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1、1 福州八中 20162017 学年第一学期期末考试高一数学必修 2 考试时间： 120 分钟试卷满 分： 150 分 2017.1.18 A卷（满分： 100 分）一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分，有且只有一个选项正确）1、直线 2x+y-2=0 在x轴上的截距为A1B-2 C1D22、若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的12，则该圆锥的底面半径为A3B2 2C2 3D4 33、已知在空间坐标系Oxyz中，点( 1,2,3)A关于平面xOz对称的点的坐标为A(1,2,3)B( 1, 2,3)C( 1,2,3)D( 1, 2, 3)4、过
2、点3,2 3P且倾斜角为135的直线方程为A4 33yxB3yxC3xyD30 xy5、已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m 、 n ，有下列四个命题：若mn，m，则n；若 mn，则mn；若m， n，则mn； 若m，则m. 其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3 6、已知圆的方程为2260 xyx，过点1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为A12B1 C2 D4 7、空间四边形ABCD中，EF、分别为ACBD、中点，若22,CDABEFAB，则EF与CD所成的角为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
3、 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 A30 B45 C60 D908、若直线l经过点(2, 1)a和(2,1)a，且与直线2x+3y+1=0 垂直，则实数a的值为A23B32C23D329、在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M、N 分别在AB1、 BC1上，且1111,33AMAB BNBC，则下列结论 1AAMN； 11/ACMN； MN/ 平面 A1B1C1D1； 11B DMN中，正确命题的个数是A1 B2 C3 D4 10、圆2220 xyax过点)1 ,3(A，则yx的取值范围是A1,1B,11,C1,00,1D1,00
4、,1二、填空题：（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分. 请将正确的答案填在横线上）11、直线l与直线 3xy+2=0 关于 y 轴对称，则直线l的方程为12、在的等腰直角三角形ABC中， AB=AC=a，且 AD BC 于 D ，沿 AD折成二面角BAD C后，22aBC，这时二面角BAD C的大小为13、已 知 两 圆 的 方程 分 别 为2240 xyx和2240 xyy公 共 弦 所在 直 线 方 程 是_. 14、将边长为1 正方形ABCD沿对角线BD 折成直二面角ABDC，有如下三个结论：(1)ACBD； (2)ACD是等腰直角三角形；(3) 四面体ABCD的表面积为312
5、；(4) 直线AC与平面 BCD所成角为 60. 则正确结论的序号为三、解答题：（本大题有3 个小题，共30 分. 请书写完整的解答过程）15、 （本小题10 分） 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1 ，5) 、B(-2 ，-1) 、C(4，3) ，M是 BC边上的中点 . （I ）求中线 AM的直线方程；（II ）求 AB边上的高所在的直线方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 16、 （本小题10 分
6、） 已知圆 C：04222myxyx. （I ）求 m的取值范围；（II ）当 m=-11 时，若圆C与直线04ayx交于 M ，N 两 点，且120MCN，求a的值. 17、 （本小题10 分）如图，已知F平面CD，四边形F为矩形，四边形CD为直角梯形，D90，/CD，DFCD2，4（ I ）求证：F/平面C；（II ）求证：C平面C；B卷（满分： 50 分）一、选择题：（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分，有且只有一个选项正确）18、如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为1V，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记
7、为2V，则12:V VA4 2B2 2C4 D2 19、若点nm,在直线435 20 xy上,则22nm的最小值是（）A2 B22C4 D12 20、设圆C：223xy，直线l：360 xy，点00(,)P xyl， 若存在点QC，使060OPQ（O为坐标原点） ，则0 x的取值范围是A1,12B0,1C60,5D1 3,2 2二、填空题： （本大题有2 小题，每小题5 分，共 10 分. 请将正确的答案填在横线上）21、若直线 m被两平行线1:310lxy与2:330lxy所截得的线段的长为1，则直线 m的倾斜角的大小为 . 22、如图，矩形ABCD中，2ABAD，E为边名师资料总结 - -
