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1、第第6 6章章 单相对流传热的实验关联式单相对流传热的实验关联式6.1 6.1 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析6.1.1 6.1.1 物理现象相似的定义物理现象相似的定义问题：问题：除外掠平板外，一般对流传热问题很难得到分析解。除外掠平板外，一般对流传热问题很难得到分析解。 大多数对流传热规律由实验获得大多数对流传热规律由实验获得实验法实验法。实验法存在的难题：实验法存在的难题： 对流传热影响因素多，函数关系复杂，实验工作量大。对流传热影响因素多，函数关系复杂，实验工作量大。 例如圆管内单相强制对流传热例如圆管内单相强制对流传热 pcdufh, 某些实验难以进行。某些实验难以进行。 例如
2、某些高温、高压、大型设备等情形，现场无法实验。例如某些高温、高压、大型设备等情形，现场无法实验。几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。 即边长一一对应成比例，边长比例相同；即边长一一对应成比例，边长比例相同； 而角度也一一对应成比例，角度比例相同。而角度也一一对应成比例，角度比例相同。 几何图形按比例缩放。几何图形按比例缩放。1l2l1l 2l 1 1 2 2 lkllll 2211 k 2211现象相似现象相似：对应物理量一一成比例（即现象按比例缩放）。：对应物理量一一成比例（即现象按比例缩放）。（1）同类现象同类现象：相同内容（物理本质相同
3、），：相同内容（物理本质相同）， 相同形式（微分方程相同）。相同形式（微分方程相同）。（2）物理量对应成比例：比例系数可以不同。）物理量对应成比例：比例系数可以不同。（3）非稳态问题：相应时刻，物理量的空间分布相似。）非稳态问题：相应时刻，物理量的空间分布相似。0r0r0r0rrmaxuu0 . 10 . 10相似现象物理量的场，可以用统一的相似现象物理量的场，可以用统一的无量纲的场无量纲的场来表示。来表示。6.1.2 6.1.2 相似原理的基本内容相似原理的基本内容1. 相似物理现象间的重要特性相似物理现象间的重要特性同名相似特征数相等同名相似特征数相等例如：固体壁面上的对流传热，其温度场例
4、如：固体壁面上的对流传热，其温度场 0 yfwyttth 将方程无量纲化：将方程无量纲化：0 yfwwlytttthl 无量纲场相同：无量纲场相同：努塞尔数努塞尔数21 hlhl21NuNu 2. 同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系 定理定理：方程中有：方程中有 个物理量，个物理量， 涉及涉及 个基本量纲，个基本量纲， 可用可用 个特征数表示。个特征数表示。 nr rn 基本量纲基本量纲：L,(m)长度长度M,(kg)质量质量T,(s)时间时间I,(A)电流电流,(K)温度温度N,(mol)物质的量物质的量J,(cd)发光强度发光强度3. 两个同类
5、物理现象相似的充要条件两个同类物理现象相似的充要条件（1）同名的）同名的已定特征数已定特征数相等；相等；已定特征数已定特征数 ， ；未定特征数；未定特征数 。RePrNu（2）单值性条件单值性条件相似。相似。 单值性条件即定解条件：单值性条件即定解条件： 初始条件；初始条件； 边界条件；边界条件； 几何条件；几何条件； 物理条件。物理条件。6.1.3 6.1.3 导出相似数的两种方法导出相似数的两种方法1. 相似分析法（方程分析法）相似分析法（方程分析法）已知：微分方程，已知：微分方程，原理：物理量对应成比例。（比例系数原理：物理量对应成比例。（比例系数相似倍数相似倍数）例子例子1：两个相似的
6、对流传热现象：两个相似的对流传热现象0 yytth 0 yytth 现象现象1现象现象2物理量场分别相似：物理量场分别相似：lthCyyCttCChh , 将将 、 、 、 ，代入现象，代入现象1：0 ylhytthCCC 将相似倍数关系，再次代入：将相似倍数关系，再次代入：h t y yhyh lCllyy lhlhuNuN 1 CCClh例子例子2：由动量微分方程式：由动量微分方程式22dd1yuxpyuvxuu 可得：可得： lulueReR 例子例子3：由能量微分方程式：由能量微分方程式22ytaytvxtu 可得：可得：alualu ePeP 贝克来数：贝克来数：RePraulPe
7、方程中存在体积力方程中存在体积力 ，压力梯度，压力梯度例子例子4：自然对流动量方程式：自然对流动量方程式xF xpdd 将两者合并成浮升力：将两者合并成浮升力： ggV 浮浮升升力力式中，式中， 流体的体胀系数流体的体胀系数 流体的过余温度流体的过余温度V 1K tt Co自然对流的动量方程：自然对流的动量方程：22yugyuvxuuV 格拉晓夫数：格拉晓夫数：23 tlgGrV rGrG 6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用6.2.1 6.2.1 应用相似原理指导实验的安排及试验数据的整理应用相似原理指导实验的安排及试验数据的整理1. 相似原理的重要应用，就是指导实验安排相似原理的重
8、要应用，就是指导实验安排例如：管内单相强制对流传热问题例如：管内单相强制对流传热问题 pcdufh, Pr,RefNu 由相似原理由相似原理优点：优点： 大幅度减少试验次数；大幅度减少试验次数； 实验具有通用性，可代表一组相似现象。实验具有通用性，可代表一组相似现象。具体步骤：具体步骤： 确定确定 ： 恒定恒定 ，测，测 关系。关系。2. 特征数方程（实验关联式）的常用形式特征数方程（实验关联式）的常用形式对单相强制对流传热，常用形式：对单相强制对流传热，常用形式：nCReNu mnPrCReNu 由实验确定由实验确定 、 、 。CnmmRePrNu mnPrCReNulglglg PrmCl
9、g NulgPrlgm 斜斜率率 确定确定 和和 ： 恒定恒定 ，测，测 关系。关系。CPrReNu RenCPrNumlglglg nmCReNuPr n mNuPr lgRelgn 斜斜率率Clg 截截距距例如：管内湍流对流传热问题例如：管内湍流对流传热问题4 . 08 . 0023. 0PrReNu 6.2.2 6.2.2 应用相似原理指导模化试验应用相似原理指导模化试验模化试验模化试验：用模型研究实际装置。：用模型研究实际装置。要求：模型和装置现象相似。要求：模型和装置现象相似。 单值性条件相似；单值性条件相似； 已定特征数相等。已定特征数相等。一般采用近似模化：主要条件满足相似原理。
10、一般采用近似模化：主要条件满足相似原理。例如例如, ,稳态对流传热问题，相似要求：稳态对流传热问题，相似要求： 流速场几何相似；边界条件相似；流速场几何相似；边界条件相似； 、 相等；物性采用定性温度近似。相等；物性采用定性温度近似。PrRe6.2.3 6.2.3 应用特征数方程应注意之点应用特征数方程应注意之点（1 1）特征长度：取影响流动的代表性尺度。）特征长度：取影响流动的代表性尺度。 例如，管内流动例如，管内流动内径；内径； 管外流动管外流动外径。外径。（2 2）特征流速：不同问题，选不同流速。）特征流速：不同问题，选不同流速。 例如，外掠平板例如，外掠平板来流速度来流速度 ； 管内流
11、动管内流动截面平均流速截面平均流速 。 u（3 3）定性温度：根据特性，选平均值。）定性温度：根据特性，选平均值。 例如，内部流动例如，内部流动 ； 外部流动外部流动 。 2出出入入tttm 2 tttwm（4 4）参数范围：）参数范围： 、 、几何尺寸等适用范围。、几何尺寸等适用范围。RePr6.2.4 6.2.4 应用特征数对实验关联式准确性的正确认识应用特征数对实验关联式准确性的正确认识实验关联式往往只考虑了影响传热的主要因素，实验关联式往往只考虑了影响传热的主要因素，次要因素的影响常被忽略，因而存在误差（可达次要因素的影响常被忽略，因而存在误差（可达20%-25%20%-25%），），
12、实际应用中，通过修正，可达到较准确的结果。实际应用中，通过修正，可达到较准确的结果。单相对流传热，常用三种形式：单相对流传热，常用三种形式： PrRefNu, PrRefSt, PrRefj, P242例题例题6-1 一换热设备的工作条件是：壁温一换热设备的工作条件是：壁温tw=120oC，加热，加热tf=80oC的空气，空气流速的空气，空气流速u=0.5m/s。采用一个全盘缩小成原设备。采用一个全盘缩小成原设备1/5的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气温的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气温度度tf=10oC，壁面温度，壁面温度tw=30oC。试问模型中流速。
13、试问模型中流速u应多大才能保应多大才能保证与原设备中的换热现象相似（模型中各量用上角标证与原设备中的换热现象相似（模型中各量用上角标“”标标明）。明）。解解：模型与设备为同类现象，由相似原理：模型与设备为同类现象，由相似原理： 对空气：温度变化不大对空气：温度变化不大PrrP 对设备：对设备： C1002o fwmttt，sm1013.2326 对模型：对模型： C202o fwmttt，sm1006.1526 因此：因此： ， ，ReeR ullu sm63. 1 u空气空气 ，P242例题例题6-2 用平均温度为用平均温度为50oC的空气来模拟平均温度为的空气来模拟平均温度为400oC的的
14、烟气的外掠管束的对流传热，模型中烟气流速在烟气的外掠管束的对流传热，模型中烟气流速在1015m/s范围内范围内变化。模型采用与实物一样的管径，问模型中空气的流速应在多变化。模型采用与实物一样的管径，问模型中空气的流速应在多大范围内变化？大范围内变化？解解：由相似原理：由相似原理：C50o mtsm1095.1726 烟气烟气 ，C400o mtsm1038.6026 ReeR uddu ， sm46. 494. 2 u6.3 6.3 内部强制对流传热的实验关联式内部强制对流传热的实验关联式6.3.1 6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点管槽内强制对流流动与换热的一些特点1. 1. 两
15、种流态两种流态层流：层流： ；2300 Re过渡流：过渡流： ；4102300 Re旺盛湍流：旺盛湍流： 。410 Re临界雷诺数临界雷诺数2300 cRe2. 2. 入口段与充分发展段入口段与充分发展段 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。层流层流湍流湍流 入口段入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好：边界层较薄，温度变化大，换热效果好入口效应入口效应。 充分发展段充分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。 层流入口段长度层流入口段长度 ： 。 湍流时：湍流时： ，可忽略入口段
16、影响。，可忽略入口段影响。lRePrdl05. 0 60 dl3. 3. 两种典型的热边界条件两种典型的热边界条件均匀热流和均匀壁温均匀热流和均匀壁温 均匀热流：均匀热流： ，例如：电加热器。，例如：电加热器。 、 都变化，温差恒定。都变化，温差恒定。常常数数 wqftwt 均匀壁温：均匀壁温： ，例如：冷凝器。，例如：冷凝器。常常数数 wt4. 4. 流体平均温度以及流体与壁面的平均温差流体平均温度以及流体与壁面的平均温差定性温度：定性温度： 2ffmttt 入口温度，入口温度， 出口温度。出口温度。 ft ft 平均温度：平均温度： 、 取截面上的平均值取截面上的平均值 ， 已知温度分布理
17、论计算、混合流体实验测量。已知温度分布理论计算、混合流体实验测量。 ft ft 平均温差：因换热，各处温差不同，平均温差：因换热，各处温差不同，对数平均温差对数平均温差fwfwffmttttttt ln6.3.2 6.3.2 管槽内湍流强制对流传热关联式管槽内湍流强制对流传热关联式1. 1. 常规流体（常规流体（ 的流体）的流体）6 . 0 Pr1 1）Dittus-Boelter公式（迪图斯公式（迪图斯-贝尔特公式）贝尔特公式）nfffPrReNu8 . 0023. 0 加热流体：加热流体： ，冷却流体：，冷却流体：4 . 0 n3 . 0 n定性温度：定性温度： 2fffttt ，特征长度
18、：内径，特征长度：内径d适用范围：适用范围：54102 . 110 fRe1207 . 0 fPr60 dl，中等以下温度差：气体中等以下温度差：气体 ， 水水C50o wfttC30o 超出适用范围，进行修正：超出适用范围，进行修正：（1 1）变物性影响的修正（温差修正）变物性影响的修正（温差修正）流体温度变化，影响物性参数，流体温度变化，影响物性参数，引起流速场和温度场变化。引起流速场和温度场变化。 考虑加热和冷却时，温度分布不同：考虑加热和冷却时，温度分布不同： 的指数取不同的值。的指数取不同的值。Pr 引入，引入，温度修正系数温度修正系数 )4 . 0( nct气体加热气体加热 5 .
19、 0wftTTc 气体冷却气体冷却 0 . 1 tc液体加热液体加热 11. 0wftc 液体冷却液体冷却 25. 0wftc （2 2）入口段的影响）入口段的影响 入口段边界层较薄，具有强化传热的效应。入口段边界层较薄，具有强化传热的效应。 引入，引入，入口效应修正系数入口效应修正系数 lc 7 . 01ldcl （3 3）非圆截面的槽道）非圆截面的槽道 采用采用 当量直径当量直径edPAdce4 流动截面积；流动截面积； 润湿周长润湿周长cAP（4 4）螺旋管）螺旋管 横截面上会引起二次环流，可强化传热。横截面上会引起二次环流，可强化传热。 引入，引入，螺旋管修正系数螺旋管修正系数 rc
20、Rdcr77. 11 气体气体 33 .101Rdcr 液体液体弯管曲率半径弯管曲率半径R修正后：修正后：frltfNucccuN 2 2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）公式（格尼林斯基公式）较准较准 tfffcldPrfPrRefNu 32321187 .12110008液体液体 ，01. 0 wftPrPrc2005. 0 wfPrPr气体气体 ，45. 0 wftTTc5 . 15 . 0 wfTTDarcyDarcy阻力系数阻力系数 264. 1lg82. 1 Ref验证范围验证范围56106 . 0,102300 ffPrRe6.3.3 6.3.3 管槽内层流强制对流传热
21、关联式管槽内层流强制对流传热关联式（1 1）层流充分发展段）层流充分发展段（达尔西阻力系数达尔西阻力系数）f 两种边界条件（均匀热流、均匀壁温），两种边界条件（均匀热流、均匀壁温）， 不同；不同；Nu特点：特点： 对等截面直通道：对等截面直通道： 数与数与 数无关，为一常数；数无关，为一常数；NuRe 数与截面形状有关，无法用当量直径数与截面形状有关，无法用当量直径 表示。表示。Nued其他：环形空间内层流充分发展换热，见书其他：环形空间内层流充分发展换热，见书P P251251（2 2）层流入口段）层流入口段齐德齐德- -泰特公式（泰特公式（Sieder-Tate公式）公式）14. 0318
22、6. 1 wffffdlPrReNu 验证范围：验证范围： 管子处于均匀壁温管子处于均匀壁温1670048. 0 fPr75. 90044. 0 wf 214. 031 wfffdlPrRe P254例题例题6-3 水流过长水流过长l=5m、壁温均匀的直管时，从、壁温均匀的直管时，从tf=25.3oC被加被加热到热到tf=34.6oC，管子的内径，管子的内径d=20mm，水在管内的流速为，水在管内的流速为2m/s，求表面传热系数。求表面传热系数。解解：定性温度：定性温度： C302o fffttt KmW618. 0 f 物性参数：物性参数：sf26m10805. 0 42. 5 fPr雷诺数
23、：雷诺数： （旺盛湍流）（旺盛湍流）44101097. 4 ffudRe 长度与内径比：长度与内径比： （充分发展段）（充分发展段）60250 dl迪图斯迪图斯- -贝尔特公式：贝尔特公式：5 .258023. 04 . 08 . 0 fffPrReNu KmW79882 ffmNudh 验证温差验证温差 范围范围： （中等以下温差）（中等以下温差）fwtt C30o ft时，时，3mkg7 .995 KkgkJ174. 4 pc W1043. 2442 ffpttcdu C20C7 . 9oo dlhAhttmmfw 6.4 6.4 外部强制对流传热外部强制对流传热流体横掠单管、流体横掠单管
