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1、高三数学高考必背公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】张秀洲整理2 【高考必备】高三数学重要公式与结论一、集合1、集合与元素之间关系：,，集合与集合之间关系：， 。2、集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个. 二、二次函数 y = ax2 +bx + c 的性质1、 顶点坐标公式：24,2
2、4bacbaa24bac对称轴：2bxa最大（小）值：244acba2、若一元二次方程002acbxax中，两根为1x，2x。则abxx21，12cxxa。三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）mnm naaa（2）mnm naaa（3）nmmnaa（4）nnnaba b（5）nnnaabb（6）01a(a0) （7）1nnaa（8）nmnmaa2、指数函数 y = ax(a 0 且 a1) 的性质：（1）定义域： R ；值域： ( 0 , +) （2）图象过定点（ 0，1）y0 x1a 10yx10 a 0 且 a1) 的性质：（1）定义域： ( 0 , +) ；值域：R（2）图象过定点
3、（ 1，0）0yx1a 1x0y10 a 0)，参数方程：cossinxayb13、 双曲线：1222PFPFac，222cab， 标准方程：12222byax(a0,b0)，渐近线方程： y=abx 14、抛物线：22ypx，焦点：(,0)2p，准线：2px，焦半径：2pxr过焦点弦长pxxpxpxCD212122. 抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中22ypx. 十、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1） 、众数 :在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】张秀洲整理5 （2） 、中位数 :将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（3） 、平均数：nxxxxn21（4） 、方差222212()()()nxxxxxxsn方差反映稳定性，越小越稳定2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，
5、中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距 高）是频率，所有面积之和为1. 3、 回归直线方程：axby?， 其中b?niiniiixxyyxx121=niiniiixnxyxnyx1221，a ?xby?，回归直线必过点( , )x y. 4、相关指数2R：niiniiiyyyyR12122?1来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R的值越接近于 1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强. 5、22列联表中，22()()()()
6、()n adbcKab cdac bd，计算其观测值k，查表得出结论。十一、复数1.复数的四则运算法则：(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd. 2.复平面上的两点间的距离公式：22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）. 3几个重要的结论：222222121212(1)2();(2)zzzzzzz zzz；2(1)2ii；11;11iiiiiii性质： T=4；44
7、142431,1,nnnniii iii；4414 2430;nnniiii十二、常用不等式：均值定理：,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)求最值得必要条件：一正、二定、三相等. ,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)3333(0,0,0).abcabc abc柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dRababab. 注：一元二次不等式的解法：(1)+将二次项系数化为“”；(2)求两根；(3)大于取两边，小于取中间 . 十三、三角函数特殊角函数值角度函数030456090120135150180角 的弧度0 643223
8、3456名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】张秀洲整理6 sin0 12223213222120 cos1 3222120 1-22-23-2-1tan0 331 3- 3-1 3-30 2、三角函数的图象与性质函数ysin x ycos x ytan x图像定义域R R x|xR，且 x k 2，kZ 值域-1,1 -1,1 R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数
9、单调性增区间 -2+2k ，2+2k减 区 间2+2k ，23+2k增区间-+2k, 2k 减区间2k , +2k增区间(-2+k,2+k)最值当x2+2k时,max1y当x-2+2k时,min1y当x2k时,max1y当x+2k时,min1y无3、同角三角函数公式sin 2 + cos 2 = 1 cossintan4、二倍角的三角函数公式sin2 = 2sin coscos2 =2cos2 -1 = 1-2 sin2 = cos2 - sin222tantan21tan5、降幂公式21cos2cos221cos2sin26、升幂公式1 sin2 = (sin cos ) 21 + cos2
10、 =2 cos21- cos2 = 2 sin27、两角和差的三角函数公式cos ( - ) = cos cos +sin sincos ( + ) = cos cos -sin sinsin ( + ) = sin cos +cos sinsin ( - ) = sin cos -cos sintantantan1tantantantantan1tantan8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）22sincossinabab（其中tanba）特殊地：sincos2sin()sin3cos2sin()3sincos2sin()4369、三角函数的诱导公式“ 奇变偶不变，符号看象限。”10、函数
11、sin()yAx中，振幅： A 周期：2T初相：十四、解三角形1、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R 为 ABC外接圆半径）a : b : c = sinA : sinB : sinC2、余弦定理： a2 = b2 + c 2 2bc? cosA , b 2 = a2 + c 2 2ac? cosB , c 2 = a2 + b2 2 a b?cosC222cos2bcaAbc, 222cos2acbBac, 222cos2abcCab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
12、 - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】张秀洲整理7 3、面积公式： S =21ab sinC = 21bc sinA = 21ac sinB十五、向量的有关概念1、向量的模计算公式： （1）向量法： |a| =2a aa； （2）坐标法：设a=（x，y） ，则 |a| =22xy2、 平面向量基本定理：1e，2e是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使1122aee.3、向量的平行与垂直的条件ab（b0）x1 y2 x2 y1 = 0 abab= 0 x1x2 +
13、y1y2 = 0 4、向量的加减法：设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，则ab=（x1x2 ，y1y2）5、两个向量的夹角计算公式：cos = |a bab=121222221122x xy yxyxy6、平面向量的数量积计算公式：ab= |a| |b| cos= x1x2 + y1y2 7、线段的定比分公式：设111(,)P x y，222(,)Pxy，( ,)P x y是线段12PP的分点, 是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）. 8、三角形五 “ 心” 向量形式的充要条件： 设O为ABC所在平面上一点，角,A
14、 B C所对边长分别为, ,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC. （2）O为ABC的重心0OAOBOC. （3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. （4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. 注：三角形重心的性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。3、重心到三角形3 个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为123123(,)33xxxyyyG；十六、等差数列 an 1、通项公式：1(1
15、)naand，推广：()nmaanm d( m , nN ) 2、前 n 项和公式：11()(1)22nnn aan nSnad3、等差数列的主要性质 （等差中项）若a，A，b 成等差数列，则有2A=a+b 若 m + n = p + q，则 am + a n= ap+ aq( m , n , p , qN ) 求公差 d 的方法：nmaadnm十七、等比数列 an 1、通项公式：11nnaa q，推广：n mnmaa q( m , nN ) 2、等比数列的前n 项和公式：11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq3、等比数列的主要性质（等比中项）若 a， G， b 成等比数列，则有2Gab
16、，（即Gab） 若 m + n = p + q，则 am ?an = ap ? aq ( m , n , p , qN ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】张秀洲整理8 求公比 q 的方法：n mnmaqa4. 常用公式： 1+2+3 +n =21nn；61213212222nnnn；2213213333nnn；111)1(1nnnn；)211(21)2(1nn
17、nn十八、一般数列 a n的通项公式： 记 Sn= a1 + a2 + + an，则恒有11nnnSaSS12,nnnN1、由递推关系式求数列的通项公式：形如1( )nnaf na，累乘法；形如1( )nnaaf n，累加法；形如1nnaAaB.（A0 且 A1 ） ，构造法 . 2、数列求和的常用方法:(1)倒序相加法 ;(2)错位相减法 ;(3)裂项相消法 ;(4)分组求和法 ;(5)并项求和法 . 十九、排列、组合和二项式定理：1、 排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*， 且mn) 注:规定1! 0. 当 m=n 时为全排列nnA=n (n-1) (n-2
18、) 321= n! (1) !(1)!nnn2、组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21) 1()1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn) 3、组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;4、二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn通项：);,.,2, 1 ,0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别二项式系数之和为2n二十、随机变量1、随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：0(1,2,)iPi;121PP. 离散型随机变量：X x1x2xnP p1p2pn均值（又称期望）：1122nnEXx Px Px P方差：222
19、1122()()()()nnD XxEXpxEXpxEXp; 注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(； 二 项 分 布（ 独立 重 复 试 验 ） ： 若X ( ,)B n p,则()E Xnp, ()(1)D Xnpp注：knkknppCkXP)1 ()(。2、条件概率：称()()(|)()()P ABn ABP BAP An A为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。注： 0(|)P B A1 3、独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B） 。4、正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x 对称；曲线在 x 处达到峰值12；曲线与 x 轴之间的面积为1；二十一、极坐标和直角坐标的互化公式若点 M 的极坐标为 ( ， )，直角坐标为 (x，y)，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -