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1、2.2对数函数22.1对数与对数运算,第一课时对数,1.理解对数的概念2掌握对数的基本性质,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,1有理指数幂的运算性质有(1)aras_；(2)(ab)r_；(3)(ar)s_.(其中a，b0，r，sQ)2若a0且a1，则当x_时，ax1；当x_时，axa.3若2x2，则x_；若3x9，则x_；若2x，则x_.,ars,arbr,ars,0,1,1,2,4,1对数的概念(1)定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以_，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)指数式与对数式的关系,a为底N的对数,xlogaN,底
2、数,指数,幂,底数,对数,真数,2.两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫做_，简记为_.(2)以无理数e2.71828为底数的对数叫做_，简记为_.3对数的基本性质设a0，且a1，则(1)零和负数_对数；(2)1的对数为零，即_；(3)底数的对数等于1，即_.,常用对数,lgN,自然对数,lnN,没有,loga10,logaa1,1(3)29能写为log(3)92吗？提示：不可以只有符合a0，且a1且N0时，才有axNxlogaN.2alogaNN(a0，a1，N0)成立吗？为什么？提示：成立此式称为对数恒等式设abN，则blogaN，abalogaNN.,课堂互动讲练,对数式是指数式的另一
3、种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式,【思路点拨】将对数式与指数式互化，即可得解,(3)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(4)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.【名师点拨】在指数式abN中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算blogaN.,对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础求下列各式中x的范围(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)【思路点拨】注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件,【
4、名师点拨】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可,互动探究1在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(3x8)(x21)，则x的取值范围如何？,利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值,【思路点拨】(1)(2)(3)主要利用loga10，logaa1，(4)利用对数恒等式化简【解】(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.,【名师点拨】有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算,自我挑战2若logalogb(logcx)0，(a0，b0，c0且a1，b1，c1)，则x_.解析：logb(logcx)1，logcxb，xcb.答案：cb,失误防范1已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验(如例2)2使用对数恒等式alogaNN化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如(3)log(3)2无意义,