24、、 球体及管束的实验关联式球体及管束的实验关联式6.4.1 6.4.1 流体横掠单管的实验结果流体横掠单管的实验结果外部流动外部流动：边界层可自由发展，不受限制。：边界层可自由发展，不受限制。横掠单管横掠单管：流体垂直管子轴线流动。：流体垂直管子轴线流动。流动特点：产生流动特点：产生绕流脱体绕流脱体现象。现象。绕流脱体绕流脱体：前半程压力减小：前半程压力减小 ，后半程增大。，后半程增大。 后半程流动出现两区域：后半程流动出现两区域： 边界层流速较大区域，动量较大，可以克服压力增长，平稳流动；边界层流速较大区域，动量较大，可以克服压力增长，平稳流动； 边界层底部，流动缓慢，动量较小，跟不上压力增
25、长，产生分离。边界层底部，流动缓慢，动量较小，跟不上压力增长，产生分离。在尾迹区，两种流动相互作用，流动变得不稳定，出现回流、漩涡。在尾迹区，两种流动相互作用，流动变得不稳定，出现回流、漩涡。例如：汽车驶过，车后扬灰。例如：汽车驶过，车后扬灰。0dd xp绕流脱体起点位置：绕流脱体起点位置：10 Re时，不出现；时，不出现；5105 . 110 Re， ；o8580 5105 . 1 Re， 。o140 绕流脱体现象会强化传热：绕流脱体现象会强化传热： 时，时， 出现绕流脱体；出现绕流脱体；5105 . 1 Re 时，时， 出现湍流，出现湍流， 出现绕流脱体。出现绕流脱体。5105 . 1 R
26、eo80 o85 o140 圆管表面平均表面传热系数的关联式：圆管表面平均表面传热系数的关联式：31PrCReNun 分段关联式：分段关联式： 、 根据根据 取值；取值；CnRe定性温度：定性温度： 2 tttwm特征长度：外径特征长度：外径 ， 特征流速：来流速度特征流速：来流速度 d u对空气：对空气： ，C9805 .15o tC104621o wt邱吉尔邱吉尔- -朋斯登准则式（朋斯登准则式（Churchill-Bernstein) )： 54854132312128200014 . 0162. 03 . 0 RePrPrReNu验证范围：验证范围： ，范围广。，范围广。2 . 0 R
27、ePr气体横掠非圆形截面柱体的实验关联式：气体横掠非圆形截面柱体的实验关联式：31PrCReNun 式中，式中， 、 取值见下表；取值见下表；注意：特征长度注意：特征长度 。Cln6.4.2 6.4.2 流体外掠球体的实验结果流体外掠球体的实验结果 414 . 0322106. 04 . 02 wPrReReNu 定性温度：来流温度定性温度：来流温度 ttm特征长度：球体直径特征长度：球体直径d适用范围：适用范围：38071. 0 Pr4106 . 75 . 3 Re6.4.3 6.4.3 流体横掠管束的实验结果流体横掠管束的实验结果叉排叉排：交叉排列。：交叉排列。 扰动剧烈，扰动剧烈， 换热
28、强烈，换热强烈， 流动阻力大。流动阻力大。1. 1. 管束的排列方式及其对流动与传热的影响管束的排列方式及其对流动与传热的影响顺排顺排：对齐排列。：对齐排列。 扰动较差，扰动较差， 换热较弱，换热较弱， 流动阻力小。流动阻力小。2. 2. 影响管束平均传热性能的因素影响管束平均传热性能的因素 流动的流动的 数、流体的数、流体的 数；数；RePr 排列方式：叉排、顺排；排列方式：叉排、顺排； 横向间距横向间距 、纵向间距、纵向间距 ；1s2s 管排数：前排管子影响流动，从而影响后排管子换热，管排数：前排管子影响流动，从而影响后排管子换热， 管排数较大时，换热充分发展，与管排数无关。管排数较大时，
29、换热充分发展，与管排数无关。 物性变化：修正因子物性变化：修正因子 。 25. 0wfPrPr3. Zhukauakas3. Zhukauakas关联式（茹卡乌斯卡斯关联式）关联式（茹卡乌斯卡斯关联式）流体横掠流体横掠顺排顺排管束平均表面传热系数计算关联式管束平均表面传热系数计算关联式排排）16( 流体横掠流体横掠叉排叉排管束平均表面传热系数计算关联式管束平均表面传热系数计算关联式排排）16( 注意：注意： 管排数管排数 ， 较小时：较小时：管排修正系数管排修正系数16 n 定性温度：定性温度： ， 2ffmttt 按平均壁温确定按平均壁温确定wPr特征流速：最小截面处平均流速特征流速：最小截
30、面处平均流速特征长度：外径，特征长度：外径， 适用范围：适用范围：5006 . 0 PrP262例题例题6-4 在低温风洞中用电加热圆管的方法来进行空气横掠水在低温风洞中用电加热圆管的方法来进行空气横掠水平放置圆管的对流换热试验。试验管置于风洞的两个侧壁上，暴平放置圆管的对流换热试验。试验管置于风洞的两个侧壁上，暴露在空气中的部分长露在空气中的部分长100mm，外径为，外径为12mm。实验测得来流的。实验测得来流的t=15oC，换热表面平均温度，换热表面平均温度tw=125oC，功率，功率P=40.5W。由于换热。由于换热表面的辐射及换热管两端通过风洞侧壁的导热，估计由表面的辐射及换热管两端通
31、过风洞侧壁的导热，估计由15%的功的功率损失掉，试计算此时对流传热的表面传热系数。率损失掉，试计算此时对流传热的表面传热系数。解解：热流量：热流量：W43.3485. 0 PP 平均表面传热系数：平均表面传热系数： KmW1 .832 ttdlttAhww 实验误差：实验误差： 辐射损失（镀铬，降低发射率辐射损失（镀铬，降低发射率 ）1 . 005. 0两端导热损失（两端用绝热材料）两端导热损失（两端用绝热材料）P262例题例题6-5 在一锅炉中，烟气横掠在一锅炉中，烟气横掠 4 排管组成的顺排管束。已知排管组成的顺排管束。已知管外径管外径d=60mm，s1/d=2，s2/d=2，烟气平均温度
32、，烟气平均温度tf=600oC，tw=120oC。烟气通道最窄处平均流速。烟气通道最窄处平均流速u=8m/s。试求管束平均表面。试求管束平均表面传热系数。传热系数。解解：C600o ft时：时：62. 0 fPrsm1061.9326 KmW1042. 72 C120o wt时：时： 686. 0 wPr6P560附附录录雷诺数：雷诺数： 5128 udRe茹卡乌斯卡斯关联式：茹卡乌斯卡斯关联式： 2 .4827. 025. 036. 063. 0 wffffPrPrPrReNu910. 0 n 管排数管排数 排排 ： 16 管排修正系数管排修正系数 平均表面传热系数：平均表面传热系数： Km
33、W2 .542 dNuhhnn 6.5 6.5 大空间与有限空间内大空间与有限空间内 自然对流传热的实验关联式自然对流传热的实验关联式6.5.1 6.5.1 自然对流传热现象的特点自然对流传热现象的特点自然对流自然对流：温度不均匀，引起各处密度不同，：温度不均匀，引起各处密度不同， 由此产生浮升力而流动。由此产生浮升力而流动。特点：热流密度低（特点：热流密度低（ ），）， 安全、经济、无噪音，广泛采用。安全、经济、无噪音，广泛采用。 22mW10101. 1. 边界层中的速度与温度分布边界层中的速度与温度分布以等温竖直平壁为例，在其附近：以等温竖直平壁为例，在其附近： 温度场：靠近壁面处，温度
34、变化大；温度场：靠近壁面处，温度变化大； 速度场：壁面附近，温度变化大，浮升力大，速度场：壁面附近，温度变化大，浮升力大， 但贴壁处粘滞力作用，速度为零。但贴壁处粘滞力作用，速度为零。 2. 2. 层流与湍流层流与湍流 竖壁下部：刚开始流动，速度慢为层流，竖壁下部：刚开始流动，速度慢为层流， 边界层厚度增加，换热减弱；边界层厚度增加，换热减弱； 竖壁中部：流速增大，出现湍流，换热增强；竖壁中部：流速增大，出现湍流，换热增强； 竖壁上部：流动混乱，旺盛湍流，换热恒定。竖壁上部：流动混乱，旺盛湍流，换热恒定。 例如：烟火自然对流现象。例如：烟火自然对流现象。 6.5.2 6.5.2 自然对流传热的
