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1、九年级数学(上)第四章图形的相似,探索三角形相似的条件,1、什么是相似多边形？,2、什么是相似比？,复习回顾：,3、相似多边形有哪些性质？,2、相似多边形对应边的比叫做相似比。,3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例,1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应周长的比都等于相似比。,相似多边形面积的比等于相似比的平方。,相似多边形对应边的比叫做相似比。,相似三角形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,相似三角形,表示为：ABCA1B1C1,读作：ABC相似于A1B1C1,ABC与A1B1C1相似,注意：在写两个三角形相似时应把表示对应
2、顶点的字母写在对应的位置上,ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？,如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？,想一想,请依据下列条件画三角形,两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1（1）使A=A145B=B130（2）使A=A160B=B145,画完后，请解答下列问题:,C=C1吗？,先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比(比值精确到0.1）它们相等吗？,这两个三角形相似吗？,做一做,改变角的大小，再试一试.,如
3、果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,三角形相似判定方法一,简述：两角对应相等的两个三角形相似。,新知总结,ABCABC,A=A,B=B,或A=A,C=C,或C=C,B=B,例题：如图3-13，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.,解：DEBC，ADE=B，AED=C.ADEABC（两角分别相等的两个三角形相似）.,1有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？,随堂练习,练习：,1.ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60。ABC与DE
4、F（“相似”或“不相似”）。,相似,（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一个角是100的两个等腰三角形都相似。()（4）有一个角是70的两个等腰三角形都相似。(),2、判断下列说法是否正确？并说明理由。,练习：,3、如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形，并说明理由。写出三组成比例的线段。,练习：,4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形。,ADEACB,ADEABC,ADCACB,ADEACB,练习：,DEBCD=ABC,E=ACEA
5、DEABC,1.相似三角形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,相似三角形,表示为：ABCA1B1C1,读作：ABC相似于A1B1C1,ABC与A1B1C1相似,注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,2.三角形相似判定方法一,简述：两角对应相等的两个三角形相似。,ABCABC,A=A,B=B,课堂小结,2如图，在四边形ABCD中，AB/CD，对角线AC与BD相交于点O找出图中的相似三角形，并说明理由,知识技能,1在ABC与DEF中，A=D=70，B=60，E=50，这两个三角形相似吗？为什么？,3如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2=BDDC吗？,数学理解,数学理解,4将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由,问题解决,5如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C测得AC=120m，CB=60，BD=50，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？,