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1、 x yOy=kx+bAB x yOy=k1x+b1ABy=k2x+b2CDP已知一次函数已知一次函数y=2xy=2x4 4。求它与两坐标轴的交点坐标；求它与两坐标轴的交点坐标；求它与两坐标轴围成的三角形的面积。求它与两坐标轴围成的三角形的面积。一、由一次函数图象求面积一、由一次函数图象求面积例题精讲例题精讲 一次函数一次函数y=k1x-4与正比例函数与正比例函数y=k2x的图的图象都经过点（象都经过点（2，-1），），（1）分别求出这两个函数的解析式；）分别求出这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象与）求这两个函数的图象与x轴围成的三轴围成的三角形的面积。角形的面积。例题精讲例题精讲
2、已知直线已知直线y=kx+b过点过点A（1，5），且平行于直），且平行于直线线y=x+2（1）求直线）求直线y=kx+b的关系式；的关系式；（2）若）若B（m，5）在这条直线上，）在这条直线上，O为原点，为原点，求求m的值及的值及SAOB。 练一练练一练例题精讲例题精讲 已知直线已知直线y=kx+by=kx+b与与x x轴交于点轴交于点(4(4，0)0)，函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8 8，求直，求直线的解析式线的解析式. .OOx4yB BB BA A二、由面积关系求一次函数关系式二、由面积关系求一次函数关系式 1. 已知一次函数的图象经过（已
3、知一次函数的图象经过（0，-2），且与两坐），且与两坐标轴截得的三角形面积为标轴截得的三角形面积为3，求一次函数解析式。，求一次函数解析式。 2.已知直线已知直线y=2x+by=2x+b与坐标轴所围成的三角形的面积与坐标轴所围成的三角形的面积是是4 4，求直线的解析式，求直线的解析式. . 3.若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点M（3，4），两图象与），两图象与y轴围成的三角形的面积为轴围成的三角形的面积为7.5，求这两个函数的解析式，求这两个函数的解析式 练一练练一练 4.如图，直线如图，直线PA是一次函数是一次函数y=x+n(n0)的图象，的图
4、象，直线直线PB是一次函数是一次函数y=2x+m(mn) 的图象的图象（1）用）用m、n分别表示分别表示A、B、P的坐标；的坐标；（2）设）设PA交交y轴于点轴于点Q，若，若AB=2，四边形，四边形PQOB的面积为的面积为 ，求，求P点坐标和直线点坐标和直线PA、PB的的关系式关系式65 练一练练一练 1.已知已知A（8，0）、）、B（0，6）、）、C（0，2），），连接连接AB，过，过C作直线作直线l与与AB交于交于P，与，与OA交于交于E，且且OE：OC=4：5，求，求SPAC。 大展身手大展身手2.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=6cm，动点，动点P以以2cm/s速度沿图甲的边
5、框按速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABP的面积的面积s关于时关于时间间t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回答问题： t(s)s(cm)a58？o问题：问题： （1）P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的）图乙中的a在图甲中具有什么实在图甲中具有什么实际意义？际意义？a的值是多少？的值是多少？ 10cm30（2）图甲中）图甲中BC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p3.如图，多边形如图，多边形ABCDEF各角都为直角，各角都为直角，动点动点P以以2cm/s速度沿图甲的
6、边框按速度沿图甲的边框按BCDEFA的路径移动，相应的路径移动，相应的的ABP的面积的面积s关于时间关于时间t的函数图象的函数图象如图乙。若如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题，试回答下列问题 AFEDCBPostab6496cm2cm/s图甲图甲图乙图乙（7）M点坐标是否可以求出？点坐标是否可以求出？N点点坐标是否可以求出？坐标是否可以求出？MN所在直线所在直线的函数关系式呢？的函数关系式呢？AFEDCBPostab6496cm2cm/s（1）P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ 问题：问题：（2）图甲中）图甲中BC的长是多少？的长是多少
7、？8cm（5）图乙中的）图乙中的a在图甲中具有什么实在图甲中具有什么实际意义？际意义？a的值是多少？的值是多少？ 24（6）图乙中的）图乙中的b在图甲中具有什么实在图甲中具有什么实际意义？际意义？b的值是多少？的值是多少？ （3）图甲中）图甲中CD的长是多少？的长是多少？（4）图甲中）图甲中DE的长是多少？的长是多少？4cm6cm42MN图甲图甲图乙图乙小小 一次函数的图象是一条直线，它和坐标轴可以围一次函数的图象是一条直线，它和坐标轴可以围成封闭图形。运用一次函数知识可以求某些图形成封闭图形。运用一次函数知识可以求某些图形面积，反过来运用图形的面积可以解答一次函数面积，反过来运用图形的面积可
8、以解答一次函数的相关问题，充分体现了数形结合思想、的相关问题，充分体现了数形结合思想、整体思整体思想和转化思想。想和转化思想。 解决这类问题的基本思路是：解决这类问题的基本思路是：（1）确定交点坐标；）确定交点坐标；（2）求出有关线段的长度；）求出有关线段的长度；（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。图象与面积间的关系综合求解。1.(1)1.(1)根据一次函数根据一次函数 y = k x + b 的图像填空的图像填空: :yxoyxo
9、yxoyxok_0,b_0k_0,b_0k_0,b_0k_0,b_0巩固练习巩固练习(2) (2) 用用“ “ ” ”将将 a、b、c 连接起来：连接起来：xyoy=cxy=bxy=axa c 0 , b (3) (3) 若若 kb 0 , 则一次函数则一次函数 y = kx + b 的图像的图像一定经过第一定经过第_象限象限.二、三二、三巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习3.(1)3.(1)函数函数 y = mx + n 与与 y = mn x ( ( mn0 )0 )的大致图象可能是（的大致图象可能是（ ）yxoyxoyxoyxo（A）（B）（C）（D）D(2)(2)无论无论b b为何实数，函数为何实数，函数 y = x + b 与与 y = x + 4 的图象的交点的图象的交点 不可能在第不可能在第_象限象限.三三yxo分析：分析：y = x + 4. 如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数的一次函数 y = x+ b与与 y = b x+1的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C 已知直线已知直线y=21 x+1与直线与直线a关于关于y轴对称，在同一轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式的解析式.