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1、模糊综合判定法（模糊综合判定法（FCEFCE法）法）本次讲解安排 （一）模糊综合判定法的思想和原理 （二）模糊综合判定法的模型和步骤 （三）模糊综合判定法的优缺点 （四）模糊综合判定法的应用案例分析 (一)模糊综合判定法的思想和原理1.关于模糊数学著名理论数学家波莱尔研究了一个古典的希腊悖论：一粒种子肯定不构成一堆，两粒也不能，但另一方面，人们自然同意一亿粒种子肯定构成一堆，那么这个适当的界限在哪里呢？是不是可以说372658粒种子不是一堆，而325679粒种子就构成一堆呢？又如，什么年龄的人是“年青人”，什么样的人是“大胖子”、是“高个子”？天气现象中什么样的雨是“大雨”、“中雨”、“小雨”
2、、“绵绵细雨”？等等，这类问题都不可能对它们找到明确的划分界限。1965年，美国控制论专家扎德教授在信息与控制杂志上发表了论文“模糊集合”。从此,模糊数学宣告诞生。模糊集合是客观存在的模糊概念的必然反映。所谓模糊概念就是边界不清晰的概念。比如：“高个子”便是一个模糊概念，因为究竟多高才能算作高个子是无法说清楚的。显然，这样的概念俯拾即是。正是为了从数学上把模糊概念说清楚,扎德才引入了模糊集合。粗略地说，在一个模糊集合中，某些元素是否属于这个模糊集合并不是非此即彼的，说得更明确些就是：既不能认为这些元素完全属于这个集合，也不能认为它们完全不属于这个集合，而是处于一种亦此亦彼、模棱两可的状态。例如
3、，张三身高1.70m，即不能说他绝对是个“高个子”。也不能说他绝对不是个“高个子”。那么，怎样确定一个元素对某个模糊集合的隶属关系呢？方法很简单，就是用单位闭区间0,1中的某个数字来界定该元素隶属这个模糊集合的一种程度，称之为隶属度。如上文的张三属于“高个子”这个模糊集的隶属度可根据常识与经验确定为0.7。我们知道,集合是现代数学的基础，现在既然有了模糊集合，那么以模糊集合代替原来的分明集合，把经典数学模糊化，便产生了以模糊集合为基础的崭新的数学模糊数学。2.模糊综合判定法的思想在客观世界中存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。模糊综合判定法是借助模
4、糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合判定法就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。3.模糊综合判定法的原理首先确定被评价对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。（二）模糊综合判定法的步骤和模型1.确定因素集U和评定（语）集V 因素集U即评价项目或指标的集合，设 。也就是说有n个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方
5、面来进行评价。,1, 2,iUui ,n一、步骤 评定集或评语集V即评价等级的集合，设 。实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中 代表第j个评价等级，m为评价等级的个数。具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V=强、中、弱，评价地区的社会经济发展水平可用V=高、较高、一般、较低、低，评价经济效益可用V=好、较好、一般、较差、差等。,1, 2,jVvj ,mjv2.统计、确定单因素评价隶属度向量，并形成隶属度矩阵R隶属度是模糊综合评价中最基本和最重要的概念。所谓隶属度 是指多个评价主体对某个评价对象在 方面作出 评定的可能性大小 （可能性程度）。隶属度向量
6、在确定隶属关系时，一般是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行投票，然后统计票数结果。ijriujv121(,),1, 2,.,1miiiimijjRrrrinr ,111212122212Rmmnnnmrrrrrrrrr3.确定权重向量A为评价项目指标的权重或权系数向量。定义因素集的模糊子集为 ，即因素 在评定因素中起作用大小的度量，且 ，反映了各因素的重要程度。 权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种：专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)加权平均法、频率分布确定权数法、层次分析法(AHP)。iu11niia,1, 2
7、,iAai ,n另外，还可有评定（语）集的数值化结果（标准满意度向量）或权重。即将评定（语）集用数值来表示 ，例如，将优、良、中、差数值化为 =100、85、70、55。归一化结果得到评定（语）集的模糊子集 ，且 。BB0.320.270.230.18B 11mjjb4.按某种运算法则，计算综合评定向量（综合隶属度向量）及综合评定值 （综合得分）通常 ，。最终可以用综合评定向量（综合隶属度向量）及综合评定值 （综合得分）来描述评价对象的综合性能。SA RTB S二、模型一般模糊合成算子有以下四种：（1） 算子（模型一）：M ，11max min,1,2,mjiijiijii mbara rjn
8、 0.50.30.200.30.30.30.30.40.20.10.30.30.30.20.20.20.30.2113max 0.3,0.3,0.20.3ib （2） 算子（模型二）：M ，11,m ax,1, 2,mjiijiijiimbara rjn 0.50.30.200.30.30.30.30.40.20.10.150.120.090.060.20.20.30.2113max 0.15,0.09,0.060.15ib （3） 算子（模型三）：M, 1m in1,m in,1, 2,mjiijibarjn0.50.30.200.30.30.30.30.40.20.10.80.80.70.
9、30.20.20.30.2311min 1,0.30.30.20.8ib（4） 算子（模型四）：M, 1m in1,1, 2,mjiijiba rjn0.50.30.200.30.30.30.30.40.20.10.30.270.210.090.20.20.30.2311min 1,0.150.090.06min 1,0.30.3ib（三）模糊综合判定法的优缺点1.模糊综合判定法的优点模糊综合判定法是将评价对象和评价指标运用模糊数学的方法转变为隶属度和隶属函数，然后通过模糊复合运算来得到模糊结果集进而得到综合评价结果的一种方法。具有以下优点：l 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，虽
10、然运用模糊数学，但是数学模型简单，容易掌握，可以对涉及模糊因素的对象系统进行综合评价，而且更加适合于评价因素多的对象系统。l 可以将不完全信息、不确定信息转化为模糊概念, 使定性问题定量化, 提高评估的准确性、可信性，对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；l 评价结果是一个向量，而不是一个点值，克服传统数学中唯一解的 “弊端”，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。“书”这一概念是明确的，但是“一本好书”这个概念是模糊的，利用模糊评价法可以使这一概念变得 “清晰”。主因素 权重 优秀 良好 一般 较差教育性 0.30科学
11、性 0.25艺术性 0.25技术性 0.202.模糊综合判定法的缺点l 计算复杂，隶属度和权重的确定、算法的选取等很多方面都带有较强的主观性；l 隶属函数的确定还没有明确的系统的方法。主要有模糊统计法、主关经验法、神经网络法l 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。（四）模糊综合判定法的应用案例分析1.确定模糊综合评判指标取U花色，式样，价格，耐用度，舒适度2.建立综合评判的评价集 取V很欢迎 ，欢迎，一般，
12、不欢迎案例分析一某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个问题。3.进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵 R R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)4、建立评判模型，进行综合评判由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点各不相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素的权数可确定如下：A=(0.10，0.10，0.15，0.
13、30，0.35)U花色，式样，价格，耐用度，舒适度由此确定评判模型：0.2,0.5,0.3,0.00.1,0.5,0.3,0.1(0.10,0.10,0.15,0.30,0.35)0.0,0.1,0.6,0.30.0,0.4,0.5,0.10.5,0.3,0.2,0.0(0.35,0.30,0.30,0.15)BA R5.评判指标处理法将上述指标归一化得，结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27%的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。(0.32,0.27,0.27,0.14)B 如果评判者是女顾客，由于她们特别看中花色和样式，故各因素的权为；A=(0.30
14、,0.35,0.10,0.10,0.05)则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10）将上述评判指标归一化得B=（0.21,0.315,0.37.0.105）这表明，这种服装在女顾客中，21%的人“很欢迎”，31.5%的人“欢迎”，37%的人态度“一般”，10.5%的人“不欢迎”。案例分析二 教师课堂教学质量评价是院校教学质量评估的重要内容，开展教学质量评价对提高教师的教学质量和水平有重要的促进作用。由于课堂教学质量评价涉及的内容较多，评价指标一般是定性描述，评价者在评价过程中容易掺杂个人主观因素，有明显的模糊性，因此教学质量的评价是一个模糊综合评价问题、本文以某学院为例
15、，探讨利用模糊综合评价法对教师的课堂教学质量进行评价。1.建立教学质量的评价指标体系 评价指标为:(1) 准备充分，内容熟练(2) 思路清晰，逻辑性强(3) 板书整洁，图线醒目(4) 深入浅出，讲述生动(5) 辅导负责，答疑认真(6) 作业适当，批改认真(7) 启发思维，培养能力(8) 要求严格，学有收获2. 确定各项评价指标的权重下面先对学生的评价进行模糊综合评价。设1, 2, 3. 8的权重分别为 ，即教学的各项指标的权重模糊集为:(0.15,0.1,0.1,0.15,0.1,0.1,0.15,0.15)FW 0.15,0.1,0.1,0.15,0.1,0.1,0.15,0.153. 收集
16、模糊评价信息 先设计出一份教学质量调查表，把表中评价指标都分为“好”，“较好”，“一般”、“差”4个等级，让评价者对各指标作出等级评定，这样，根据评价人员评定的大量模糊信息，用模糊数学的理论与方法进行推理与运算，这样就可评价出教学质量在多大程度上为“优”，多大程度上为“差”，再根据最大隶属度原则，即最大隶属度的等级则为教学质量的模糊综合评价结果。然后，再设计出学生、同行老师与领导按等级评定各指标的统计表，若选取的25名学生对各指标所评定的等级如表1所示。用每行的人数除以25得学生对老师教学评价的百分比根据模糊集可以写出学生对教学内容的评价矩阵为：0 .3 60 .5 60 .0 800 .1
17、20 .5 60 .2 80 .0 40 .20 .60 .200 .0 40 .40 .4 40 .1 20 .0 80 .4 40 .4 800 .20 .5 60 .2 400 .1 60 .2 40 .5 20 .0 80 .1 20 .3 20 .4 80 .0 8R由于评价矩阵R,与权重模糊集WF都跟教学质量的评价保持一定的模糊关系，因此，学生对教学内容的模糊综合评价应是R与WF的乘积，即综合隶属度为：FSWR0.360.560.0800.120.560.280.040.20.60.200.040.40.440.12(0.15,0.1,0.1,0.15,0.1,0.1,0.15,0
18、.15)0.080.440.4800.20.560.2400.160.240.520.080.120.320.480.08(0.162,0.444,0.348,0.046)进行归一化处理，因 0.162+0.444+0.348+0.046=1，所以，归一化为： 即上式中，0.162对应“好”，0.444对应“较好”，0.348对应“一般”，0.046对应“较差”，即上述表明25名学生对老师教学质量的评价为；16%的程度为“好”，44.4%的程度为“较好”，34.8%的程度为“一般”，4.6%的程度为“差” 由于此结果仍不明确，可以进行进一步处理。 (0.162,0.444,0.348,0.04
19、6)S 现规定“好”，“较好”，“一般”与“差”各等级对应的代表分数为:100，85，70，55由它们构成一个等25级分矩阵:C = (100 ，85，70，55)那么，教学质量的综合评价值可用下式进行计算综合评定向量S及综合评定值(综合得分 ) ,0.1620.444100,85,70,550.3480.04680.23TEW S这就是说，这位教师的教学质量的综合评价为80.23，可以进一步提高。结论欲使模糊综合评价方法所得的结论能够比较客观地反映一名教师的教学质量情况，要求测试样本必须足够大，否则准确度差。因此模糊综合评价方法必须进行大量的问卷调查，否则结果不能说明真实情况。从本文的结论上看，模糊综合评价方法基本适用于该学院的教学质量评估。当然，还需就其中一些细节进行修改，并可进行教学质量评价体系软件的研制，必能迅速，准确，方便，快捷地实现对各级教师教学质量的评估。结束谢谢老师及同学们的观看，欢迎大家积极讨论交流，如有不足，希望老师同学们可以批评并指出。