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1、名师总结精品知识点中考数学关于圆的知识点总结考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“ O” ，读作 “ 圆 O ”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB ）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2 倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号 “ ” 表示，以
2、A，B 为端点的弧记作“” ，读作 “ 圆弧 AB ”或“ 弧 AB ”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论(重要 ) 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结精品知识点*推论 2：圆的两条平行
3、弦所夹的弧相等。考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
4、2、圆周角定理（重要）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2( )：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径。考点七、点和圆的位置关系设 O 的半径是r，点 P到圆心 O 的距离为 d 则有： dr点 P在 O 外。考点八、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结精品知识点（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果 O 的半径为r，圆心O 到直线 l 的距离为d,那么：直线 l 与 O 相交dr；考点九、圆内接四边形圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补（重要）， 外角等于它的内对角。即：在 O 中，四边 ABCD 是内接四边形CBAD180BD 180DAEC 考点十、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 过半径 OA外端MN 是 O 的切
6、线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住理解即可，不会考证明题）考点十一、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、PB 是的两条切线PA PB；PO 平分BPA（用三角形全等证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结精品知识点考点十二、弧长和扇形面积1、弧长公式半径为 R的圆中， n的圆心角所对的弧长l 的计算公式：2、扇形面积公式其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中 l 是
7、圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。考点十三、圆幂定理（一般不会考）1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 O 中，弦AB、CD 相交于点P，PA PB PC PD 2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 O 中， PA 是切线， PB 是割线 PA2PC PB 3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在 O 中， PB、 PE是割线PC PB PD PE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页