35、控制方程与相似特征数自然对流传热的控制方程与相似特征数边界层动量方程：边界层动量方程： 22ddyuxpFyuxuux 体积力为重力：体积力为重力： gFx 22dd1yuxpgyuvxuu 在边界层外：在边界层外： （代入上式）（代入上式） 0 vugxp dd 22yugyuvxuu （ 方向压力变化均匀）方向压力变化均匀）x引入，引入，体胀系数体胀系数 ： V pVTvv 1 v1 ， TTTpV 11 VVTT 自然对流动量方程：自然对流动量方程： 22yugyuvxuuV 将方程无量纲化，可得：将方程无量纲化，可得： 格拉晓夫数格拉晓夫数 ， 23 tlgGrV TTtw物理意义：浮
36、升力与粘滞力比值的一种量度。物理意义：浮升力与粘滞力比值的一种量度。 自然对流传热准则方程式：自然对流传热准则方程式： PrGrfNu, 对自然对流能量方程讨论，可得：对自然对流能量方程讨论，可得： 瑞利数瑞利数 atlgGrPrRaV3 注：用注：用 判断流态。判断流态。 Gr6.5.3 6.5.3 大空间自然对流传热的实验关联式大空间自然对流传热的实验关联式1. 1. 大空间与有限空间自然对流大空间与有限空间自然对流大空间自然对流大空间自然对流：边界层不相互干扰，可自由发展。：边界层不相互干扰，可自由发展。 例如：教室的墙壁。例如：教室的墙壁。 有限空间自然对流有限空间自然对流：空间限制流
37、动，边界层相互干扰。：空间限制流动，边界层相互干扰。 例如：双层玻璃之间。例如：双层玻璃之间。 2. 2. 均匀壁温均匀壁温边界条件的大空间自然对流边界条件的大空间自然对流 nmmGrPrCNu 定性温度：定性温度： ， 2wmttt tttw理想气体：理想气体： 1K1 TV 特征长度：竖壁、竖圆柱特征长度：竖壁、竖圆柱高度高度 ， 横圆柱横圆柱外径外径 。hd 对气体完全适用，对液体：修正因子对气体完全适用，对液体：修正因子 ；11. 0 wfPrPr 竖圆柱与竖壁用同一个关联式，条件：竖圆柱与竖壁用同一个关联式，条件： 。4135HGrHd 注意：注意：对水平平面自然对流传热：对水平平面
38、自然对流传热： 热面向上和冷面向下（流动相似）热面向上和冷面向下（流动相似） 74411010,54. 0 GrPrGrPrNu 117311010,15. 0 GrPrGrPrNu 热面向下和冷面向上（流动相似）热面向下和冷面向上（流动相似） 105411010,27. 0 GrPrGrPrNu定性温度：定性温度： 2 tttwm特征长度：特征长度： ， 换热面积换热面积PALp pA球体的自然对流传热实验关联式：球体的自然对流传热实验关联式： 9416941469. 01589. 02PrGrPrNu 定性温度：定性温度： 2 tttwm特征长度：特征长度： 外径外径d适用范围：适用范围：
39、1110,7 . 0 GrPrPr3. 3. 均匀热流均匀热流边界条件边界条件常见：电子器件、机器设备冷却问题。常见：电子器件、机器设备冷却问题。（1 1）采用常壁温公式）采用常壁温公式竖直平板：壁面温度采用平板中点竖直平板：壁面温度采用平板中点2Lwtt （2 2）采用专门公式）采用专门公式 mPrGrBNu* 水平板热面向上与向下：水平板热面向上与向下：24* qLgGrNuGrV 热流密度热流密度q 2wmttt 特征长度：矩形取短边长特征长度：矩形取短边长L注意：公式适用于二维条件，若长边接近短边，注意：公式适用于二维条件，若长边接近短边， 将偏小。将偏小。Num空腔：竖直夹层和水平夹
