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1、 t1x x1t t t1v1v 第 1 讲 图像和追及相遇专题【知识点三】图像问题1、匀速直线运动的运动图象：(1)位移时间图象（x-t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x与时间 t 成正比，所以其位移图象是正比例函数图象(如图所示 ), 这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。（2）速度时间图象（v-t 图象）：由于匀速直线运动的速度不随时间而改变。2、匀变速直线运动的运动图象：速度 - 时间图象位移 - 时间图象加速度 - 时间图象图象特点（图线和坐标轴所围成部分的面积大小代表位移的大小）经过原点的抛物线线不过原点的直线（图线和坐标轴所围成部分的面积大小代表末速度大小）3、位移图像
2、和速度图像的比较：题型一 ：V-t 图像【例】如图所示是一物体做直线运动的v-t 图像，以向东为正方向，该物体在t5 s 时间内的速度方向为，加速度方向为，该物体做(选填“匀加速” 或“匀减速” )直线运动 ;在 t=5s 时，该物体的速度大小为，加速度大小为;在 t5S以后该物体的速度方向为，加速度方向为，该物体做(选填“匀加速”或“匀减速， )直线运动 ;在 0-10S内该物体速度大小的变化情况是。x-t 图象v-t 图象表示初始位置坐标不为零的匀速直线运动表示物体做匀速运动（斜率表示速度）表示物体静止表示物体沿负方向做匀速直线运动交点坐标表示相遇时的位置和时刻图线的斜率代表速度面积无意义
3、截距代表初始位置表示初速度不为零匀加速直线运动表示物体做匀加速运动（斜率表示速度）表示物体做匀速运动表示物体做匀减速运动交点坐标表示速度相等时的速度和时刻图线的斜率代表加速度面积：代表位移。截距代表初速度a t0t x t 从原点出发的匀加速直线运动t v t0初速度为零的匀加速直线运动x x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【例】质点做直线运动的v-t 图像如图所示， 规定向右为正方向， 则该质点在前8s 内平
4、均速度的大小和方向分别为( ) A 0.25m/s 向右B 0.25m/s 向左C 1m/s 向右D 1m/s 向左【例】某物体沿直线运动，其v-t 图象如图所示，下列说法正确的是（）A 在 1s 内和第 6s 内的速度方向相反B 在 1s 内和第 6s 内的加速度方向相反C 第 2s 内的加速度为零D 第 6s 末物体回到原出发点【例】如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9 个位置的图片，观察图片，能比较正确反映该同学运动的速度时间图像的是( ) 【例】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如图所示，由图象可知（）A 0ta段火箭的加速度小于ta-tb段火箭的加速度B
5、 在 0-tb段火箭是上升的，在tb-tc段火箭是下落的C tb时刻火箭离地面最远D tc时刻火箭回到地面【例】 （2013 海南卷）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示。下列 v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是（）【例】 （2013 四川卷）甲、乙两物体在t=0 时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则（）A 甲、乙在t=0 到t=ls 之间沿同一方向运动B 乙在t=0到t=7s 之间的位移为零C 甲在t=0 到t=4s 之间做往复运动D 甲、乙在t =6s 时的加速度方向相同A3T/2aa0-a00T/2T2Tt3T/2vtv0-v00T/2 T2T
6、3T/2vtv0-v00T/2 T2T3T/2vtv0-v00T/2T2TD3T/2vtv0-v00T/2 T2TBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 题型二 ：S-t 图像【例】如左图所示，为某物体的速度时间图象，已知t2=2t1，t3=3t1。若将该物体的运动过程的位移时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是【例】右图是甲、乙两物体在同一直线上运动的（位移）st（时间）图象，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起
7、点，则（）A 甲、乙同时出发B 乙比甲先出发C 甲出发时，乙在甲前边S0处D 甲在途中停了一段时间，而乙一直在运动【例】 （2013 年全国卷） 19，如图，直线a 和曲线 b 分别是在平直公路上形式的汽车a 和 b 的位置一时间（ x-t ）图线，由图可知A 在时刻 t1，a 车追上 b 车B 在时刻 t2，a、b 两车引动方向相反C 在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加D 在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直不a 车大题型三 ：图像的综合运用【例】如图是A、B两物体由同一地点沿相同的方向做直线运动的t图，由图可知（）A A 出发时间比B早 5 s B 第 15s
8、 末 A、B 速度相等C 前 15s 内 A 的位移比B的位移大 50m D 第 20s 末 A、B 位移之差为25m【例 3】甲、乙两物体同时、 同地沿同方向作直线运动，它们的 v-t 图线如图所示， 由图可判断：（）A 甲的加速度大于乙的加速度B 在 0-t2时间内，甲的位移逐渐减小，乙的位移逐渐增大C 在 t1时刻甲乙速度大小相等，方向相反D 在 0-t1时间内，甲在前乙在后， 甲乙间距离逐渐增大，在时间 t1-t2内某一时刻乙赶上甲并超到前面去【例】a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 （）A a、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加
9、速度B 20s 时,a、b 两物体相距最远C 60s 时，物体a 在物体 b 的前方D 40s 时,a、b 两物体速度相等，相距200m 【例】如图所示，A 与 B 质点的运动情况在V-t 图像中，由 A 与 B表示，则下述正确的是（）A t=1s 时， B质点运动方向发生改变B t=2s 时， A 与 B 两质点间距离一定等于2m C 在 t=4s 时 A 与 B 相遇D A 与 B同时由静止出发，在开始的一段时间内，朝相反的方向运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
10、3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【例】甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，其vt 图象如图所示，下列判断正确的是（）A 前 6s 内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B 两物体两次相遇的时刻分别是2s 末和 6s 末C 乙在前 4s 内的平均速度等于甲的速度D 2s 后甲、乙两物体的速度方向相反【例】在如图所示的位移一时间图象和速度一时间图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是（）A 甲车做曲线运动，乙车做直线运动B 0时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C 0-2t时间内丙、丁两车在时刻相距最远D
11、 0时间内 ,丙、丁两车的平均速度相等【例】（ 2013 重庆卷）图1 为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为的光滑斜面滑下，然后在不同的角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y 随变化的图像分别对应题4图 2中的 （） A 、和 B、和 C 、和 D、和【知识点四】追及问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同一时间内到达空间某位置。1、追及问题的特征及处理方法：（1）两个关系：即时间关系和位移关系（2）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间
12、能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2、分析追及问题的注意点：（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。（3）要清楚地理解图象中的“斜率”、 “截距”、 “面积”的物理意义。（4）要注意有可能出现两次相遇问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
13、- - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 常见形式特征能否追上当速度相等时的位置关系若能相遇时速度关系匀加速追击匀速一定能，相遇一次追上前有最大距离匀加vv匀减速追击匀速不一定若出现在同一位置，恰能追上匀减vv若追者在后，不可能追上若追者在前，能相遇两次第一次：匀减vv第二次：匀减vv匀速追击匀加速不一定若出现在同一位置，恰能追上加匀vv若追者在后，不可能追上若追者在前，能相遇两次第一次：加匀vv第二次：加匀vv匀速追击匀诚速一定能，相遇一次追上前有最大距离减匀vv匀加速追击匀减速一定能，相遇一次追上前有最大距离减加vv匀减速追击匀加速不一定若出现
14、在同一位置，恰能追上加减vv若追者在后，不可能追上若追者在前，能相遇两次第一次：加减vv第二次：加减vv题型一 ：一定相遇【例】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过，求：（1）汽车从开始启动后在追上自行车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例】羚羊从静止开始奔跑，经过50m 的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间猎豹从静止开始奔跑，经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s，以后维持这个速度只能维持4.0s设猎豹距离羚羊x m 开始发起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后
15、1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线运动求：(1)猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x 值应在什么范围内？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围内？【例】汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 到 100km/h 的加速度时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大。下表
16、中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h 取为 30m/s） 。现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距S0为 85m。甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动。若两车从速度为0 到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1）t0应该满足的条件是什么？（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？【例】如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4100 m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向
17、乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区须奔出多少距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？【例】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 S=13.5 m m 处作了标记，并以v=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前得加速度a。（2）在完成
18、接棒时乙离接力区末端的距离。答案：（1）a=3m/s2（2）6.5m 【例】某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1 m/s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m 假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始启动的快慢 /s（030m/s 的加速时间）最大速度 /（m/s）甲车12 40 乙车6 50 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - -
19、 - 刹车， 刚好到车站停下，根据需要停车一段时间后公交车又启动向前开去。张叔叔的最大速度是6 m/s ，最大起跑加速度为 2.5 m/s2，为了乘上该公交车，他用力向前跑去，求：(1)公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少? (2)分析该公交车至少停车多久张叔叔才能在车启动前上车(1) 公交车的加速度4(2) 汽车从相遇处到开始刹车用时2汽车刹车过程中用时2张叔叔以最大加速度达到最大速度用时2张叔叔加速过程中的位移2以最大速度跑到车站的时间2既停站时间不少于4.2S （4.17S ）题型二 ：不一定相遇【例】在同一直线上同方向运动的A、B 两辆汽车，相距s=7m，A 正以 vA=4
20、m/s 的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度vB=10m/s，并关闭油门，以2m/s2的加速度大小做匀减速运动。则从B 车关闭油门开始，A 追上 B 需要的时间是多少？在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？【例】在一个大雾弥漫的早上，一辆汽车在平直的单行道上以v1=108km/h的速度行驶，突然驾驶员发现在前方s0=20m处有一辆货车正以v2=72km/h的速度沿相同的方向行驶。于是驾驶员马上采取刹车，已知驾驶员的反应时间为 1S，汽车刹车时的加速度恒为5m/s2。请分析一下这会发生撞车事故吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -