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1、高三数学单元练习题：概率与统计（）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1 设M和N是两个随机事件，表示事件M和事件N都不发生的是（） A MN BMN CMNMN DM N2. 某校高中生共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 ( ）A.15 ，10， 20 B.15，15，15 C.10，5，30 D15，5，25 3. 设一随机试验的结果只有A和 B，且 P(A)=m, 令随机变量=10发生 B 发生，则的方差为（）A.m B.2m(1-m) C.
2、m(m-1) D.m(1-m) 4. 设是离散型随机变量，=2+3，则有（） A E=2E，D=4D BE=2E+3，D=4DCE=2E+3，D=2D+3 DE=2E，D=4D+3 5. 观察 2000 名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中体重 2700 ，3000 的婴儿有（）A.2 名 B.600名 C.20名 D.6名6. 将一组数据x1,x2, ,xn改变为x1c,x2c, , ，xnc(c0), 下面结论正确的是A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差变了C.平均数变了，方差不变D.平均数和方差都变了7. 船队若出海后天气好，可获利5000 元，若出海后天气坏，将损失2
3、000 元；若不出海也要损失1000 元，根据预测天气好的概率为0.6 ，则出海效益的期望是（）A、2600 B、2400 C、 2200 D、 2000 8. 设随机变量服从正态分布N(0,1),记( )()xPx. 给出下列结论：1(0)2; ( )1()xx; (|)2( )1Paa. 其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6 到5.0 之间的学生数为b，则
4、a, b的值分别为( ) A0.27, 78 B0.27, 83 C2.7, 78D 2.7, 83 10. 抛掷两个骰子，至少有一个4 点或 5 点出现时，就说这些试验成功，则在10 次试验中，成功次数的期望是( ) A.310 B.955 C. 950 D. 98011. 如果随机变量 N (1 , 0), 标准正态分布表中相应0 x的值为)(0 x则 ( ) A.)()(00 xxP B.)()(00 xxPC.)()|(|00 xxP D. )()(00 xxP12. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求
5、得回归直线分别为1l和2l. 已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s, 对变量y的观测数据的平均数都为t, 那么下列说法正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - A. 1l与2l有交点（s，t） B.1l与2l相交，但交点不是（s，t）C. 1l与2l平行 D. 1l与2l重合题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题： （共 4 小题；每小题4 分，共 16 分）
6、13. 若以连续掷两次骰子分别得点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=16 内的概率是14. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36 和 0.25 ，则n=_. 15. 五组( ,)x y数据的散点图如图所示，现去掉其中一组数据后，对剩下的四组数据 进行 线性相关分析，为使线性相关分数最大，应去掉的一组数据是 . 16. 有一批产品，其中有12 件正品和4 件次品， 从中任取 3 件，若 表示取到次 品的 个数，则 D= 三、解答题（本大题共6 小题，共 76 分）17. 一接待中心有、四部热线电话已知某一时刻电话、占线的 概率 为0.5 ，电话、占线的
7、概率为0.4 ，各部电话是否占线相互之间没有影响假设该 时刻 有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望18. 蓝球运动员比赛投篮，命中得1 分，不中得0 分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P. (1) 记投篮 1 次得分 ，求方差D的最大值；(2) 当（ 1）中D取最大值时，甲一投3 次篮，求所得总分y的概率分布 . 19. 甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30 元，销售价均为每件50 元。根据前5 年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：10 20 30 40 50 P 0.15 0.20 0.25 0.30 0.10 乙商店这种商品的需求量服从二项分布 B (
8、40，0.8 ) 若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25 元的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第1 件按25 元的价格处理，第2 件按 24 元的价格处理，第3 件按 23 元的价格处理，依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品 40 件，根据前5 年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？20. 甲、乙两个篮球队进行比赛每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4 场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是.21（1）求需要比赛场数 的分布列及数学期望E；（2）如果比赛场馆是租借的，场地租金200 元，而且每赛一场追加服务费32 元，那么举行一次这样的比赛
9、，预计平均花销费用多少元钱？. 21. 袋中装有黑球和白球共7 个, 从中任取2 个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 , 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. （1）求袋中所有的白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率. . 22. 某城市有甲、乙、丙3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4 ，0.5 ，0.6 ，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （1）求
10、的分布及数学期望；(1 , 2)(2,3.5)(3,9)(5,9.5)(4,7.8)xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）记“函数f(x) x23x1 在区间 2 ，)上单调递增”为事件A，求事件A的概率 . 参考答案一、 D、A、D、B、B、C 、 B、C、A、C、D、A 二、 13. 29； 14. 144； 15.（3，9） ； 16. 3980三、17. 解： P( ) 0.520.620.09 P(
11、 ) 32C0.520.62+12C0.520.4 0.6 0.3. P( = 2 ) = 32C0.520.62 +1212CC0.520.4 0.6 +32C0.520.420.37 .P( = 3 ) = 1232CC0.520.4 0.6+2212CC0.520.420.2. P( = 4 ) = 0.520.42 = 0.04. 于是得到随机变量的概率分布列为: 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 所以 E = 0 0.09 + 1 0.3 + 2 0.37 + 3 0.2 + 4 0.04 =1.8. 18. 解： （ 1）依题意，的分布列为222
12、0(1)111(0)(1)(1)()24EPPPDPPPPP12P时 .D取最大值，最大值是14. (2)1(3,),2B的分布列是0 1 2 3 P1838381819. 解： E=10 0.15 + 200.20 + 30 0.25 + 40 0.30 + 50 0.10 =30 甲商店的期望利润为30 （ 50 30 ）（ 40 30 ）（ 30 25 ）=550 （元）E=40 0.8 = 32 由题意知，乙商店剩下的产，商品亏本金额是以30 25 =5为首项，公差为1，项数为40 32 = 8的等差数列。乙商店剩下的亏本金额为85 +8(81)21 = 68 （元）乙商店的期望利润为
13、32（ 50 30 ） 68 = 576（元） 550( 元) 答：乙商店的期望利润较大。20. 解：设：测量一次绝对误差不超过10m的概率1P. 则1107.5107.5(| 10)()()(0.25)( 1.75)1010PP(0.25)(1.75)10.5586. 0 1 p 1-p p 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - n次测量至少有一次测量的绝对误差不超过10m的概率21 (1 0.5586)1(0.44
14、14)nnP由1(0.4414)0.9n得12.815.lg(0.4414)n 至少要进行三次测量. 21. 解：解 :(1) 设袋中原有n个白球 , 由题意知227(1)1(1)27677 62nn nCn nC可得3n或2n( 舍去 ) 即袋中原有3 个白球 . (2) 由题意 ,的可能取值为1,2,3,4,5 3(1);7P4322;7 67P4326(3);76535P43233(4);765435P432 1 31(5);7654335P所以的分布列为 : 1 2 3 4 5 P3727635335135(3) 因 为 甲 先 取 , 所 以 甲 只 有 可 能 在 第 一 次 ,
15、第 三 次 和 第5次 取 球 , 记 ” 甲 取 到 白 球 ” 为 事 件A, 则22( )13535P APPP. 22. 解： （ 1）分别记“客人游览甲景点”， “客人游览乙景点” ， “客人游览丙景点”为事件 A1，A2，A3. 由已知 A1，A2，A3相互独立， P（A1）=0.4 ，P（A2）=0.5 ，P（A3）=0.6. 客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3，2，1，0，所以的可能取值为1，3. P（=3）=P（ A1A2 A3）+ P（321AAA）= P （A1）P（A2）P（A3）+P（)()()321APAPA）
16、=20.4 0.5 0.6=0.24 ，P（=1）=1 0.24=0.76. 所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（2）解法一因为,491)23()(22xxf所以函数),2313)(2在区间xxxf上单调递增，1 3 P 0.76 0.24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 要使),2)(在xf上单调递增，当且仅当.34,223即从而.76.0)1()34()(PPAP解法二：的可能取值为1，3. 当=1时，函数),213)(2在区间xxxf上单调递增，当=3时，函数),219)(2在区间xxxf上不单调递增 .0 所以.76.0)1()(PAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -