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1、第五章 系统的稳定性系统能在实际中应用的首要条件是系统要稳定。本章着重介绍几种定常线性系统的稳定性判据及其使用，以及提高系统稳定性的方法。5. 1系统稳定性的初步概念 一、系统不稳定现象的发生图5.1.2系统自由振荡输出三种情况系统的不稳定现象注意点 线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。 系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。 控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的二、稳定的定义和条件 1.定义 若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时
2、间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称该系统为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。 初始状态 无输入时的初态， 输入引起的初态 上面两者之和)0().0(),0(1noooxxx)0().0(),0(1inoioioxxx2.定常线性系统稳定性条件。 微分方程 单位脉冲响应3.系统稳定的充要条件 系统的全部特征根都具有负实部；反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统必不稳定。 若系统传递函数G(s)的全部极点均位于平面的左半平面，则系统稳定；反之，若有一个或一个以上的极点位于
3、s平面的右半平面，则系统不稳定；若有部分极点位于虚轴上，而其余的极点均在s平面的左半平面，则系统称为临界稳定，即xo(t)或w(t)趋于等幅谐波振荡。 从工程控制的实际情况看，一般认为临界稳定实际上往往属于不稳定。 应当指出，上述不稳定区虽然包括虚轴i，但并不包括虚轴所通过的坐标原点。因为在这一点上，相当于特征方程之根，系统仍属稳定。 比较式（5.1.3）、式(5.1. 5)可知，上述两种方法从不同的角度出发得到了同一结论；定常线性系统是否稳定完全取决于系统的特征根，而初态只是决定e的系数而已。三、关于稳定性的一些提法 统一考虑了线性与非线性系统稳定性问题 2.渐近稳定性 3.“小偏差”稳定性
4、 “小偏差”稳定性又称“小偏差”或“局部稳定性”。由于实际系统往往存在非线性，因此，系统的动力学往往是建立在“小偏差”线性化的基础之上的。在偏差较大时，线性化带来的误差太大。因此，用线性化方程来研究系统的稳定性时，就只限于讨论初始偏差（初态）不超出某一微小范围时的稳定性，称之为“小偏差”稳定性。初始偏差大时，就不能用来讨论系统的稳定性。由于实际系统在发生等幅振荡时的幅值一般并不大，亦即系统在振荡时偏离平衡位置的偏差一般不大，因此，这种“小偏差”稳定性仍有一定的实际意义。 如果系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则系统称为“在大范围内渐近稳定”。在工程控制中，一般是希望系统在大范围内渐近稳定，如果系统不是这样，则需确定系统渐近稳定的最大范围，并使扰动产生的初始偏差不超出此范围。