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1、第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表:会用描点法画二次函数y=x2的图象吗？x-3-2-10123y=x29410149 列表函数y=x2的图象和性质xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点，连线xy0 0-4-3-2-11234108642-22xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.当x0 (在对称轴的右侧)时， y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，顶点是
2、它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(3)先想一想，然后作出它的图象(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x-3-2-10123y=-x2 -9-4-10-1-4-9 列表函数y=-x2的图象和性质xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点，连线xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-12xy2xy .顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在
3、x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小. 根据图形填表：函数y=x2的图象和性质y=x2和y=2x2是y=ax2的特殊例子，a的符号确定着抛物线的在同一坐标系中作出函数y=2x2和y=-2x2的图象x0yy=2x2y=-2x2函数y=ax2(a0)的图象和性质1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0
4、时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.2xy2xy 例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8). （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B(-1，- 4)是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2，得 -8=a(-2)2， 解得a= -2，所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.2) 1(24（3）由
5、-6=-2x2 ，得x2=3， 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 3x(3,6)(3,6).与经典例题例2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ，抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0)y=a(x-h)2 (a0时，向右平移；当h0时向上平移；当k0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0时， 开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大. a0时，向右平移；当h0时向上平移；当k0时向上平移；当 0时， 开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大. a0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小 . abac442课后作业五中三模九年级下册P3035的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下第二章 二次函数的3 确定二次函数的表达式.