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1、优秀学习资料欢迎下载专题一：力与物体平衡一、夯实基础知识(一).力的概念：力是物体对物体的作用。1.力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。 （3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的独立性：力具有独立作用性， 用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。2.力的分类：（1）按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等（2）按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等（二） 、常见的三类力。1. 重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（1）重力的大小：重
2、力大小等于mg，g 是常数，通常等于9.8N/kg（2）重力的方向：竖直向下的（3）重力的作用点重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置2. 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力(1) 弹力产生的条件：物体直接相互接触；物体发生弹性形变（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同1一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面
3、并指向被支持的物体2一般情况： 凡是一根线 (或绳 )对物体的拉力， 都是这根线 (或绳 )因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向3弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的（3）弹力的大小：与形变大小有关, 弹簧的弹力F=kx可由力的平衡条件求得3滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力（ 1）产生条件：接触面是粗糙；两物体接触面上有压力；两物体间有相对滑动（ 2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反（ 3）大小：与正压力成正比，
4、即F=FN4静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙的；两物体有相对运动的趋势；两物体接触面上有压力（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算（三） 、力的合成与分解1. 合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载2.力的
5、平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。3. 分力与力的分解： 如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力求一个力的分力叫做力的分解4. 分解原则：平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解（四）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力. 2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
6、 3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即合F0. 4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡. (1) 若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、 作用在一条直线上，即二力平衡. (2) 若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上. (3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：00yxFF二、解析典型问题问题 1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式fN计算，由此可
7、看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外） 。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件F0来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。例 1、 如图1 所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC ，ABC，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_。分析与解：物块ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为fmgF sin。例 2、如图 2 所示
8、，质量分别为m 和 M 的两物体P 和 Q 叠放在倾角为 的斜面上， P、Q 之间的动摩擦因数为1，Q 与斜面间的动摩擦因数为 2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体 P受到的摩擦力大小为：A0；B. 1mgcos ; C. 2mgcos ; D. ( 1+2)mgcos ;分析与解：当物体P 和 Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsin -2gcos .A C B F 图 1 P图 2Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载因为 P 和 Q 相对静止， 所以 P和
9、 Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式fN求解。对物体P 运用牛顿第二定律得：mgsin -f=ma 所以求得： f= 2mgcos.即 C 选项正确。问题 2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时， 相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向， 即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
10、例 3、 如图 3 所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为 。由于受到相对于地面静止的光滑导槽 A、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度 V2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量 V2，故相对钢板的合速度V 的方向如图4 所示，滑动摩擦力的方向与 V 的方向相反。根据平衡条件可得: F=fcos = mg22212VVV从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。问题 3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。直接接触的
11、物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变” 。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法” ，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。例如， 要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。例 4、如图 6 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关
12、于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是：A小车静止时，F=mgsin, 方向沿杆向上。B小车静止时，F=mgcos, 方向垂直杆向上。C小车向右以加速度a 运动时，一定有F=ma/sin . D.小车向左以加速度a 运动时，22)()(mgmaF, 方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为=arctan(a/g). 分析与解： 小车静止时， 由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg. V1 V2 CAB图 3V1 V2 f图 4V图 5 G N1 N2 图 6F amg图 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
13、页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载小车向右以加速度a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为,如图 7 所示。根据牛顿第二定律有：Fsin=ma, Fcos =mg.，两式相除得：tan =a/g. 只有当球的加速度a=g.tan时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sin. 小车向左以加速度a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma ， 方向水平向左。根 据 力 的 合 成 知 三 力 构 成 图8所 示 的 矢 量 三 角 形 ，22)()(mgmaF, 方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：=arctan(a/g).问题 4:弄清合力
14、大小的范围的确定方法。有 n 个力F1、 F2、 F3、 Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=niiF1.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：（1） 、若 n 个力 F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于nmiiiF, 1，则它们合力的最小值是（ Fm-nmiiiF, 1） 。（2）若 n 个力 F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于nmiiiF, 1，则它们合力的最小值是 0。例 5、四个共点力的大小分别为2N、3N、 4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N. 因为 Fm=6N(2+3+
15、4)N, 所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N 。问题 5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。将一个已知力F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。2 已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。力的分解有两解的条件：1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小， 由图 9可知：F F2 F1的方向图 9 ma mg F 图 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
16、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载当 F2=Fsin时，分解是唯一的。当 FsinF2F 时，分解是唯一的。2.已知两个不平行分力的大小。如图10 所示，分别以F 的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为 F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。（1）已知合力F 和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。（2）已知合力F 的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。例 7、如图 11 所示，物体静止于光滑的水平面上，力F 作用于物体 O 点，现要使合力沿着OO，方向，那么，必须同时再加一个力F，。这个力的最
17、小值是：A、Fcos, B、Fsin ,C、Ftan ,D、Fcot 分析与解：由图11 可知， F，的最小值是Fsin ,即 B 正确。问题 6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。例 8、如图12 所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg 沿 N1、
18、N2反方向进行分解，分解为 N1，、 N2， 如图 13 所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cos ，N2= N2，=mgtan 。根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别 mgtan 、mg/cos 。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcos 。求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力 N2的作用。将 N1、N2进行合成，其合力F 与重力 mg 是一对平衡力。如图14 所示。 N1= mg/cos ， N2= mgtan 。根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan 、m
19、g/cos 。问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。例 9、如图 15 所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，F F1 F2 F1，F2，图 10 图 11 O F O，图 12 N1 N2，图 13 N2 N1，mg N1图 14 N2 mg F F R 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过
20、定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则 N，F 的变化情况是：A、都变大；B、N 不变， F 变小；C、都变小；D、N 变小，F 不变。例 10、如图16 所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。现施拉力F 将 B 缓慢上拉（均未断） ，在 AB 杆达到竖直前A、绳子越来越容易断，B、绳子越来越不容易断，C、AB 杆越来越容易断，D、AB 杆越来越不容易断。例 11、如图 17 所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点 A，Q 正上方的 P 点用丝线悬挂另一质点B， A、B 两质点因为带电而相互
21、排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小 : A、保持不变；B、先变大后变小；C、逐渐减小；D、逐渐增大。分析与解：例9、例 10、例 11 三题看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例9，就能完成例10、例11，从而达到举一反三的目的。在例中对小球进行受力分析如图18 所示，显然 AOP 与PBQ相似。由相似三角形性质有：(设 OA=H ，OP=R，AB=L) LFRNHmg因为 mg、 H、R 都是定值，所以当L 减小时，
22、 N 不变， F 减小。 B正确。同理可知例10、例 11 的答案分别为B 和 A 问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。例 12、如图 19 所示，保持不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将：A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小分析与解： 结点 O 在三个力作用下平衡，受力如图 20 甲所示， 根据平衡条件可知， 这三个力必构成一个闭合的三角形，如图 20 乙所示，由题意知， OC 绳的拉力3F大小和方向都不变，OA 绳的拉力1F方向不变，只有OB 绳
23、的拉力2F大小和方向都在变化，变化情况如图20 丙所示，则只有当OBOA时， OB 绳的拉力2F最小，故C 选项正确。图 16 F A B A B P Q 图 17 BA Q 图 18 O P mg N F A B O C G 图 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。例 13、如图 21 所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，
24、则粗糙水平面对三角形劈块：A有摩擦力作用，方向向左；B有摩擦力作用，方向向右；C没有摩擦力作用；D条件不足，无法判定分析与解： 此题用“整体法”分析因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在( 试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？) 例 14、 如图 22 所示，质量为 M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？分析与解：选取A 和 B 整体为研究对象，它受到重
25、力（M+m ）g,地面支持力N，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f 的作用（如图23所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f, 可得 N=（M+m ）g 再以 B 为研究对象， 它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F 的作用（如图24 所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：NB.cos=mg, NB.sin=F,解得 F=mgtan. 所以 f=F=mgtan .三、如临高考测试1三段不可伸长的细绳OA 、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图39 所示，其中OB 是水平的， A 端、 B 端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最
26、先断的绳必定是OA 必定是OB 必定是OC 可能是OB，也可能是OC。2如图 40，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止。其中F1=10N，F2=2N 。撤除 F1则木块在水平方向受到的合力为 10N，方向向左； 6N，方向向右； 2N，方向向左；F1 F3 F2 甲F3 F2 F1 乙F3 F2 F1 丙图 20 图 21 A B 图 22(M+m)g f F N 图 23 mg N F 图 24 图 39 图 40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载零
27、。3如图 41 所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便，将它们画在同一图上，其重心分别用1、2、3表示，1、2、3分别表示三个圆柱体对墙的压力，则有123123123123。4把一重为的物体，用一个水平的推力kt（k 为恒量， t 为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t0 开始物体所受的摩擦力f 随 t 的变化关系是图42 中的哪一个？5如图 43，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b 在 a的斜面上匀速下滑，则有： a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势； a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势； a 保持静止，但
28、有相对于水平面向左运动的趋势；因未给出所需数据，无法对 a是否运动或有无运动趋势作出判数。6如图 44 所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和 m2的木块 1 和 2，中间用一原长为l、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（20XX 年湖北省卷）Agmkl1Bgmmkl)(21Cgmkl2Dgmmmmkl)(21217两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，为使两个球壳沿图45 中箭头方向互相分离，应施加的力F 至少为：图 41 图 42 图 45 图 43 图 44
29、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载APR224BPR24CPR2DPR2218一个倾角为（90 0 ）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为，如图46 所示，已知球的半径为，推力的作用线通过球心，则下列判断不 正 确的是墙对球的压力一定小于推力；斜面对球的支持力一定大于球的重力；球的重力G 对点的力矩等于GR；推力对点的力矩等于FRcos。9如图 47 所示， OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的点，另一端与静止在动摩
30、擦因数恒定的水平地面上的滑块相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F 作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中水平拉力F 保持不变地面对 A 的摩擦力保持不变地面对 A 的摩擦力变小地面对 A 的支持力保持不变。A10如图 48 所示， AOB 为水平放置的光滑杆，夹角AOB 等于 60 ， 杆上分别套着两个质量都是m 的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点 C 施以沿AOB 的角平分线水平向右的拉力F， 缓慢地拉绳， 待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T 跟 F的关系是： T=F； TF； TF； T=Fsin30 。图 46 图 47 图 48 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页