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1、2.5.2 等比数列前 n 项和的性质掌握等比数列an前 n 项和公式的一些基本性质1数列an是等比数列，Sn是其前n 项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n也成_等比数列练习1：在等比数列an中，a1a220，a3a440，则S6_.140练习2：在正项等比数列an中，若S27，S691，则S4的值为()AA28B32C35D492在等比数列中，若项数为 2n(nN*)，S偶与 S奇分别为偶数项和与奇数项和，则S偶S奇_.q练习3：已知等比数列an中，公比 q3，a1a3a5a74，则a2a4a6a8_，a3a5a7a9_.练习4：在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，a2a312
2、，那么a5a6a7a8=()AB493C495D498A4801236题型1等比数列前 n 项和性质的应用例1：已知等比数列前 n 项和为 10，前 2n 项和为 30.求前3n 项的和自主解答：解法一：设数列为an，依题意，可得Sn10，S2n30.又在等比数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(3010)210(S3n30)，即S3n70.与Sn有关的性质主要是Sn，S2nSn，S3nS2n的关系在与Sn 有关的运算中，经常用到两种技巧，两式相除法；整体代入法，但都不要忽略对q 的讨论【变式与拓展】2在等比数列an中，a1a2a318，
3、a2a3a49，Sna1a2an，则Sn_. 题型2等比数列前 n 项和的综合运算例2：在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n 项和 Sn126，求 n 及公比 q.自主解答：a1ana2an1128，又a1an66，a1，an是方程x266x1280的两根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，显然q1.解本题的关键是利用a1ana2an1，进而求出a1，an，要注意a1，an有两组解项和，若 a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则 S5(【变式与拓展】3(2010 年广东)已知数列an为等比数列，Sn 是它的前 n54)A35B33C31
4、D29CB题型3等比数列前 n 项和的实际应用例3：小君有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若存入银行年利率为 6%，若购某种股票年红利为 24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行(1)求小君购股票或储蓄 x 年后所拥有人民币总额 y 与 x 的函数关系式；(2)问：经过几年，购买股票与储蓄所拥有的人民币相等(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1.060.025 3)?自主解答：(1)设小君有人民币 a 元，若长期储蓄，则 x 年后人民币总额为 ya(10.06)x，即 y1.06xa.若购买股票，则 x
5、 年后利息和红利总额为y 0.24 0.24(1 0.06) 0.24(1 0.06)2 0.24(1 0.06)x1a，即 y4(1.06x1)a.即大约经过 5 年，股票与储蓄拥有的人民币相等此题是复利问题，问题的关键是每满一年将前面的本息和作为整体自动转存答案：B例4：已知数列an是等比数列，试判断该数列从第一项起依次 k 项的和组成的数列bn是否仍为等比数列试解：设bna(n1)k1a(n1)k2ank，且数列an的公比为q.则当q1时，b1b2bnka1.bn是公比为1的等比数列等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点，适当了解等比数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助