8、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 AB的中点， 将ADE沿直线DE翻折成1ADE若M为线段1AC的中点， 则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是_ （填序号即可）|BM是定值；总有1CA平面1ADE成立；存在某个位置，使1DEAC；存在某个位置，使MB/ 平面1ADE. 三、解答题： （本大题有2 个小题，共25 分. 请书写完整的解答过程）23、 （本小题 12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，
9、4PAAD，2AB，以AC为直径的球面交PD于M点（I ）求证：面ABM面PCD；（II ）求点 D到平面ACM的距离24、 （本小题 13 分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴右侧，且 与直线320 xy相切. （I ）求圆C的方程；（II ）在圆C上，是否存在点,Mm n，使得直线:1lmxny与圆22:1O xy相交不同两点,A B且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标 及对应的OAB的面积； 若不存在， 请说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
10、 - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 福州八中20162017 学年第一学期期末考试高一数学必修 2 试卷参考答案及评分标准A卷（满分： 100 分）一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，有且只有一个选项正确）1、C 2 、D 3、B 4 、D 5、C 6、C 7、A 8、A 9、B10、A 二、填空题： （本大题有4 小题，每小题5分，共 20 分. 请将正确的答案填在横线上）11、3x+y2=0. 12、60 13 、 x-y=0 14、 （1） （3）三、解答题： （本大题有3 个小题，共30 分. 请书写完整
11、的解答过程）15. （ 本小题 10 分） 【解析】（I ）)231,242(M，即)1 , 1(M，中线 AM的直线方程为 :111151xy， 4 分即032yx( 或32xy) 5 分（II ）直线 AB的斜率6)2(1) 1(5ABk，直线 AB边的高所在的直线方程为:)4(613xy，9 分即0226yx( 或1161xy) 10 分16.（本小题10 分） 【解析】（I ）由04164422mFED，5m 4 分（II ）m=-11，221216xy，圆心C：)2,1 (，半径4r 8 分 120MCN2rd，即212421aa解得，512a 10 分17.（本小题10 分） 【解
12、析】（I ）因为四边形ABEF为矩形，所以BEBEAF,/平面BCE，AF平面BCE，所以/AF平面BCE 4 分（每少一个条件扣分）EABDFM C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 （II ）过C作ABCM，垂足为M，因为,DCAD所以四边形ADCM为矩形所以2MBAM，又因为4,2 ABAD所以22AC，2CM，22BC所以222ABBCAC，所以BCAC； 6分因为AF平面ABCD，,/ BEAF所以BE
13、平面ABCD，所以ACBE， 8 分又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BBCBE所以AC平面BCE 10 分B卷（满分： 50 分）一、选择题： （本大题共3 小题，每小题5分，共 15 分，有且只有一个选项正确）18、A 19 、A 20 、C 二、填空题： （本大题有2 小题，每小题5分，共 10 分. 请将正确的答案填在横线上）21、120 22、三、解答题： （本大题有2 个小题，共25 分. 请书写完整的解答过程）23.（本小题12 分） 【解析】（I ）证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，2 分又ABAD，PAADA，AB平面PAD，ABPD，由题意得90BMD
14、，PDBM， 4 分又ABBMB，PD平面ABM，又PD平面PCD，平面ABM平面PCD 6 分（每少一个条件扣分）（II ）根据题意，12 62AMCSAMCM，142ADCSAD CD， 8 分设h为D到面ACM的距离，则由MACDDACMVV，即11422 633h，10 分得42 636h，所以，D到面ACM的距离为263 12 分24.（本小题13 分） 【解析】（ I ）设圆心是00,00 xx，它到直线320 xy的距离是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
15、6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 02213xd，解得02x或06x( 舍去 ) ，3 分所以所求圆C的方程是22240 xyx. 5 分（没扣除0 扣 1 分）（II ）存在，理由如下：因为点,Mm n在圆C上，所以2224mn，222424nmmm且04m. 6 分又因为原点到直线:1l mxny的 距离221114hmmn，解得144m，7 分而22 1ABh，所以2224111111244424OABSAB hhhmmm， 10 分因为111164m，所以当1142m，即12m时，OABS取得最大值12， 11 分此时点M的坐标是17,22或17,22，OAB的面积的最大值是12. 13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -