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1、1 最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“ 0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示： a0 错误2、一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0= a3、一个数减去 0 还得原数；字母表示： a0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示： aa = 0 5
2、、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a0= 0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示： 0a（a0）= 0 7、00 得不到固定的商 ;5 0 得不到商 . （无意义）运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： + +（ +）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
3、 二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a b ） c = a (b c ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（ a+b）c=ac+bc (ab)cacbc 乘法分配律的应用： 类型一：（ a+b）c (a b) c
4、= acbc= acbc 类型二： acbc a cbc =（a+b）c =(a b) c 类型三： a99a a ba = a（99+1） = a （b1） 类型四： a99 a 102 = a（1001）= a（100+2）= a100a1 = a100+a2 简便计算1连加的简便计算 ：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算 ：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106- （26+74
5、）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106- （26+74）=106-26-74 3加减混合的简便计算 ：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算 ：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等，看见 25 就去找 4，看见 125就去找 8；5连除的简便计算 ：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
6、 10 页3 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6. 乘、除混合的简便计算 ：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如： 27139=27913 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(b c) 1、常见乘法计算：254100 12581000 2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60）100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25564 991258 25456 99（1258
7、）10056 991000 5600 99000 6 、含有加法交换律与结合律的简便计算： 7 、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 2512548 （65+35）+（28+72）（254）（ 1258）100+100 1001000 200 100000 乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式25（40+4） 135121352 2540+254 135（122）1000+100 13510 1100 1350 3 、特殊 1 4、特殊 2 99256+256 45102 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、3 页，共 10 页4 99256+2561 45（100+2）256（99+1）45100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 5、特殊 3 6、特殊 4 9926 358+356435 （1001）26 35（8+64）10026126 3510 260026 350 2574 一、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子：3200254 =3200（25
9、4）=3200100 =32 三、 其它简便运算例子：25658+44 25084 =256+4458 =25048 =30058 =10008 =242 =125 五、有关简算的拓展：3796+373+37 易错的情况 ： 38 99+99 小数的意义和性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、
10、 千分之一分别写作0.1 、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一（1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378 中有 6 个一， 3 个十分之一（ 01），7 个百分之一（ 001），8 个千分之一（ 0001）。（3）6378 中有（ 6378）个千分之一（ 0001）。（4）
11、9426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几个 0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个 0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（ 1） 先比较整数部分；（ 2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）
12、十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的101；移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的1001；移动三位，小数就缩小1000 倍，即小数就缩小到原数的10001；13、生活中常用的单位：质量： 1 吨1000 千克； 1 千克 100
13、0克长度： 1 千米 1000 米 1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米 1分米=100毫米 1 米10 分米 100 厘米 1000毫米面积： 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100平方厘米1 平方千米 =100公顷1 公顷=10000平方米人民币： 1 元=10 角 1 角=10分 1 元=100分长度单位：千米米 分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位= 乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位= 除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确
14、到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单
15、位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）平均数与条
16、形统计图1、求平均数公式：总数量 =每份数相加平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数 - 每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）=兔数；总头数
17、 - 兔数 =鸡数。或者是（每只兔脚数总头数- 总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。例如，“有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”解一 （ 100-236）（ 4-2 ）=14（只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二 （436-100 ）（ 4-2 ）=22（只）鸡；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 36-22=14 （只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数- 脚数之差）（每只鸡的脚数
18、+每只兔的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 =鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。 （例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 =鸡数。或（每只兔的脚数总头数- 鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。 （例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数- 实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数
19、。或者是总产品数- （每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（41000-3525 ）（ 4+15）解二 1000- （151000+3525 ）（4+15）=475191000- 1852519=25（个） =1000-975 =25（个）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成
20、本元。它的解法显然可套用上述公式。）（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数； （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=兔数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 例如，“有一些鸡和兔， 共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（ 4+2）+（52-44 ）（ 4-2 ） 2=202=1
21、0（只）鸡 （52+44）（ 4+2）- （52-44 ）（ 4-2 ） 2=122=6（只）兔（答略）鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、 “鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：假如都是兔假如都是鸡古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数 2鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图
22、形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，线段有 1 条对称轴，菱形有2 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。 7 、平行四边形不是轴对称图形
23、，没有对称轴。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点
24、和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC 。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个
25、角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。20、多边形内角和计算公式： （n2）180=多边形内角和( 其中 n 表示多边形边数， n2 表示多边形可以分为对少个三角形) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页