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1、初三总复习知识点总结- 圆1. 垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理” . 几何表达式举例： CD 过圆心CD AB 2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例：3. “角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ；“等角对等弧” ； “等弧对等角” ；“等弧对等弦” ； “等弦对等 ( 优，劣 ) 弧” ；“等弦对等弦心距” ； “等弦心距对等弦”. 几何表达式举例：(1) AOB= COD AB = CD (2) AB = CD AOB= COD 4
2、圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；( 如图) （3） “等弧对等角” “等角对等弧” ；（4） “直径对直角” “直角对直径” ；( 如图 ) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.( 如图 ) （ 1）（2） （3）（4）几何表达式举例：（1） ACB=21AOB （2） AB 是直径 ACB=90 （3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC是 Rt5圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 . 几何表达式举例：
3、ABCD是圆内接四边形CDE = ABC C+A =1806切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；几何表达式举例：（1） OC是半径 OC AB AB是切线（2） OC是半径ABCDOABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧ACBCADBD=AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD=ABCDACBDABCO是 半 径垂 直是 切 线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
4、- - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. AB是切线 OC AB （3）7切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例： PA、PB是切线 PA=PB PO过圆心 APO = BPO 8弦切角定理及其推论: （1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一
5、半.（如图）几何表达式举例：（1） BD是切线， BC是弦 CBD = CAB （2） ED，BC是切线 CBA =DEF 9相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例：（1） PA PB=PC PD （2） AB是直径 PC AB PC2=PAPB 10切割线定理及其推论: （1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1） P
6、C是切线，PB是割线 PC2=PAPB （2） PB 、PD是割线PA PB=PC PD 11关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （ 1）（2）几何表达式举例：（1） O1，O2是圆心 O1O2垂直平分 AB （2） 1 、2相切 O1 、A、O2三点一线ABCDABCDEFPABOABCPABCDPABO1O2AO1O2ABCDPABCPOEFAB=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
7、- 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - ABO12正多边形的有关计算: （1）中心角n ，半径 RN ， 边心距 rn ，边长 an ，内角n ， 边数 n；（2）有关计算在RtAOC中进行 . 公式举例：(1) n =n360；(2) n1802n几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念： 圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、 三角形的外心、 三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、 圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内 （外）公切线长、正多边形、正多边形的中
8、心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角. 二定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆. 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形.三公式：1. 有关的计算： （1）圆的周长C=2 R； （2）弧长 L=180Rn； （ 3）圆的面积S=R2. （4）扇形面积S扇形=LR21360Rn2； （5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOBAOB的面积 .（如图）2. 圆柱与圆锥的侧面展开图：（ 1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2 rh ； (r:底面半径； h: 圆柱高 ) （ 2）圆锥的侧面积：S圆锥侧
9、 =LR21. （L=2r ，R是圆锥母线长；r 是底面半径）四常识：1 圆是轴对称和中心对称图形. 2 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心. 4 直线与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d r ；直线与圆相切 d=r ；直线与圆相离 d r. 5 圆与圆的位置关系： （其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半径且 Rr ）两圆外离 d R+r；两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r；两圆内
10、含 d R-r.6证直线与圆相切，常利用： “已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线. n n ABCDEOarnnnR名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 7关于圆的常见辅助线：OCAB已知弦构造弦心距. OABC已知弦构造Rt. OABC已知直径构造直角. OAB已知切线连半径，出垂直 . OBCADP圆 外 角 转 化 为 圆 周角. OACDBP圆内角转化为圆周角. O
11、DCPAB构造垂径定理 . OACDPB构造相似形 . M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直 . 01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行 . NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直 . CBMNADEO 102两圆外切，构造内公切线与平行 . CEADBO两圆同心， 作弦心距，可证得 AC=DB. ACBO102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. BACOPPA 、PB 是切线，构造双垂图形和全等. OABCDE相交弦出相似. OPABC一切一割出相似, 并且构造弦切角 . OBCEADP两割出相似 , 并且构造圆周角 . OABCP双垂出相似, 并且构造直角 .
12、BACDEF规则图形折叠出一对全等，一对相似. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等 . ABOCD若 AD BC都是切线，连结OA、 OB 可 证 AOB=180 ，即A、O、B三点一线 . EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点 , 并构造相似形 . EFCDBAORt ABC 的内切圆半径： r=2cba. O补全半圆 . ABCo1o2AB=2221) rR(OO. CABo1o2AB=2221) rR(OO. ACDPOBPC过圆心， PA是切线，构造双垂、 Rt. BCDOAPO是圆心，等弧出平行和相似. DEMABCFNG作 AN BC ，可证出 : ANAMBCGF. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -