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1、2022-8-7 从艳阳高照到雨雪纷飞，从旭日东升到华灯初上，我们用坚实的脚步丈量每一个真实的日子。过去终将过去，未来究竟会怎样，我们不得而知，但与今天息息相关。找到迷失的自我，活出真我的风采。居家学习，我们更要把握当下， 奋力一搏！中考加油专题复习 圆的综合题圆的综合题专题复习圆的综合题复习目标1、掌握切线的判定和性质，灵活运用切线、掌握切线的判定和性质，灵活运用切线两种两种类型类型的证明方法。的证明方法。2、会利用圆的有关性质并结合相似三角形（全、会利用圆的有关性质并结合相似三角形（全等三角形）的判定和性质、勾股定理、三角函等三角形）的判定和性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质等知识
2、，解决有关圆的数、等腰三角形的性质等知识，解决有关圆的证明或计算问题。证明或计算问题。专题复习圆的综合题中考题型第第22题：共两问，题：共两问，8分分第第1问多以问多以切线的证明切线的证明为主（两种类型），偶有利用切为主（两种类型），偶有利用切线的性质等知识证明线段或角的数量关系。（线的性质等知识证明线段或角的数量关系。（4分）分）第第2问主要以问主要以计算计算类型呈现，通常要用到第类型呈现，通常要用到第1问的的结问的的结论、勾股定理、三角形相似（全等）、三角函数、等论、勾股定理、三角形相似（全等）、三角函数、等腰三角形的性质等知识进行计算。（腰三角形的性质等知识进行计算。（4分）分）知识储备
3、圆的基本知识概念、圆周角、圆心角、弦、弧、弦心距、弦弧距知识储备垂径定理垂直弦必平分弦黄金三角形“知二推三”知识储备切线的判定和性质判定：证切线，找交点。 有交点，连半径，证垂直； 无交点，作垂直，证半径。性质：过切点的半径垂直切线（看见切线得垂直）知识储备切线长定理PA=PBOP是AB的垂直平分线3组三角形全等7对角相等知识储备弦切角定理几何语言 PA是圆O的切线， AB是圆O的弦 PAB=C（弦切角定理）知识储备切割线定理几何语言 PA是圆O的切线， PCB是圆O的割线 PA2=PCPB（切割线定理）知识储备割线定理几何语言 PDA是圆O的割线， PCB是圆O的割线 PDPA=PCPB（割
4、线定理）知识储备相交弦定理几何语言 弦AB和CD交于点M AMBM=CMDM（相交弦定理）热身练习1、（2019江苏无锡3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为( )热身练习2、（2018湘西）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为( ) 例题讲解例例1.（2019年湖北十堰中考）如图，年湖北十堰中考）如图，ABC中，中，AB=AC，以，以AC为直径的圆为直径的圆O交交BC于点于点D，点，点E为为AC延长线上一点，延长线上一点，且且 .（1）求证：）求证：DE是圆是圆O的切线；的切线
5、；（2）若）若AB=3BD，CE=2，求圆，求圆O的半径的半径BAC21=CDE试题总结考点：考点：等腰三角形的性质、角度的等量代换、反等腰三角形的性质、角度的等量代换、反A模型相似、模型相似、 勾股定理勾股定理、弦切角、切割线定理、弦切角、切割线定理、方法：方法：第一问利用好等腰三角形的性质第一问利用好等腰三角形的性质 第二问：第二问：勾股定理、反勾股定理、反A相似判定和性质相似判定和性质 其他技巧减少计算量其他技巧减少计算量总结：总结：1、谨记切线证明口诀、谨记切线证明口诀 2、证相似找模型得比例线段、证相似找模型得比例线段 3、补充知识灵活运用、补充知识灵活运用例题讲解例例2.（2018
6、年江西中考）如图，在年江西中考）如图，在ABC中，中，O为为AC上一点，上一点，以以O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆，与长为半径作圆，与BC相切于点相切于点C，过点，过点A作作ADBO交交BO的延长线于点的延长线于点D，且，且 AOD=BAD.（1）求证：）求证：AB为为圆圆O的切线；的切线；（2）若）若BC=6，tanABC= ，求，求AD的长的长.34规范答题解：（解：（1 1）过）过O O点作点作OEABOEAB于点于点E EOEOEB=90B=90BCBC切切OO于点于点C COCBCOCBC，ACB=90ACB=90 ADBD ADBDD=90D=901 1BAD =90BAD =
7、902 2BOC=90BOC=90BOC=AODBOC=AOD，AOD=BADAOD=BAD，BOC=BADBOC=BAD1 1=2 2在在OBOBE E和和OBOBC C中，中， 1 1=2 2（已证）（已证） OEOEB B= =O OCB=90CB=90（已证）（已证） OB=OB OB=OB（公共边）（公共边）OBCOBCOBEOBE(AAS)(AAS)OE=OCOE=OCOEOE是是OO的半径的半径 OEAB OEAB 且且OEOE是是OO的半径的半径ABAB为为OO的切线的切线 规范答题3=OCEO34EOAE =AOEtanABC=AOE90AOEABC=AOEAOE4=AE6=
8、BC=BEABBC1068AC=ABABCtR8BCABCtan=AC6=BC，34BCAC=ABCtan）2（2222的切线都是圆、中，由勾股定理得：在OBC52 =AD6535 即OBOA BOCAOD90BCO=ADOBOC=AOD中，BOC和AOD在5336=BOBOCRt543=AOAOERt2222ADBCAD中，由勾股定理得在中，由勾股定理得在试题总结考点：考点：切线的性质、切线的判定、切线的性质、切线的判定、三角函数三角函数、8字相似、等面积法字相似、等面积法方法：方法：第一问利用好切线的性质、无交点切线证明方法、全等三角形判定第一问利用好切线的性质、无交点切线证明方法、全等三
9、角形判定 第二问：充分利用等角的三角函数、第二问：充分利用等角的三角函数、勾股定理、勾股定理、8字字相似相似 发现发现AD外高尝试等面积法外高尝试等面积法总结：总结：1、无交点切线证明考的少但必须掌握无交点切线证明考的少但必须掌握 2、双切线利用切线长模型、双切线利用切线长模型 3、利用好三角函数、特别注重等角转化、利用好三角函数、特别注重等角转化 4、判断相似首选模型、判断相似首选模型 5、其他技巧性方法如等面积法的运用、其他技巧性方法如等面积法的运用证切线两种类型的方法掌握、运用线段长或线段比：圆的相关性质与解直角三角形、全等、相似等知识结合思想方法有：构造思想、方程思想、转化思想等课程总
10、结专题复习圆的综合题巩固练习1.如图，以等腰ABC的腰AB为的直径交底边于BC于D DE垂直AC于E.求证：（1）DB=DC；（2）DE为的切线巩固练习2.（2018年湖北十堰中考）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若tanC=2，求GB:GA的值巩固练习3.（2017年湖北十堰中考）已知AB为O的直径，BCAB于B，且BC=AB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求AE:AF的值