40、层，空腔：竖直夹层和水平夹层， 两换热壁面等温两换热壁面等温 、 两绝热壁面（传热量少，可忽略）两绝热壁面（传热量少，可忽略）6.5.4 6.5.4 有限空间自然对流传热的实验关联式有限空间自然对流传热的实验关联式有限空间有限空间：流体受到腔体的限制，：流体受到腔体的限制， 流体的加热与冷却在腔体内同时进行。流体的加热与冷却在腔体内同时进行。htct qhtctH qhtct流动取决于流动取决于 数：数： Gr 23 chVttgGr 定性温度：定性温度： 2chmttt 温度差值：温度差值：chttt 特征长度：换热面间距特征长度：换热面间距 流动状态：流动状态： 竖直夹层竖直夹层时，导热；
41、时，导热；时，对流。时，对流。2860 Gr2860 Gr 水平夹层水平夹层时，导热；时，导热；时，对流。时，对流。2430 Gr2430 Gr（底为热面）（底为热面）竖夹层实验关联式：竖夹层实验关联式： 539141109 . 2106 . 8,197. 0 GrHPrGrNu 759131106 . 1109 . 2,073. 0 GrHPrGrNu实验范围：形状修正因子实验范围：形状修正因子 4211 H水平夹层（底面向上散热水平夹层（底面向上散热) )： 5441106 . 4100 . 1,212. 0 GrPrGrNu 531106 . 4,061. 0 GrPrGrNuP274例
42、题例题6-6 室温为室温为10oC的大房间中有一个直径为的大房间中有一个直径为15cm的烟筒，的烟筒，其竖直部分高其竖直部分高1.5m，水平部分长，水平部分长15m。求烟筒的平均壁温为。求烟筒的平均壁温为110oC时每小时的对流散热量。时每小时的对流散热量。2l1l解解：定性温度：定性温度： C602o wmttt物性参数：物性参数： KmW109 . 22 s26m1097.18 696. 0 Pr（1 1）烟筒竖直部分）烟筒竖直部分：特征长度特征长度m5 . 11 l13K1000. 31 mVT 2l1lC100o tttw102311076. 2 tlgGrV竖圆柱，湍流：竖圆柱，湍流
43、： 29511. 031 GrPrNu KmW70. 521 Nulh W40311 tthdlw （2 2）烟筒水平部分）烟筒水平部分：特征长度特征长度m15. 0 d2l1l7231076. 2 tdgGrV横圆柱，层流：横圆柱，层流： 8 .3148. 041 GrPrNu KmW15. 62 Nudh W434522 tthdlw 总散热量：总散热量：W474821 考虑辐射换热（考虑辐射换热（ ）：）：85. 0 W56604241 TTAr P276例题例题6-8 一个竖封闭空腔夹层，两壁是边长为一个竖封闭空腔夹层，两壁是边长为0.5m的方形壁，的方形壁，两壁间距为两壁间距为15mm，温度分别为，温度分别为100oC和和40oC。试计算通过此空气。试计算通过此空气夹层的自然对流传热量。夹层的自然对流传热量。 qhtctH解解：定性温度：定性温度： C702o chmttt物性参数：物性参数： KmW1096. 22 s26m1002.20 694. 0 Pr13K10915. 21 mVT qhtctH 42310444. 1 chVttgGr3 .33 H 335. 1197. 09141 HPrGrNu KmW63. 22 Nuh W5 .392 chctthH 辐射换热：辐射换热：8 . 0 W7 .110442 chrTTH