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1、人教版小学数学六年级下册数与代数总复习具体内容具体内容（一）数的认识（一）数的认识（二）数的运算（二）数的运算（三）比和比例（三）比和比例（四）代数与方程（四）代数与方程（五）解决问题（五）解决问题（一）（一）数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数数的整除数的整除1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数. 但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数正整数正整数0负整数负整数 自然数自然数 小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数纯小数纯小数带小数带小数循环小数循环
2、小数无限不循环小数无限不循环小数 纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数假分数假分数整数整数带分数带分数真分数真分数小数小数分数分数百分数（成数、折扣）百分数（成数、折扣）整数整数数数2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法. 3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作: 写数时,从高位起,一级
3、一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1. 5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大 6.小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以
4、用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数. 如: 记作:0.1 记作:0.08 11 0 81007.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作:四十五点四六九8.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上
5、0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.10.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.10.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分
6、第一位开始的叫混循环小数.如7.238.11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )4.62975保留两位小
7、数是:( )4.62975保留三位小数是:( )7645万23.58万24万345.63亿 4.634.6301.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.2.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数
8、0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.19593.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. 46 916=1969= 95 449=4696= 24 544.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真
9、分数真分数11假分数假分数115.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数. 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.7.约分约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
10、约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.8.8.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.9.9.分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位,添上%0.35%=( )去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10
11、151 =1数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除: 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽: 数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2. 约数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最
12、大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的约数倍数奇数奇数偶数偶数能被能被2、3、5整除数的特征整除数的特征互质互质数数约数约数公约数公约数最大公约数最大公约数质数质数合数合数1公倍数公倍数倍数倍数最小公倍数最小公倍数自然数（不包括自然数（不包括0）整除整除分解质因数分解质因数质因数质因数3. 能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,
13、5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015. 质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数合数:除了1和它本身还有别的约数1 1: 不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246. 质因数和分解质因数质因数:分
14、解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫
15、做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ). 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.4 42 28 81 16060.短除法 求
16、24和36的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘例例3： 18 = 2 3 3 24 = 2 2 2 3 18 2429 1233 4（ 18，24） = 2 3 = 6 18，24 = 6 2 2 3 =721根据全国第根据全国第六六次人口普查统计，截止到次人口普查统计，截止到2010年年11月月1日零日零 时，我国人口已达到时，我国人口已达到1339720000人，这个数读作人，这个数读作（ )人，省略人，省略“亿亿”后面的尾数约是（后面的尾数约是（ ）
17、亿人。若每人每天节约亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约角钱，那么全国每人每天可节约（ ）万元。）万元。2交换交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（ ）个）个0.01。3用三个用三个8和三个和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是最小六位数是( );只读一个零的最大六位数是只读一个零的最大六位数是（ ）；读出两个零的六位数是（）；读出两个零的六位数是（ ）。）。4要比较要比较 9/10 和和11/12 的大小，你都可采用哪些方法来的大小，你都可采用哪些方法来比较。比较。5在
18、下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 3.14163.14163.14163.14166.你说对不对？为什么？你说对不对？为什么？1 1、非零自然数中，不是只有素数和合数。、非零自然数中，不是只有素数和合数。2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。、最小的素数是全部偶数的最大公约数。3、所有的偶数都是合数。、所有的偶数都是合数。4、因为、因为ab=8，所以，所以a一定是一定是b的倍数。的倍数。5、把、把153分解质因数是：分解质因数是：153=3516、非零自然数中，不是奇数就是偶数。、非零自然数中，不是奇数就是偶数。7、因为最小的两位数
19、是、因为最小的两位数是10，最大的两位数是，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是，最大的两位小数是0.99。8、与、与“非典非典”病人接触者感染上病人接触者感染上“非典非典”的可能性是的可能性是5%，意思就是在于，意思就是在于“非典非典”病人接触的病人接触的100人中一定人中一定有有5人染上人染上“非典非典”。 73698436万万 有（有（ ）种填法）种填法42700042000，有（，有（ ）种填法）种填法8一个分数的分子扩大一个分数的分子扩大8倍，分母缩小倍，分母缩小8倍倍以后是，原分数是（以后是，原分数是（ ）。）。 15653 832
20、69.= 3 5 = 10.a与与b是互质数，它们的最大公约是互质数，它们的最大公约(因因)数是（数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）。）。11.a是是b的的3倍，它们的最大公约（因）数是（倍，它们的最大公约（因）数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）。）。12.a = 2 3 5 ， b = 233 a与与b的最大公约（因）数是（的最大公约（因）数是（ ），最小公倍数是），最小公倍数是（ ）13.两个数的最大公约数是两个数的最大公约数是12，最小公倍数是，最小公倍数是60，这两个数，这两个数分分 别是（别是（ ）和（）和（ ）。）。14.某校六（某校六（1）班全体同
21、学做操，如果每）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或人站成一行，或者每者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？人，你能算一算这个班有多少学生吗？15.两幢大楼各两幢大楼各12层，新楼每层层，新楼每层2米米80厘米高，旧楼每层厘米高，旧楼每层3米米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？二、数与计算。二、数与计算。新课标对这部分知识的整体要求是：新课标对这部分知识的整体要求是：（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2
22、）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。则混合运算。（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。减，乘与处的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除
23、混合运算。乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。以两步为主，不超过三步。)例例1：为庆祝新年：为庆祝新年我折了我折了36颗红五角星颗红五角星我买了我买了40瓶饮料瓶饮料每瓶每瓶0.9元元我折了我折了28颗黄星星颗黄星星我从家拿来我从家拿来24m彩带彩带我们用彩带中的我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用做蝴蝶结，用1/2做中国结做中国结在解决问题的过程中，你在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？使用了哪些运算？你能提出哪些用计算解决的问题？你能提出哪些用计算解决的问题？例例2. 儿童读物打七五折优惠儿童读物打七五折优惠每本每本12.00元元 22.00元元 16.80元元 22.50元元（1）小
24、红买了）小红买了美丽的昆虫美丽的昆虫和和想象作文想象作文各一各一本，本，20元钱够吗？元钱够吗？（2）东东买了一本）东东买了一本脑筋蹦蹦跳脑筋蹦蹦跳需要付多少钱？需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？比原价便宜了多少钱？你还能提出什么问题吗？你还能提出什么问题吗？0.03810.12的商是的商是0.31，你认为它的余数应该是你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是还是0.0009？例例3（1）减法的性质用字母表示：）减法的性质用字母表示： abcd = a（bcd） a（bc）= ab c（2）除法的运算性质用字母表示：）除法的运算性质用字母表示： a （bc）= ab c a （bc）=
25、 ab c（3）商不变的性质用字母表示：）商不变的性质用字母表示： 如果 a b = q （b0）， 那么（an）（bn）=q 或 （an） （bn） =q （n 0）（4）和的变化规律：）和的变化规律： 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。数，那么它们的和不变。（5）差的变化规律：）差的变化规律： 如果被减数增加（或减少）一个数，减数
26、不变，那如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。它们的差不变。（6）积的变化）积的变化如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大数不变，那么它们的积也扩大(或缩小或缩小)相同的倍数。相同的倍
27、数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。样的倍数，那么它们的积不变。(7)商的变化商的变化如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。们的商不变
28、。 a + 0 = a a + 0 = a (1) a - 0 = a(1) a - 0 = a a a = 0 a a = 0 a a 0 = a 0 = a (2) a (2) a 1 = a= a a a 1 = a a 0 a =0a =0（3 3） a a a =1a =1 1 a =1/a =1/a你知你知道关道关于于“0”和和“1”的的计算计算吗？吗？你认为下面各题的答案该怎样取近你认为下面各题的答案该怎样取近似值？似值？（1）一种茶叶每千克的价格是）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买元，买0.68千克应付多少元？千克应付多少元？（2）用）用25米布做衣服，每套用布米布做衣服，
29、每套用布2.2米，可以做多少套？米，可以做多少套？（3）有）有222千克苹果，每箱最多可装千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？千克，需要多少个箱子？ 根据根据 163-5.8 12+7.80.03，请你按照小动，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。我的运算顺序是：我的运算顺序是： + - 算式：算式： 我的运算顺序是我的运算顺序是: - + 算式：算式： 我的运算顺序是我的运算顺序是: - +算式：算式： 三、比和比例三、比和比例比、分数与除法的联系和区别比、分数与除法的联系和区别除除法法被被除除数数正比例与反比例
30、正比例与反比例你知道哪些有关比和比例的知识？你知道哪些有关比和比例的知识？它们之间有什么区别和联系它们之间有什么区别和联系李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨每天工作每天工作6小时，能剪出小时，能剪出72张剪纸；张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作节日期间，李阿姨每天工作8小时，小时，可以剪出可以剪出96张剪纸。张剪纸。根据上面的条件你能说出哪根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例些比？这些比可以组成比例吗？为什么？吗？为什么？例例1下面两个表中的数量分别成什么比例？下面两个表中的数量分别成什么比例？买彩票买彩票租乘一辆客车租乘一辆客车（1）怎样判断两种量是否
31、成正比例或反比例？）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？（2）小华有）小华有56元，可以买多少注彩票？元，可以买多少注彩票？（3）若有）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少人乘这辆客车，每人应付费多少元？元？例例2求比值和化简比求比值和化简比 把左右两边相等的比或比值用直线连接起来把左右两边相等的比或比值用直线连接起来 1：5 ：3 1.3:6.5 0.2 9：5 144：80 1 1：1 ：0.35 1 2:25 6:0.75 8 13:1 169:13 133 51 51 54 57 20例例3例例4 邻里一家亲！邻里一家亲！我们我们3 3人住在一个大院里，人住在一个大院里，这个月我们大院
32、一共交了这个月我们大院一共交了9090元水费。我家用了元水费。我家用了1515吨吨水水我我家用了家用了1212吨水吨水我家用了我家用了1818吨水，你能吨水，你能帮我们算一算该怎样分帮我们算一算该怎样分摊这摊这9090元的水费吗？元的水费吗？ 小兰小兰 娜娜娜娜玲玲玲玲 我们大院距学校大约我们大院距学校大约24002400米，如米，如果想把它画在下面的长方形纸上，你果想把它画在下面的长方形纸上，你认为用什么样的比例尺合适呢？认为用什么样的比例尺合适呢？学校在学校在我我们家们家的东北方向的东北方向。我们的家我们的家 五角星是五角星是我我们最喜欢的儿童活们最喜欢的儿童活动中心，你能通过图猜出从我们
33、家动中心，你能通过图猜出从我们家到活动中心的实际距离吗？到活动中心的实际距离吗？例例5：例例6 用比例解应用题用比例解应用题 例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收14.414.4元，元，小立卖废品钱是冬冬的小立卖废品钱是冬冬的 ，求小立收多少元前废品钱？，求小立收多少元前废品钱？14.414.4（1 1 ） 14.414.4 14.414.4（4+54+5）5 5 14.4-14.414.4-14.4 14.4+14.4 14.4+14.4（4+54+5） 2 2解：设小立收解：设小立收x x元废品钱。元废品钱。 解：设小立收解：设小立收x
34、x元废品钱。元废品钱。 14.414.4：（：（4+54+5）= x = x ：5 5 X X X = 14.4X = 14.4 或或14.414.4：x =x =（5+45+4） ：5 5 或或 X - X=14.4X - X=14.4（ ） 解：设小立收解：设小立收4x4x元，元， 东东收东东收5x5x元。元。 解：设小立收解：设小立收 x元，元，东东收东东收 x x元。元。 4x+5x=14.4 X+ X=14.44x+5x=14.4 X+ X=14.4 5445554454544545454554 正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法
35、，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的思路，培养学生思维的灵活性。如计算。思路，培养学生思维的灵活性。如计算。例例 六年级一班订阅数学报六年级一班订阅数学报19份，共交份，共交50元钱，六元钱，六年级二班订阅了年级二班订阅了25份该交多少元？份该交多少元？解法一：解法一：50/19X25解法二：解法二：25/19X50 解法三：解法三： = x2550 19小组同学互相说说，回小组同学互相说说，回答下面问题。答下面问题。补充练习补充练习小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据居与学校
36、、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按草图在下面按2：1的比画一张放大的平的比画一张放大的平面图。面图。500m400m300m少年宫少年宫学校学校小清家小清家 下图是用下图是用1：20的比例尺画的一个的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。并计算出这个零件截面的实际面积。把下表中的钱物按把下表中的钱物按3：2分给两所学校。分给两所学校。可以先算出可以先算出也可以先算出也可以先算出填表后，在交流分法填表后，在交流分法 公共汽车平均每小时行公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站千米，在每个车站停留停留2分钟。同学们
37、从迎宾公园到前进站大约需要分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？多少时间？比例尺：比例尺：1：100000迎宾公园迎宾公园前进站前进站竹林站竹林站永宁站永宁站百货站百货站 杠杆问题杠杆问题 M1/M2=b/a，若，若M1=20克，克， a=20厘米，厘米，b=40厘米，厘米，M2=?M1M2ab(四四)代数与方程代数与方程用字母表示数用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式算公式用字母表示数写法上的注意点用字母表示数写法上的注意点将数值代入式子求值将数
38、值代入式子求值方程和方程的解方程和方程的解解方程解方程简易方程简易方程列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤方程解应用题方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题1.新课标的整体要求新课标的整体要求:(1)在具体情景中会用字母表示数。在具体情景中会用字母表示数。(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。会用方程表示简单情境中的等量关系。(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。）。(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。培养学生的数感、符号感等数学观念。例例 多变的字母多变的字母 任意写出一个字母并提问
39、：如果这个字母表示我们的年龄，你任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？如果把它写成如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？a可以表示什么？可以表示什么？ 18可以表示什么？可以表示什么？ a+18又可以表示什么？又可以表示什么？你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？
40、） 你认为用字母表示数有什么好处吗？你认为用字母表示数有什么好处吗？2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 (1)常见的数量关系常见的数量关系 如：路程用如：路程用S表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，表示， 三者之间的关系：三者之间的关系：Svt vSt tSv (2)运算定律和性质运算定律和性质 如：乘法结合律：如：乘法结合律：(ab)cc(ab) 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：减法：a-(b+c)a-b-c (3)用字母表示几何图形的计算公式用字母表示几何图
41、形的计算公式 例例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长 a3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一用字母表示数时，写法上要注意遵守的一 些规定些规定: (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号数字和字母、字母和字母相乘时，乘号 可以记作可以记作“”，或者省略不写，或者省略不写，数字要数字要 写在字母的前面。写在字母的前面。 (2)当当“1”与任何字母相乘时与任何字母相乘时“1”省略不写。省略不写。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个在一个问题中，同一个字母表示同一个 量，不同的量用不同的字母表示。量，不同的量用不同的字母表示。 4. 将数值代入
42、式子求值将数值代入式子求值:例例 体育兴趣小组购买体育用品明细表体育兴趣小组购买体育用品明细表 根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。值。备注：共付出备注：共付出T元元G元元K元元W元元单价单价1个个4个个5个个数量数量物品物品名称名称（二）简易方程：略（二）简易方程：略（三）列方程解应用题（三）列方程解应用题 列方程解应用题，是用字母列方程解应用题，是用字母(通常用通常用X或或y)表示未知数，表示未知数，再按照题
43、中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。法也比较灵活。1列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定未知数并用弄清题意，确定未知数并用x表示；表示； (2)找出题中数量之间
44、的相等关系；找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程；列方程，解方程； (4)检查或检验，写出答案。检查或检验，写出答案。2列方程解应用题的类型列方程解应用题的类型 (1)一般应用题；一般应用题； (2)和倍、差倍问题；和倍、差倍问题； (3)几何图形的周长、面积、体积计算；几何图形的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题；分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。比和比例应用题。 在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程
45、的便捷。的便捷。 马尔马拉海马尔马拉海 太湖太湖 马尔马拉海是世界上最小的海，面积为马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平平方千米，比我国太湖面积的方千米，比我国太湖面积的4倍还多倍还多1400平方千米，你平方千米，你知道太湖的面积有多大吗？知道太湖的面积有多大吗？算术法：（算术法：（11000-1400）4方程法：解：设太湖的面积是平方千米。方程法：解：设太湖的面积是平方千米。 4+1400=11000 或或 11000-1400=4 例例1例例2 在植物生长旺盛期，竹子每在植物生长旺盛期，竹子每小时增高小时增高4厘米，钟状菌每小时增厘米，钟状菌每小时增高高25厘米，若竹子现高厘米，
46、若竹子现高11厘米，厘米，钟状菌现高钟状菌现高0.5厘米，几小时后它厘米，几小时后它们的高度相等？们的高度相等？解：设解：设小时后它们的高度相等。小时后它们的高度相等。 4 +11=25 +0.5 竹子竹子钟状菌钟状菌补充练习补充练习一填空题：一填空题：1.用含有字母的式子表示用含有字母的式子表示: A与与B的差的的差的3倍倍( ) A与与B的的3倍的差倍的差( )2.王师傅王师傅A天做了天做了M个零件个零件,平均每天做了平均每天做了( )个个,做一个零件要用做一个零件要用( )天天.3.甲数甲数a比乙数的比乙数的b倍少倍少c，表示乙数的式子是（，表示乙数的式子是（ ）.4.一个两位数一个两位
47、数,个位上的数是个位上的数是x,十位上的数是十位上的数是y,这个两位数是（这个两位数是（ ）.5.如果如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么那么A=( ),B=( )6.A=0.1,B是是A的的30倍倍,C是是B的的10倍倍,D是是C的的10倍倍,那么那么 D+6C+6B+20A=( )7.六六(2)班有男生班有男生X人人,女生比男生的一半多女生比男生的一半多6人人,这个班共有学生这个班共有学生( )人人.8.甲数是甲数是A+B的和，乙数是的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、），甲、乙两数的和是（乙两数的和是（ ）。）。二二、列方程解应用题
48、、列方程解应用题 很多同学都喜欢踢足很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是它是黑白两色的，白色的是六边形的，有六边形的，有20块，比黑块，比黑色的色的2倍少倍少4块，黑色的是块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？什么形状的，有多少块呢？1. 水星是离太阳最近水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球的星球，我们生活的地球绕太阳一周是绕太阳一周是365天，比天，比水星绕太阳一周所用时间水星绕太阳一周所用时间的的4倍还多倍还多13天，你知道天，你知道水星绕太阳一周用多少时水星绕太阳一周用多少时间吗？间吗？2.3.如：如：(1)中间数为中间数为M，那么，
49、那么它左边的数就是它左边的数就是_,右边的数就是右边的数就是_,上边的数就是上边的数就是_,下边的数就是下边的数就是_。(2)阴影部分的五个数之和阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？与中间数有什么关系？（3）若五个数之和为）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分你能在图中画出阴影部分在哪里吗？在哪里吗？ 这是一张月历，请观察阴这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式么关系？你能用带有字母的式子表示吗？子表示吗？父亲的年龄比儿子的父亲的年龄比儿子的3倍多倍多1岁，两人年龄的差是岁，两人年龄的差是27岁，岁，父子俩各几岁父子俩各
50、几岁?5数学竞赛共数学竞赛共20题，规定做对一题得题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？分。他做对了多少题？6下表列出了一个班下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是全班的平均成绩是74.5分分,求得求得70分和分和80分的人数。分的人数。7两根同样长的铁丝，第一根用去两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根米，第二根用去用去9米，剩下部分第二根是第一根的米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每倍，每根铅丝各剩多少米？根铅丝各剩多少米？8. 苹果的个数是梨的苹果