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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分无论做任何一件事，人们总希望以最少的代价取得最大的效益，也就是力求最好，这就是优化问题最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科例如，从甲地到乙地有公路、水路、铁路、航空四种走法，如果我们追求的目标是省钱，那么只要比较一下这四种走法的票价，从中选择最便宜的那一种走法就达到目标这是最简单的最优化问题，实际
2、优化问题一般都比较复杂变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分最简单的最优化问题实际上在高等数学中已遇到，这就是所谓函数极值，我们习惯上又称之为经典极值问题例1.1 对边长为a的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电
3、力系统接线组成中一个重要组成部分2( )2(2 )( 2)(2 )fxaxxaxxxaxf2)2()(2 )(6 )0ax axaxax61,21变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分( )248fxxa()40afab 6ax 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xyzv( , , )vf x y zxyz2( , , )2() 60 x y zyzxzxya)6222(),(2axyzxyzxy
4、zzyxF变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2 ()02 ()02 ()0 xyzFyzyzFxzzxFxyxy ，2222 (3)02 (3)02 (3)0 xyzayzxyzazxxyzaxy，zyx,zyx,变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xyazxayza222333变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成
5、中一个重要组成部分x1x2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1x2x2121),(xxxxf1x2x405221 xx1200 xx，2121),(maxxxxxf1212254000 xxxx，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分12121212min()()
6、01 2. .()01 2()Tnnx xxinjnf x xxg x xxils th x xxjmmn， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，min()()0. .()0XfG Xs tH X，X变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分min()()01 2. .()01 2()Xijf Xg Xils th Xjmmn， ， ， ，11( ) ( )( )( ) ( )( )TTlmG Xg Xg XH Xh Xh X，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接
7、，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分|()01 2()01 2()ijDX g Xil h Xjmmn， ， ；， ，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分*()min()()0. .()0f Xf XG Xs tH X，*()f X*(,()Xf X*X变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分121212min ()() 01 2. .() 01 2ijf xxg
8、x xils th x xjm， ， ， ， ，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分22121212() |100TDx xxxxx，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的
9、主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分12()tf x x，ct 21, xxc12()tf x x，LL12Txx，cct 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分21xx，21xx，222121)(xxxxf，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2212221
10、212min(2)(2) 1. .00 xxxxs txx， 22T，*120 0TTXxx，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分kX1kXkPkt0X0X10 1 2kkkkXXt Pk， ，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分011()()()()kkf X
11、f Xf Xf X变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0 1 2kXD k， ，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分*X*lim | 0kkXX0k*1*|lim|kkkXXqXXkX0q变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0, 1qkX0, 21q0, 1qkX2kX变电站电气主接线是指变电站的变
12、压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分|1kkXX1| )(|1kXf| )()(|1kkXfXf1| )(|1kXf|)()()(|11kkkXfXfXf)(1kXf变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0X0kkPkt)()(kkkkXfPtXfkkkkPtXX11kX1kX)(1kXf1 k
13、k变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分NYX是否满足终止准则输出X， f(X)开始结束选定X0确定P确定t，使得f (X0+t P)0，加步系数1，令k=00=(t0)，比较目标函数值tk+1=tk+hk, k+1=(tk+1) a=mint，tk+1b=maxt，tk+1结束NYNY k+1khk+1=hk,t=tk ,tk=tk+1 ,k=k+1,k=k+1k=0hk = hk ,k=k+1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是
14、电力系统接线组成中一个重要组成部分 在加步探索法中，一般建议 若能估计问题（4.3）的最优解的大体位置的话，初始点要尽量取接近于问题（4.3）的最优解. 在具体运用上述加步探索法时，有时还要考虑一些细节问题例如，当探索得到新点处的目标函数值和出发点处相同时，以及初始步长应如何选取等，都需作适当处理2,变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由于以后要介绍的一些维搜索方法，主要适用于问题（4.3）在搜索区间中只有唯一的最优解的情况，为此，我们再给出下面单谷区间与单谷函数概念 定义定义4.2 设 闭区
15、间 若存在点 使得 在 上严格递减， 在 上严格递增，则称 是函数 的单谷区间单谷区间， 是 上单谷函数单谷函数 11:,RR1 , ,a bR,*bat ( ) t* ,a t( ) t* , tb,ba)(t)(t,ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由定义4.2易知，一个区间是某函数的单谷区间意味着，在该区间中函数只有一个“凹谷”（极小值）例如，左图中的 是 的单谷区间，也即 是 上的单谷函数右图中的 不是 的单谷区间，即 不是 上的单谷函数 ,ba)(t)(t,ba,ba)(t)(
16、t,ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 另外，从定义4.2还可知，某区间上的单谷函数在该区间上不一定是连续函数，而凸函数在所给区间上必然是单谷函数（如左图所示）由定义4.1和定义4.2知，函数的单谷区间总是相应问题（4.3）的一个搜索区间（如左图所示），但反之不然（如右图所示）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分单谷区间和单谷函数有如下有用的性质：定理4.1 设 是的单谷区间，任取 并且 （
17、1）若有 ，则 是 的单谷区间（2）若有 ，则 是 的单谷区间定理4.1说明，经过函数值的比较可以把单谷区间缩短为一个较小的单谷区间换句话说利用这个定理可以把搜索区间无限缩小，从而求到极小点.以下介绍的几种一维搜索方法都是利用这个定理通过不断地缩短搜索区间的长度，来求得一维最优化问题的近似最优解, ,:11baRR ,21batt12tt)()(12tt,1ta)(t)()(12tt,2bt)(t变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 求解一维最优化问题 一般可先确定它的一个有限搜索区间 ，把问题
18、化为求解问题 ，然后通过不断缩短区间的长度，最后求得最优解min ( ) t,ba)(mintbta变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 设 在已获得的搜索区间 内具有连续的一阶导数因为 在 上可微，故 在 上连续，由此知 在 上有最小值 令 ，总可求得极小点 不妨设 在 上是单减函数；在 上是单增函数所以 时， ，故 ；当 时， 亦即 对分法的原理如图 0)( t*t)(t),(*ta),(*bt*( ,)ta t0)( t0)( a),(*btt0)( t0)( b11RR ：,ba)(t,
19、ba)(t,ba)(t,ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分已知 ， 表达式，终止限 确定初始搜索区间 ，要求(2) 计算 的中点 (3) 若 ，则 ，转(4)； 若 ，则 ，转(5)； 若 ，则 ，转(4)(4) 若 ，则 ，转(5)；否则转(2)(5) 打印 ，停机)(t)(t,ba( )0( )0ab，,ba)(21bac0)( cca 0)( cct *0)( ccb |ba)(21*bat*t变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电
20、站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分Y开始确定a b,要求c=(a+b)/2b=ct*=(a+b)/2输出t*结束T*=cNa=cNYNY对分法的计算流程如图所示( )0( )0ab，0)( c( )0c|ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 对分法每次迭代都取区间的中点 a.若这点的导数值小于零，说明的根位于右半区间中，因此去掉左半区间；b.若中点导数值大于零，则去掉右半区间；c.若中点导数值正好等于零，则该点就是极小点 因为每次迭代都使原区间缩短一半，所以称为对分法或二分法变电
21、站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 设 在已获得的搜索区间 内具有连续二阶导数，求 因为 在 上可微，故 在 上有最小值，令 11:RR ,ba)(mintbta)(t,ba)(t,ba0)( t变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 下面不妨设在区间 中经过 次迭代已求得方程 的一个近似根 过 作曲线 的切线 ,其方程是 然后用这条切线与横轴交点的横坐标 作为根的新的近似（如图）它可由方程（4.4）
22、在令 的解出来，即 这就是Newton切线法迭代公式 1kt0y)()(1kkkktttt 0)( t,bakkt)(,(kktt)(ty( )( )()4.4kkkytttt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分已知 ， 表达式，终止限 确定初始搜索区间 ，要求 选定 计算 若 ，则 ，转（3）；否则转（5） 打印 ，停机000( )/( )tttt|0tttt 0( )tt，)(t)(t,ba( )0( )0ab，0t变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输
23、配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 000() /()tttt 输出*,t 开始 结束 0tt Y N 0tt *00,()ttt 选定 t0,确定a b,要求( )0,( )0ab Newton切线法的计算流程如图所示变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 这种方法一旦用好，收敛速度是很高的如果初始点选得适当，通常经过几次迭代就可以得到满足一般精度要求的结果.但是它也有缺点： 第一，需要求二阶导数如果在多维最优化问题的一维搜索中使用这种方法，就要涉及Hesse矩阵，一般
24、是难于求出的变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第二，当曲线 在 上有较复杂的弯曲时，这种方法也往往失效如图(a)所示的迭代： 结果 跳出 .迭代或者发散，或者找到的根并不是我们想要的结果第三，即使曲线比较正常，在 中或者上凹或者下凹，初始点的选取也必须适当在图（b）的情况下，曲线上凹，应选点b作为初始点；而在图（c）的情况下，曲线下凹，应选点a为初始点否则都可能失败)(ty,ba012,ttt2t,ba,ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。
25、变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 要介绍黄金分割法有必要回顾一下古老的黄金分割问题所谓黄金分割就是将一线段分为二段的方法这样分后，要求整段长L与较长段x的比值正好等于较长段x与较短段 的比值(如图)xL 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 于是 则 解得 由此可见长段的长度应为全长的0.618倍，而短段的长度应为全长的0.382倍 因为古代的人们认为按0.618的比率来分割线段是最协调，胜似黄金，故称之为黄金分割xLxxL022LLxxLLx618. 0215变电站电气主接线
26、是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 用黄金分割法进行一维搜索，其基本思想是在单谷区间内适当插入两点，由此把区间分为三段，然后再通过比较这两点函数值大小，就可以确定是删去最左段还是最右段，或者同时删去左右两段保留中间段如此继续下去可将单谷区间无限缩小变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 现在提出一个问题，就在 上如何选取二点使得迭代次数最小而区间缩短最快？要解决这个问题，人们想到对区间 选二点 等价于将区间长度
27、进行黄金分割，也就是将第一个搜索点 取在 的0.618处，第二个搜索点 取成 的对称点即 的0.382处（如图所示） ,ba21, tt,baab 1t,ba2t1t,ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 即要求 接着计算 与 的值，并根据 与 的值的大小关系分情况讨论： （1） 若 ,说明 是好点，于是把区间 划掉，保留 ，则 内有一保留点 ，置新的区间 ； （2）若 ，说明 是好点，于是应将 划 掉 ， 保 留 , 则 内 有 保 留 点 , 置 新 的 区间 .)(618. 01aba
28、t)(382. 02abat)(1t)(2t)(1t)(2t)()(21tt1t,2ta,2bt,2bt1t112, , a btb)()(21tt2t,1bt,1ta,1ta2t111 , , a ba t变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 (3)若 则应具体分析,看极小点可能在哪一边再决定取舍，在一般情况下，可同时划掉 和 仅保留中间的 重置新的区间 接下来是在留下的区间 内找好点重复上面的步骤，直到搜索区间 小于给定的允许误差 为止。 这样就得到黄金分割法迭代算法：12( )( ),tt
29、,2ta,1bt,12tt1121 , , a btt,11ba,iiba0变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 已知 ，常数 0.382，终止限 (1)确定 的初始搜索区间 (2)计算 (3)计算 (4) 若 ,则打印 ，停机；否则，转(5) (5) 判别是否满足 ：若满足，则置 ， 然后转(3)；否则，置 ， 然后转(4) )(t)(t,ba)()(222tabat，1211( )tabtt，221*ttt2122121at tt，11212222()( )bt tttabat，|21tt变
30、电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 *,t 开 始 确 定 a,b (51) / 2 2()tba 22() 12tabt 11()t 2212bttt *12() / 2ttt*()t 结 束 N Y N Y 12tt 11212,attt222(),()tbat 12 黄金分割法算法流程如图所示12变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 黄金分割法是通过所选试点的函数值而逐步缩短单谷区间来搜索最
31、优点该方法适用于单谷区间上的任何函数，甚至可以是不连续函数，因此这种算法属于直接法，适用相当广泛 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 考虑一维搜索问题 假设其中 是定义在区间 上的单峰函数首先用试探法在 上找一点 ，使之满足 )(min21tttt)(t,21tt,21tt0t)()()()(0201tttt，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 通过目标函数曲线上的三个点 作它的二次拟合曲线（
32、如图所示） )(,(),(,(),(,(220011tttttt2210)(tataatP图4.14 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由于上述三个点既是目标函数曲线 上的点，又是二次拟合曲线 上的点，故有方程组 将方程组（4.5）中的 消去，得 )(t)(tP2101 12 112001 02 002201 22 22( )( )( )( )4.5( )( )P taata ttP taata ttP taata tt，0a22110210102210220202()()( )( )4.6
33、()()( )( )a tta tttta tta tttt，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 从方程组（4.6）可解出待定系数 对于二次拟合函数 ，我们很容易求得它的极小值点令 即 ， 从中解出 即为二次拟合函数 的极小值点22222202121010211002210212101022100221() ( )() ( )() ( )4.7()()()() ( )() ( )() ( )4.8()()()tttttttttatttttttttttttttatttttt2210)(tataa
34、tP0)(dttdP0221taa124.92ata )(tP变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 将式（4.7）与式（4.8）代入式（4.9）得 用区间 上二次拟合函数 的这个极小值点 作为目标函数 在该区间极小值点的一个估计值 若 和 已充分接近，即对给定的允许误差 使 成立时， 就可被看作是 在区间 内近似最优解；否则应缩短区间，按照 值保持两头大、中间小的原则构成新的三点，继续上述过程，直至不等式（4.11）成立为止 22222202121010212021210102() ( )()
35、( )() ( )122 () ( )() ( )() ( )tttttttttatattttttttt 4.10,21tt)(tPt)(tt0t00|4.11ttt)(t)(t,21tt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 下面具体介绍缩短区间,构成新三点的方法 由式（4.10）得到的点 ,在区间 内既可能在点 的左侧(即 ),又可能在 的右侧(即 ). 分别对应这两种情形比较 和 的大小，又有 等三种情形，故共有如下六种情况（如图所示）： t,21tt0t0tt 0t0tt )(t)(0t0
36、00( )( ), ( )( ), ( )( )tttttt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（1）对于图(a)的情况:因 ,所以相对 为说 是好点，故划掉区间 ,保留 为新区间，故置 保持不变；（2）对于图(b)的情况:因 ,所以相对 来说 是好点，故划掉 保留为 新区间，故置 与 保持不变；（3）对于图(c)的情况：因 所以相对 来说 是好点，故划掉 ,保
37、留 为新区间 ，故置 保持不变； )()(0tt0tt,20tt2020001( )( ),( )( ),ttttttttt，)()(0ttt0t,1tt,2tt1102( )( ), ( )( ),ttttttt，0t2t0( )( ),tt0tt,01tt,20tt11( )( )tttt，1 ,t t变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（4）对于图(d)的情况:因 所以相对 来说 是好点，故划掉 保留 故置 ， 与 保持不变（5）对于图(e)的情况：一般同时划掉 及 仅留中间的 ，故置 （
38、6）对于图(f)的情况：一般同时划掉 及 ，仅留中间的 ，故置0( )( ),ttt0t,2tt,1tt22( )( )tttt，0t1t,1tt,20tt,0tt,01tt,2tt,0tt121211202000, ( )( ), ( )( ), ( )22tttttttttttttt121210102200, ( )( ), ( )( ), ( )22tttttttttttttt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 开始 确定 t0,t1,t2,要求1020()(),()()tttt 按(4
39、.10)计算t 1tt1( )( )tt 210tttt201()()()( )tttt 110tttt101( )()( )( )tttt 2tt2()( )tt *,( )ttt *,t 结束 Y Y Y Y N N N N 0tt 0tt 0( )()tt 0( )()tt 通过上述讨论,我们可直接给抛物线插值法的迭代流程图.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 抛物线插值法是多项式逼近法的一种所谓多项式逼近，是利用目标函数在若干点的函数值或导数值等信息，构成一个与目标函数相接近的低次插值
40、多项式，用该多项式的最优解作为目标函数的近似最优解变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1用加步探索法确定一维最优化问题 的搜索区间，要求选取 2用对分法求解 已知初始单谷区间 ，按精度 计算3用Newton法求解 用第题求得的区间，按精度 计算12)(min30tttt21000， ht) 3()(minttt53，ba1 . 012)(min30tttt01. 0变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成
41、部分用黄金分割法求解 已知初始单谷区间 ，按精度 计算用抛物线插值法求解 已知初始单谷区间 )2()(minttt53，ba001. 03728)(min23xxxxf001. 020， ba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分本章开始讨论多维无约束最优化问题其中 这个问题的求解是指在 中找一点 ，使得对于任意的 都有 成立，则点 就是问题（3.1）的全局最优点
42、但是，大多数最优化方法只能求到局部最优点，即在 中找到一点 ，使得式（3.2）在 的某个领域中成立这个矛盾对于实际问题一般容易解决根据问题的实际意义多半可以判定用优化方法求出的局部最优解是否为全局最优解而在理论上这是个比较复杂的问题，本书不涉及1 .3)(minXf2 . 3)()(*XfXf1RRfn：nR*XnRX*X*XnR*X变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分无约束优化方法是优化技术中极为重要和基本的内容之一它不仅可以直接用来求解无约束优化问题，而且很多约束优化问题也常将其转化为无约束
43、优化问题，然后用无约束优化方法来求解另外，有些无约束优化方法只需略加处理，即可用于求解约束优化问题 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 无约束优化理论发展较早，比较成熟，方法也很多，新的方法还在陆续出现把这些方法归纳起来可以分成两大类：一类是仅用计算函数值所得到的信息来确定搜索方向，通常称它为直接搜索法，简称为直接法，另一类需要计算函数的一阶或二阶导数值所得到的信息来确定搜索方向，这一类方法称为间接法（解析法） 直接法不涉及导数、Hesse矩阵，适应性强，但收敛速度较慢；间接法收敛速度快，但需
44、计算梯度，甚至需要计算Hesse矩阵 一般的经验是,在可能求得目标函数导数的情况下还是尽可能使用间接方法；相反,在不可能求得目标函数的导数或根本不存在导数的情况下,当然就应该使用直接法 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 对于问题（3.1）为了求其最优解，按最优化算法的基本思想是从一个给定的初始点 出发，通过基本迭代格式 ，按照特定的算法 产生一串点列 ，如果点列收敛，则该点列的极限点为问题（3.1）的最优解 0XkkkkPtXX1AkX变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系
45、统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 在基本迭代格式 中，每次迭代搜索方向 取为目标函数 的负梯度方向，即 ，而每次迭代的步长 取为最优步长，由此所确定的算法 称为最速下降法最速下降法kkkkPtXX1kP)(Xf)(kkXfPkt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分为了求解问题（3.1），如图所示，假定我们 已经迭代了 次 获得了第 个迭代点 现在从 出发，可选择的下降方向很多，一个非常自然的想法是沿最速下降方向（即负梯度方向）进行搜索应该是有利的，
46、至少在 邻近的范围内是这样。因此，取搜索方向为 . kkkXkXkX)(kkXfP变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 为了使目标函数在搜索方向上获得最多的下降，沿 进行一维搜索，由此得到第 个迭代点 ，即 ，其中步长因子 按下式确定 也可记为 显然,令 就可以得到一个点列 ，其中 是初始点,由计算者任意选定.当 满足一定的条件时,由式(5.3)所产生的点列 必收敛于的极小点 以后为书写方便,记 . 因此在不发生混淆时，再记 1k)(1kkkkXftXXkt)(min)(kktkkkXftXfX
47、ftXf3 .5)(,(1kkkXfXlsX, 2, 1, 0k210,XXX0X)(XfkX)()(XfXg)()(kkXfXg)()(kkkXfXggkP1kX变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 已知目标函数 及其梯度 ，终止 （1）选定初始点 ,计算 置 （2）作直线搜索： ；计算 （3）用终止准则检测是否满足：若满足，则打印最优 解 停机；否则，置 转(2)(Xf)(Xg.,3210X).(),(0000XggXff0k),(1kkkgXlsX)(,),(1111kkkkXggXff)
48、,(,11kkXfX1 kk变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分最速下降法算法流程如图所示开始结束选定X0YX ， fH准则满足)()(0000XggXff),(00gXlsX)()(XggXffggffXX000N变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 将最速下降法应用于正定二次函数 可以推出显式迭代公式. 设第 次迭代点为 我们来求 的表达式 对式（5.4）关于 求梯度，有 因此， 现在从 出发
49、沿 作直线搜索以确定 ，于是， 其中 是最优步长因子 4 . 521)(cXbAXXXfTTk,kX1kXX5.5)(bAXXg6.5)(bQXXggkkkkXkg1kX7 .51kkkkgtXXkt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 又因式(4.2),有 再利用(5.5),(5.6),(5.7)可得： 或 由此解出： 代入（5.7）中得到 这就是最速下降法用于二次函数的显式迭代公式, 0)(1kTkgXg0)(kTkkkgbgtXQ0kTkkkgQgtgkTkkTkkQggggt8 . 51
50、kkTkkTkkkgQggggXX变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2221214),(xxxxfTX 1, 1 08002A82)(00Xfg试用最速下降法求函数 的极小点.迭代两次，计算各迭代点的函数值，梯度及其模，并验证相邻两个搜索方向是正交的设初始点为 与（5.4）比较，得 梯度表达式是变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由 ，计算因为目标函数是二次的，可以使用式(5.8),所以有11