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1、静力学1 如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其 A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为.试求铁链A 端受的拉力 T. 2：图 39 中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度. 3、质量为 m ，自然长度为2a ， 弹性系数为k 的弹性圈， 水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。而且 a = R/2 。（1） 设平衡时圈长为2b ， 且 b = 2a ， 试求 k 值； （2） 若 k = R2mg2，求弹性圈
2、的平衡位置及长度。4、均质铁链如图2 悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为，而铁链总重为 G, 试求铁链最底处的张力。5、如图3 所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A、 B 部分的重量是固定的，分别是AG= 3牛顿和BG= 5 牛顿，CG则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的CG取值范围。6、如图 5 所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。7、如图所示， 一个重量为G的小球套在竖直放置的、半图 2ABC图 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 径为 R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L2R） ，一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角。思考：若将弹簧换成劲度系数k较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的 A位置开始缓慢拉至B位置。 试判断： 在此过程中， 绳子的拉力T
4、和球面支持力N怎样变化？9、如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上， 平衡时球面上的A点和地面接触； 再将它置于倾角为30的粗糙斜面上， 平衡时球面上的B点与斜面接触， 已知 A到 B的圆心角也为30。试求球体的重心C到球心 O的距离。10、如图所示， 一根重 8N 的均质直棒AB ，其 A 端用悬线悬挂在O 点，现用 F = 6N 的水平恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角；（2）直棒与水平方向的夹角。11. 半径为r 、质量为m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触用一个高为1.5 r 的圆柱形刚性圆筒（
5、上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。现取一个质量亦为m、半径为R 的第四个球，放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为=0.775。试问： R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起，圆筒即能将四个球一起提起来? 图1FOAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12、物体放在水平面上，用与水平方向
6、成30的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。13、如图所示，一个半径为R 的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？14、半径为 R、质量为 M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和 ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。已知悬点A到球心 O的距离
7、为 L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。（第十届预赛）15、在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O1和O2为固定铰链。在电源接通时，A 杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸， 制动块 B1、B2与制动轮D脱离接触， 机械得以正常运转。当电源被切断后， A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计 ) ，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果。此时O1C1和 O2C2处于竖直位置。已知欲使正在匀速转动的D 轮减速从而实现制动，至少需要M=1100N ?m的制动力距，制动块与制动轮之
8、间的摩擦系数0.40 ，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m，制动轮直径d=0.400m，图示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用弹簧的倔强系数k 最小要多大。（第十三届预赛）16 如图所示， 由 4 根长杆AD、BC、CF、DE和 4 根短杆AO1、BO1、EO4、FO4 构成一个框架 （各连接处都是铰链），总质量为M 。下面再挂一个m ，2 和3 之间用轻绳连接，使框架呈三个正方形，求绳上的张力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
9、 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 17 有一半球形的光滑碗，上搁一长为2l 的均匀筷子，如碗的半径为R，且有2R l R,求筷子平衡时与水平方向的夹角为多少？18 有一轻质木板AB 长为 L，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。板上依次放着 A、B、C 三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为，如图1 8 所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。20、质量为m 的均匀细棒， A 端用细线悬挂于定点，B 端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。21、长为 1m 的均匀直杆AB 重 10N ，用细绳 A
10、O 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 应距杆的 A 端多远。22、半径为 R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。23、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口， 另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
11、 - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 24、已知横杆长为l ，自重 W0（均质），与墙壁的摩擦系数为，绳与杆夹角为。试求：（1）平衡时与应满足的条件；（2）在杆上找到这样一点P ，使 PB 区域内加载任意重量的重物，系统的平衡均不会被破坏。25 26、 在盛有密度为1 的液体的大容器中放入一只底面积为的小的圆柱形容器，在这个容器的底部又插入一根长为l 的细管。两只容器壁均静止不动。在小的容器中注入密度为的染了颜色的液体，使其高度至，以使与外面容器的液面相平，然后打开细管的下端，可以看到重液由细管内流入大容器中，但经过一段时间轻液开始进入小容器中，以后这个过程
12、重复地进行着。如果假设液体不会混合以及表面张力可忽略不计，试求第一次从小容器里流出的重液的质量是多少？在以后的每次循环中，流进小容器的轻液的质量和从小容器里流出的重液的质量各是多少 ? 27、四个半径相同的均质球放在光滑的水平面上，堆成锥形，下面三个球用细绳捆住，绳子与这三个求的球心共面。已知各球均重P ，试求绳子的张力。28、在竖直墙面上有两根相距为2a 的水平木桩A 和 B ，另有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - -
13、- 一细木棒置于A 之上、 B 之下，与竖直方向成角静止。棒与A、B 的摩擦系数均为，现由于A、B 的摩擦力恰好能使木棒不下坠，求此时棒的重心与A 桩的距离。29、在均质木棒AB 两端各系一根轻绳，A 端的绳固定在天花板上，B 端的绳用力F 拉成水平，A 端的绳、棒和水平方向的夹角分别为 、 。试证明： tg = 2tg 。30、质量为 m 、长为 l 的均质细棒AB ，一端 A 置于粗糙地面，另一端B 斜靠在粗糙的墙上。自A 端向墙壁引垂线AO ，已知 OAB = ，棒与墙面间的摩擦系数为，地面足够粗糙。试求：（1）棒不至于滑下时AOB 平面与铅平面间的最大夹角；（2）上问情况下墙对棒的支持力。33 个半径为 R 的光滑球静止于1 个水平放置的半球形碗内，该4 球球心恰在同1 个水平面上，现将 1 个相同的第5个球放在前述4 球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -