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1、1 2016 学年第一学期期中考试高一数学试题卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间为120 分钟. 第 卷（选择题共 40 分）注意事项：用钢笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1. 设集合2xxA，2m，则下列关系中正确的是A. AmB. Am C.Am D. Am2. 函数)(logxaya0(a且1a)的定义域为A. ),(a B. ),0(a C. ),(a D. ),0(3. 与角85终边相同的角是A.83 B. 87 C. 811 D. 8214. 当3,2,21,1时，幂函数xxf)(的图象不
2、可能经过 A. 第二、四象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 已知函数)(xfy定义在R上的奇函数，且当0 x时，bxxxf3)(2，则)2(f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 A -2 B2 C10 D-10 6. 若定义在R上的偶函数)(xf在,0内是增函数， 且0)3(f，则关于x的不等式0)(xfx的解集为A303xxx或 B|33x xx或0C33|xx D|33x xx或7 若 函
3、 数( )(01)xxf xkaaaa且在(,)上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 ， 则 函 数( )log ()ag xxk的图象是8已知函数1121013)(xxxxfx，设0ab，若( )( )f af b，则)(bfa的取值范围是A)232， B)121， C )31121， D1 23 3-，第卷（非选择题共 110 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 注意事项：用钢笔将题目做在答题卷上，
4、做在试题卷上无效. 二、填空题： （本大题共7 小题，第 9-12 题每小题 6 分，第 13-15 题每小题4 分，共 36 分）9若角的终边上有一点)3,1 (P, 则sin，tancos10 . 10. 已知函数( )()(2)f xxax为偶函数，若log (1),1( ),1axxxg xax，则a ，3()4g g . 11. 计算：21323)41(22 ，24log 3 log 92 . 12. 已知A是 ABC的一个内角 ,51cossinAA, 则AAcossin ，Atan . 13. 若函数( )21x bf xa(01)aa且的图象经过定点(2,3)，则b的值是 .
5、14. 直线1y与函数22yxxa的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围是 . 15. 已知函数2(4)logayxbxx (01)aa且若对任意0 x，恒有0y，则ab的取值范围是 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 三、解 答题：（本大题共5 小题，共 74 分）16. （本题 14 分）集合39 ,17 ,AxxBxxCx xm. （）求AB；（）求()RABe；（）若CB, 求实数m的取值范围17.
6、（本题 15 分) 已知二次函数cbxxxf2)(, 当Rx时)2()(xfxf恒成立， 且3是)(xf的一个零点 . （）求函数)(xf的解析式；（）设( )() (1)xg xf aa，若函数)(xg在区间1 , 1上的最大值等于5，求实数a的值 . 18. ( 本题 15 分) 已知函数212( )log ()f xxaxb. ( ) 若函数( )f x的定义域为(,2)(3,), 求实数,a b的值；( ) 若( 2)3f且( )f x在(, 1上为增函数 , 求实数b的取值范围 . 19. ( 本题 15 分) 已知2( )max,1f xxaxa axa，其中,max,y xyx
7、yx xy. ()若对任意xR , 恒有2( ),f xxaxa求实数a的值； ()若1a，求( )f x的最小值( )m a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 20. ( 本题 15 分) 已知定义在区间(0,)上的函数4( )()5f xt xx，其中常数0t. ()若函数( )fx分别在区间(0,2),(2,)上单调，试求实数t的取值范围；( )当1t时，方程( )f xm有四个不相等的实根1234,x
8、 x xx. 求四根之积1234x x x x的值； 在1,4上 是 否 存 在 实 数,a b ()ab， 使 得( )fx在,a b上 单 调 且 取 值 范 围 为,ma mb？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 2016 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一 DACD,BBCA 二、 9. 3 3, 210；10. 12,4；11. 4,9； 12. 1
9、24,253；13.2 ； 14.(1,2)；15. (1,3)三、 16. （本题 14 分）集合39 ,17 ,AxxBxxCx xm. （）求AB；（）求()RABe; （）若CB, 求实数m的取值范围解：（）AB=19xx4分（）39RAx xx或e，()RABe13xx10分（）BC，1m14 分17. （本题 15 分) 已知二次函数cbxxxf2)(, 当Rx时)2()(xfxf恒成立， 且3是)(xf的一个零点 . （）求函数)(xf的解析式；（）设( )(),(1)xg xf aa，若函数)(xg在区间1 , 1上的最大值等于5，求实数a的值 . 解： （）由Rx时)2()(
10、xfxf恒成立得22(2)(2)xbxcxbxc，也即(24)240bxb恒成立，240,2bb3分又3是)(xf的一个零点，232 30,3cc . 6 分2( )23f xxx7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 （）设(1)xtaa，1 1,1, xaat9 分若( )5f a，则由2235aa得4a，此时1( )()f afa，符合题意；12 分若1()5fa，则可得14a不合题意4a15分18. (本
11、题 15 分)已知函数212( )log ()f xxaxb. ( ) 若函数( )f x的定义域为(,2)(3,), 求实数,a b的值 ; ( ) 若( 2)3f且( )f x在(, 1上为增函数 , 求实数b的取值范围 . 解： ( ) 由题意，不等式20 xaxb的解集是(,2)(3,)，所以2,3是方程20 xaxb的两实根，23,23ab，即5,6ab7 分 ( ) 设2( )g xxaxb，由( 2)3f得( 2)428,24gabab即，42ba 10 分又( )f x在(, 1上为增函数，所以2( )g xxaxb在(,1上是减函数且恒为正数，12( 1)10agab也即41
12、44102bbb得8686bbb. 15 分19. (本题 15 分) 已知2( )max,1fxxaxa axa，其中,max,y xyx yx xy. () 若对任意xR , 恒有2( ),f xxaxa求实数a的值； () 若1a，求( )f x的最小值( )m a. 解： ()对任意xR ,2( ),f xxaxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 xR时，21xaxaaxa恒成立，3 分即22210 x
13、axa恒成立2244(21)01)0,1aaaa即（6 分 () 若21xaxaaxa，则22210 xaxa也即(1)(21)0 xxa1,211aa所以上面不等式的解是121xxa或2,(121( )1,(121)xaxaxxaf xaxaxa或)9 分（1）当12a，即12a时，( )f x在(,)2a递减，在(,)2a递增 ，所以( )f x的最小值2( )()24aam afa12 分（2）当12a，即2a时，( )f x在(,1)递减，在(1,)递增( )fx的最小值( )(1)1m af所以2( )41aam a(12)(2)aa15 分20. (本题 15 分)已知定义在区间(
14、0,)上的函数4( )()5f xt xx，其中常数0t. ( ) 若函数( )f x分别在区间(0,2),(2,)上单调，试求实数t的取值范围；( ) 当1t时，方程( )fxm有四个不相等的实根1234,x xx x. 求四根之积1234x x x x的值；在1,4上是否存在实数,a b ()ab，使得函数( )f x在区间,a b上单调，且在,a b上的取值范围为.mamb？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解： ( ) 设4( )()h xt xx0t函数( )h x在区间(0,2),(2,)上单调，且( )4h xt，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
15、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 要使( )f x在区间(0,2),(2,)上单调，只需450t，54t5 分( ) 当1t时，由( )f xm得45xmx，4455xmxmxx或即22(5)40(5)40 xmxxmx或1234,x x x x是方程( )f xm的四个不相等的实根，12344416x x x x10分如图可知01m，( )fx在区间(0,1),(1,2),(2,4),(4,)上均为单调函数（1）当,1,2a b时，( )f x在,a b上单
16、调递增，则( )( )f amaf bmb即2451maa在1,2a有两个不等实根而令11,12ta则2245591( )4()816ttaa作( ) t在1,12的图像可知，19216m13 分（2）当 , (2,4a b时，( )f x在 , a b上单调递减，则( )( )f ambf bma两式相除得()(5)0ab ab55,522abbaaa，由2454445115255(5)()24aaambmaaa aa得，25255252,()62424aa24191( ,)5253 25()24ma综上，m的取值范围为19316m15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -