6 、 已 知 函 数12)(2xxfy的 图 象 上 一 点 （ 1 ， 1 ） 及 邻 近 一 点 （ 1+x，1(fx） ） ，求xy课后练习与提高1、 已知一次函数)(xfy在区间 -2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2） ，试求此一次函数的表达式。T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 名师资料总结 - - -精品
7、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1( )5 2tV t（单位：3cm） ，计算第一个10s 内 V 的平均变化率 . 名师资料总结 - - -精品资
8、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3.1.1 变化率问题教学目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。教学重点： 平均变化率的含义教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。教学过程：情景导入：展示目标 :知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。检查预习 :见学案合作探究：探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.
9、从数学的角度如何描述这种现象? 问题2;: 在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位： m)与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系h(t)= - 4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态? 交流展示：学生交流探究结果,并完成学案。精讲精练：例 1 过曲线3( )yf xx上两点(1,1)P和(1,1)Qxy作曲线的割线，求出当0.1x时割线的斜率 . 例 2 已知函数2( )f xx，分别计算( )f x在下列区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 有效训练练 1. 某婴儿从出生到第1
10、2 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3 个月与第6 个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率. 练 2. 已知函数( )21f xx，( )2g xx，分别计算在区间-3，-1，0，5上( )f x及( )g x的平均变化率 . 反思总结1.函数( )f x的平均变化率是2.求函数( )f x的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率当堂检测1. 21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A3 B2 C1 D0 2. 设函数( )yf x，当自变量x由0 x改变到0 xx时，函数的改变量y为（）A0()f xxB0()f xxC0()f xxD00()()f xxf
11、 xT(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3. 质点运动动规律23st，则在时间(3,3) t中，相应的平均速度为（）A6tB96ttC3tD9t4.已知212sgt，从3s到3.1s的平均速度是_ 5. 223yxx在2x附近的平均变化率是_ 6 、 已 知 函 数12)(2xxfy的 图 象 上 一 点 （ 1 ， 1 ） 及 邻 近 一 点 （ 1+x，1(fx） ） ，求xy【板书设计】：略【作业布置】：略名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -