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1、6.1 平方根,第六章 实 数,第1课时 算术平方根,在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？,导入新课,情境引入,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.,1,讲授新课,填表：,表1,思考：你能从表1发现什么共同点吗？,4,0. 25,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是 .,5是25的算术平方根., 0.01是0.1的算术平方根.,一、算术平
2、方根的概念,a的算术平方根,互为 逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、数学符号表示,1.一个正数的算术平方根有几个？,0的算术平方根是0.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） .,解:（1）由于102=100，,因此 ；,典例精析,（2）由于 2= ，,因此 ；,（3）由于0.72=0.49，,因此 .,不难看出：被开方数越大，对应的算术
3、平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,例2 计算： （1） ； （2） .,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解： 无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,典例精析,几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.,
4、1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即,(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即,(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,拓展提升,解：（1）16 ； （2）3.,（1）已知 ，求 的值； （2）3x4为25的算术平方根，求x的值.,