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1、 11.2导数的概念导数的概念 1知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念 2能利用导数的定义求函数的导数 本节重点：导数的定义 本节难点：用导数的定义求函数的导数 对导数的定义要注意： 第一：x是自变量x在x0处的改变量，所以x可正可负，但x0；y是函数值的改变量，可以为0； 第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限因此，它是一个常数而不是变量； 例1已知自由落体的运动方程为s gt2，求： (1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度； (2)落体在t0时的瞬时速度； (3)落体在t02秒到t12.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t2秒时的瞬时速度
2、 点评应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在t0到t0t这一段时间内的平均速度当t0时的极限，即运动方程sf(t)在tt0时对时间t的导数 以初速度v0(v00)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0t gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度 例2求函数yx2在点x3处的导数 分析利用导数定义求导 解析(1)求y在点x3处的增量 取x0，y(3x)2326x(x)2. (2)算比值 点评求函数yf(x)在点x0处的导数的方法 由导数的意义可知，求函数yf(x)在点x0处的导数的方法是： 分析已知函数f(x)在xa处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义
3、 点评概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，解决这类问题的关键是等价变形，使问题转化 答案2A 求：(1)物体在t3,5内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t1时的瞬时速度 分析由题目可获取以下主要信息： 物体的运动方程已知； 求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度 解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度 解析(1)物体在t3,5内的时间变化量为 t532， 物体在t3,5内的位移变化量为 s3522(3322)3(5232)4
4、8， 物体在t3,5上的平均速度为 (2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度 物体在t0附近的平均变化率为 (3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率 物体在t1附近的平均变化率为 点评 如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数ys(t)t33. 求：(1)t4时，物体的位移s(4)； (2)t2到t4的平均速度； (3)t4时，物体的速度v(4) 答案C 2设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于 () A2 B2 C3 D3 答案A 答案A 二、填空题 4自由落体运动在t4s的瞬时速度是_ 答案39.2m/s 5对于函数yx2，其导数等于原来的函数值的点是_ 答案(0,0)和(2,4)