《2022年高中数学公式定理大集中 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学公式定理大集中 .pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系 : 商的关系：平方关系： tan cot 1 sin csc1 cos sec1 sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2（六边形记忆法：图形结构“ 上弦中切下割，左正右余中间1” ；记忆方法 “ 对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。” ）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（ ） sin cos（ ）cos t
2、an（ ） tan cot（ ） cot sin（/2 ） cos cos（/2 ）sin tan（/2 ）cot cot（/2 ） tan sin（/2 ） cos cos（/2 ） sin tan（/2 ） cot cot（/2 ） tan sin（ ）sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot sin（ ） sin 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - cos（ ） cos tan
3、（ ）tan cot（ ）cot sin（3/2 ） cos cos（3/2 ） sin tan（3/2 ） cot cot（3/2 ） tan sin（3/2 ） cos cos（3/2 ） sin tan（3/2 ） cot cot（3/2 ） tan sin（2 ） sin cos（2 ）cos tan（2 ） tan cot（2 ） cot sin（2k ） sin cos（2k ）cos tan（2k ）tan cot（2k ）cot (其中kZ)两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（ ）sin coscossin sin（ ）sin coscossin cos（ ）coscos
4、sin sin cos（ ）coscossin sin tan tan 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - tan（ ） 1tan tan tan tan tan（ ） 1tan tan 2tan( /2) sin 1tan2( /2) 1tan2( /2) cos 1tan2( /2) 2tan( /2) tan 1tan2( /2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的
5、正弦、余弦和正切公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 2tan tan2 1tan2 sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos 3tan tan3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - tan3 13tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos
6、cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 1 sin cos-sin （ ）sin（ ） 2 1 cos sin -sin （ ）sin（ ） 2 1 cos cos-cos （ ）cos（ ） 2 1 sin sin -cos （ ）cos（ ） 2化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 集合 简单
7、逻辑任一 xA xB，记作 A B A B，B A AB A Bx|x A，且 xB A Bx|x A，或 xB card（A B）card（A）+card （B） card（A B）（ 1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（ 2）四种命题的关系（ 3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（ 1）定义域、值域、对应法则（ 2）单调性对于任意 x1，x2D若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在D上是增函数若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在D上是减函数（ 3）
8、奇偶性对于函数 f（x）的定义域内的任一x，若f（ x）f（x），称f（x）是偶函数若 f（x） f（x），称 f（x）是奇函数（ 4）周期性对于函数 f（x）的定义域内的任一x，若存在常数 T，使得 f（x+T ）f(x) ，则称 f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - （ 2）对数的性质和运算法则 loga（MN）logaM+logaN lo
9、gaMnnlogaM （nR）指数函数对数函数（ 1）yax（a0，a1）叫指数函数（ 2）xR，y0图象经过（ 0，1） a1时，x0，y1；x0，0y1 0a1时，x0，0y1；x0，y1 a 1时， yax是增函数 0a1时，yax是减函数（1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（ 2）x0，yR图象经过（ 1，0） a1时，x1，y0；0 x1，y0 0a1时，x1，y0；0 x1，y0 a1时，ylogax是增函数 0a1时，ylogax是减函数指数方程和对数方程基本型 logaf(x) b f （x）ab（a0，a1）同底型 logaf（x）logag（x） f（x） g（x）0
10、（a0，a1）换元型 f（ax）0或f (logax) 0数列数列的基本概念等差数列（ 1）数列的通项公式 anf（n）（ 2）数列的递推公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - （ 3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1 and ana1+ （n1）d a，A，b成等差 2Aa+b m+n k+l am+an ak+al等比数列常用求和公式 ana1qn1 a，G，b成等比 G2ab m+n k+l aman
11、 akal不等式不等式的基本性质重要不等式 ab ba ab，bc ac ab a+c b+c a+b c acb ab，cd a+c b+d ab，c0 acbc ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd ab0 dnbn（nZ，n1） ab0 （nZ，n1）（ ab）20 a，bR a2+b22ab |a| |b| |a b| |a|+|b|证明不等式的基本方法比较法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - （
12、 1）要证明不等式 ab（或ab），只需证明 ab0（或ab0即可（ 2）若b0，要证 ab，只需证明，要证 ab，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“ 持果索因 ”复数代数形式三角形式 a+bi c+di a c，bd（ a+bi ）+ （c+di ）（ a+c ）+（b+d ）i（ a+bi ）（ c+di ）（ ac）+ （bd）i（ a+bi ）（c+di ）（ acbd）+（bc+ad ）i a
13、+bi r（cos+isin ） r1（cos1+isin 1）?r2（cos2+isin 2） r1?r2cos（1+2 ）+isin （1+2 ） r（cos+sin ）nrn（cosn+isinn ） k0，1，n1解析几何 1、直线两点距离、定比分点直线方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - |AB| | | |P1P2| yy1k(x x1) ykxb两直线的位置关系夹角和距离或 k1k2，且 b1b2
14、l1与l2重合或 k1k2且b1b2 l1与l2相交或 k1k2 l2l2或 k1k2 1 l1 到l2的角 l1与l2的夹角点到直线的距离 2.圆锥曲线圆 椭 圆标准方程 (xa)2(yb)2 r2圆心为 (a，b)，半径为 R一般方程 x2y2DxEyF0其中圆心为 ( ),半径 r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径 r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点 F1(c，0)，F2(c，0) (b2a2c2)离心率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
15、整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 准线方程焦半径 |MF1| aex0，|MF2| aex0双曲线抛物线双曲线焦点 F1(c，0)，F2(c，0) (a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径 |MF1| ex0a，|MF2| ex0a 抛物线 y22px(p0)焦点 F准线方程坐标轴的平移这里 (h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1集合元素具有确定性互异性无序性 2集合表示方法列举法描述法韦恩图数轴法 3集合的运算 A(BC)=(A B)(AC) Cu(AB)=CuA CuB Cu(AB)=CuA CuB 4集合的性
16、质 n元集合的子集数： 2n真子集数： 2n-1；非空真子集数： 2n-2高中数学概念总结一、 函数 1、 若集合 A中有n 个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2、 幂函数 ，当n为正奇数， m为正偶数， mn 时，其大致图象是
17、3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。二、 三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：， ， ；倒数关系是：， ， ；相除关系是：， 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ， 。 4、 函数 的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是 ；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 5
18、、 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， 的递减区间是。 6、 7、二倍角公式是： sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是： sin3 = cos3 = 9、半角公式是： sin = cos = tg = = = 。 10、升幂公式是：。 11、降幂公式是：。 12、万能公式： sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
19、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15、 = 。 16、sin180= 。 17、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， =由余弦定理第二形式，cosB= 20、 ABC的面积用 S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用 p表示则： ； ； ； ； ； 21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ， 22、在 ABC 中
20、， ， 23、在 ABC 中： 24、积化和差公式： ， ， ， 。 25、和差化积公式： ， ， ， 。三、 反三角函数 1、 的定义域是 -1 ，1，值域是 ，奇函数，增函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 的定义域是 -1 ，1，值域是 ，非奇非偶，减函数；的定义域是 R，值域是 ，奇函数，增函数；的定义域是 R，值域是 ，非奇非偶，减函数。 2、当 ；对任意的，有：当 。 3、最简三角方程的解集：四、
21、 不等式 1、若n为正奇数，由可推出 吗？ （ 能 ）若 n为正偶数呢？（ 均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是：三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6、 双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。五、 数列 1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： = 。 2、等比数列的通项公式是，前 n项和公式是： 3、当等比数列的公比 q满足0，=0 ，0 ）；扇形面积公式：；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；圆
22、台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是 ）：十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若， ，则 。十二、复合二次根式的化简当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。并集元素个数： n(AB)=nA+nB-n(A B) 5N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p真 假假 真二函数 1二次函数的极点坐标：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
23、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 函数 的顶点坐标为 2函数 的单调性：在 处取极值 3函数的奇偶性：在定义域内，若，则为偶函数；若则为奇函数。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直
24、线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角
25、边角公理 ( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点
26、，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于
27、斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的
28、平方和、等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 - 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性
29、质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理 1 菱形的四
30、条边都相等 65菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积 =对角线乘积的一半，即S= （ab ）2 67菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
31、个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一
32、边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （a+b ）2 S=Lh 83 (1) 比例的基本性质如果a:b=c:d, 那么ad=bc如果 ad=bc, 那么a:b=c:d wc 呁/S? ? 84 (2) 合比性质 如果ab=c d,那么(ab)b=(cd)d 85 (3) 等比性质 如果ab=c d=m n(b+d+n0),那么 (a+c+m) (b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于
33、三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边
34、对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - -
35、 - - - - - - - 等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 - 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线
36、 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一
37、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线 L和O相交
38、 dr直线 L和 O相切 d=r直线 L和 O相离 dr ? 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
39、相等 131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(R r) 两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含 dR-r(Rr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公* 弦 137定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆
40、的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）180 n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成 2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积 Sn=pnrn 2 p表示正 n边形的周长 142正三角形面积 3a4 a表示边长 143如果在一个
41、顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360 ，因此 k(n-2)180 n=360化为（ n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式： L=n 兀R180 145扇形面积公式： S扇形=n 兀R2 360=LR 2 146内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+ (b2-4ac)/2
42、a -b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -