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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1欢迎各位同学光临欢迎各位同学光临通信原理通信原理课程课程禹思敏禹思敏我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2第第9章章 差错控制编码差错控制编码信道编码信道编码, 纠错码纠错码,差错控制编码差错控制编码提高了可靠性提高了可靠性, 但降低了有效性但降低了有效性我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜
2、测没有错：表里边有一个活的生物39.1 概述概述9.1.1 差错控制编码的概念差错控制编码的概念是一种有效的方法信道编码技术降低误码率提高信噪比加大发射功率提高可靠性的方法提高可靠性加入的码元称监督码元按一定规则加入多余度信道编码提高有效性去掉信源的多余度信源编码编码,),(:,:我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物49.1.2 差错控制方式差错控制方式 1、检错重发式：发送端发出能检错的码，接收端收、检错重发式：发送端发出能检错的码，接收端收到后，首先进行检测，当发现错误时到后，首先进行检测，
3、当发现错误时,通知发送端重发通知发送端重发一次，直到正确。如奇偶校验等。一次，直到正确。如奇偶校验等。特点：译码简单，实时性差，双向传输。特点：译码简单，实时性差，双向传输。 2、前向纠错：发送能自动纠错的码、前向纠错：发送能自动纠错的码,在接收端能自动在接收端能自动纠错。特点：实时性好，单向传输。纠错。特点：实时性好，单向传输。 3、混合方式：上述两者的组合。在接收端若能自动、混合方式：上述两者的组合。在接收端若能自动纠正，则不必重发，若超出自动纠错的范围，则通知纠正，则不必重发，若超出自动纠错的范围，则通知对方重发，取各自的优点。对方重发，取各自的优点。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东
4、西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物59.1.3 纠错码的分类纠错码的分类 1、线性码：监督码与信息码之间的关系是线性的、线性码：监督码与信息码之间的关系是线性的 2、非线性码：监督码与信息码间的关系是非线性的、非线性码：监督码与信息码间的关系是非线性的 3、分组码：属于线性码的一种、分组码：属于线性码的一种 4、循环码：属于线性码的一种、循环码：属于线性码的一种 5、卷积码：属于非线性码的一种、卷积码：属于非线性码的一种 6、其它类型的纠错码、其它类型的纠错码我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世
5、界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物69.1.4 纠错码的基本原理纠错码的基本原理一、分组码：把信息码按一、分组码：把信息码按 k 个码元一组，并按一定的规个码元一组，并按一定的规律编码，产生律编码，产生 r 个监督码元，形成长度为个监督码元，形成长度为 n=k+r 组码，组码，称为码字，用称为码字，用(n,k)表示，其特点是：表示，其特点是： 1、共有、共有2k 个不同的码字，称为许用码组；个不同的码字，称为许用码组； 2、共有、共有2n-2k个码字未用，称为禁用码组。个码字未用，称为禁用码组。 正是存在禁用码组，使得正是存在禁用码组，使得(n,k)码具有纠错能
6、力，禁码具有纠错能力，禁用码越多，纠错能力越强。用码越多，纠错能力越强。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7 2、汉明距离、汉明距离d0的概念的概念:（1）两个码字）两个码字A,B之间的距离定义为之间的距离定义为:3),(: 0111 10111100:),(,),(nnnnbaBAdBAmBAdmBAbaBAd得例则其距离为个码元不同之间有即若两个码字我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物81,
7、)(,)3(12,)2(1,) 1 (:,)3(1110 101 010 000 :,)2(00000etdteettdtededdDCBA则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测有如下结论可以证明能力越强越大距离有关检错与纠错能力与汉明检错与纠错能力如离最小距离定义为汉明距则码字之间的的情况设一个集中有多个码字我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物9., 01, 10.,10 ) 1 , 1 (),( ,) 1 (:. 5/)(. 4无任何纠检错能力没有监督码时因此码组
8、出错后的码组仍为许用或原因是无法纠正故出错时由于没有禁用码组雨晴没有监督码时只有信息码雨和晴用二进码表示例题编码效率有效性的一种指标编码效率knnkR我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物10可检出一个随机错误错误可检出这个故在接收端组范围由于它们不属于许用码或收到的码组变为产生了错误在传输过程中许用码组的汉明距离雨晴禁用码组许用码组种位编码共有后监督码加上一位重复码,),0 , 1 () 1 , 0(,2:10110100 11,10,01,00:42) 1 , 2(),( ,)()2(001d
9、aakn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11)6(110,101,100,011,010,001:3111000: )2(111,110,101,100,011,010,001,000:) 1 , 3(),( ,)3(0012012个共禁用码组许用码组的汉明距离为雨晴个共许用码组全部码字为加上两位监督码元daaaaaakn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1230d0001110010101
10、00011101110由(000)错一位的结果由(111)错一位的结果由上图可知,若传输过程中错一位,能够将其纠正我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物139.2 常用的几种简单的分组码常用的几种简单的分组码9.2.1 奇偶监督码奇偶监督码一、二进制运算规则一、二进制运算规则对于二进制的按位运算来说对于二进制的按位运算来说, 加法加法, 减法减法, 异或异或三种运算的结果相同三种运算的结果相同,这三个符号可视为相同即, , 0111111000000110011001100101111110000
11、000AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物141210121001210121,0,1. 1,) 1,(),(.aaaaaaaaaaaaaaaaAnnnnnnnnnn 之间的关系为与信息码得监督码元有的个数为偶数满足偶监督码设码字码奇偶监督码奇偶校验二监督码信息码我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物15a7a6a5a4a3a2a1a7a6a5a4a3a2a1
12、a0信道信道a7a6a5a4a3a2a1a0输出输出S应答信号应答信号校正子电路校正子电路发送端发送端接收端接收端我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物16只能用于检错重发方式不能纠错只能检错但无法检测偶数个错个错奇偶监督码可检测奇数小结需要重发有错若不要重发无错若端作为应答信号通知发送利用有错无错满足又称为校正子应答信号在纠错码中)3(;,)2(;,) 1 (:., 1, 0:10:,01234567SSSaaaaaaaaSS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世
13、界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物179.2.2 行列监督码行列监督码 对水平方向的码元和垂直方向的码元同时实施对水平方向的码元和垂直方向的码元同时实施奇偶监督，在一般情况下有：奇偶监督，在一般情况下有： LM 个信息码元加个信息码元加L+M+1个监督元，组成个监督元，组成LM+(L+M+1), LM行行列监督码的一个码字（列监督码的一个码字（L+1行行,M+1列）。列）。 现以现以(n,k)=(66,50)为例加以说明。为例加以说明。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个
14、活的生物18110010100000100001101001111000011100111000001010101010111000111100水平方向偶校验垂直方向偶校验我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物19有关差错的分类有关差错的分类: 1、随机差错：、随机差错：由加性高斯噪声等引起，特点：一般只错由加性高斯噪声等引起，特点：一般只错一位的可能最大，但哪位出错则是随机的，经计算得：一位的可能最大，但哪位出错则是随机的，经计算得： （1）错一位的概率为：）错一位的概率为：Pe(1) = 71
15、0-3 （2）错二位的概率为：）错二位的概率为：Pe(2) = 2.110-5 （3）错三位的概率为：）错三位的概率为：Pe(3) = 3.510-8 由上述结果可见，出一位错的可能性最大。由上述结果可见，出一位错的可能性最大。 2、突发差错：、突发差错：连续的一串码元出现错误，出错的长度称连续的一串码元出现错误，出错的长度称为突发长度。如磁盘上磁粉失落或划伤后，对其读写会出为突发长度。如磁盘上磁粉失落或划伤后，对其读写会出突发错。突发错。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物209.3 线性分组
16、码线性分组码.,)3(.,)2(,) 1 (:100:,012101210121似之处译码电路与偶校验有类线性分组码的编码既可检错又可纠错较多码元而线性分组码由于监督不能纠错偶校验只能检错督码元线性分组码则有多个监元偶校验只有一个监督码别与偶校验码的联系及区本节讨论的线性分组码分组码中来上述方法可推广到线性表示有错表示无错校正子系之间满足如下的编码关与监督码信息码在偶校验码中aaaaSaaaaaaaannnnnn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物219.3.1 基本概念基本概念个禁用码字为个许
17、用码字为许用码组与禁用码组设码字为点来说明线性分组码的特分组码为例现以监督码元信息码元11222162:) 1 (:)4 , 7(4743460356145620123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaA a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1
18、 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物22)( 112:)3(3, 3 ,0, :)4 , 7()2(00能纠一位错纠错能力故得最小码重为码外除全由于该码具有封闭性码的汉明距离的求法ttdd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物239.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G（1）监督矩阵）
19、监督矩阵H及其物理意义及其物理意义 )( | 001 1011010 1101100 1110,:0 0 000010110011101010111010000001234560123456034613562456346035614562标准监督矩阵可表为为监督矩阵为码字式中IPHHaaaaaaaAAHHAHAaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaTTTTT单位矩阵单位矩阵线性分组码的编码规则！线性分组码的编码规则！我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物24监督矩阵监督矩阵
20、H的物理意义：的物理意义： 1）在发送端，可利用监督）在发送端，可利用监督 H来进行编码，因此来进行编码，因此 H 实际上是一种编码规则。利用这种编码规实际上是一种编码规则。利用这种编码规 则，使得则，使得H和码字和码字A满足满足AHT=0或或HAT=0 2）在接收端，可利用）在接收端，可利用 H，对经信道传送过来的，对经信道传送过来的 码字码字 A进行监督或检测，判断其正确性，若进行监督或检测，判断其正确性，若 正确，必满足正确，必满足AHT=0或或HAT=0，若不正确，若不正确， 则则AHT不为不为0或或HAT不为不为0。 3）下文中将要讲述的校正子正是根据这一原理）下文中将要讲述的校正子
21、正是根据这一原理 来判断接收码字来判断接收码字 A的正确性并进行纠错的。的正确性并进行纠错的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物25GaaaaAaaaaGAaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaTT34563456345601234563460356145623344556634603561456233445566:1011110111100001001001001000 :转置即如下形式前面的式子还可表示为物理意义：由生物理意义
22、：由生成矩阵成矩阵G 和信息和信息码产生一个码字码产生一个码字（2）生成矩阵）生成矩阵G及其物理意义及其物理意义增加的增加的原来的原来的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物26.,)(|001 1011010 1101100 1110)(|011 0001101 0010110 0100111 1000HGGHPQQPGHIPHQIGTT求或由求可由由此可见或的关系为和生成矩阵监督矩阵显然标准监督矩阵矩阵为由前面得到的标准监督标准生成矩阵（3）生成矩阵）生成矩阵G和监督矩阵和监督矩阵H的关系的关
23、系我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物279.3.3 一种编码电路介绍：根据一种编码电路介绍：根据 得编码电路：得编码电路：6a5a4a3a2a1a0a346035614562aaaaaaaaaaaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物28例题：例题：设（设（7,3）线性分组码的监督矩阵为）线性分组码的监督矩阵为 1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 1 10 0
24、 1 1 0 1 0 0123456Haaaaaaa 监督码元信息码元试求：试求：（1）监督码元与信息码元之间的关系表达式；）监督码元与信息码元之间的关系表达式；（2）列出所有的许用码组）列出所有的许用码组（必须自己完成）（必须自己完成）；（3）求汉明距离；能纠几位错？）求汉明距离；能纠几位错？（自己完成）（自己完成）；（4）画出编码器电路。）画出编码器电路。需要用初等变换将其需要用初等变换将其化成标准单位矩阵化成标准单位矩阵我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物29解：解：由于由于H矩阵不是标准
25、矩阵矩阵不是标准矩阵,需经初等变换后变换成需经初等变换后变换成 标准矩阵。得变换后的标准矩阵为：标准矩阵。得变换后的标准矩阵为：1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 0 1H从而得监督码元与信息码元之间的关系表达式为从而得监督码元与信息码元之间的关系表达式为 4505614562463aaaaaaaaaaaaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物30进一步可画出编码器电路如下：进一步可画出编码器电路如下：6a5a4a3a2a1a0a我吓
26、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物319.3.4 S校正子（伴随式）校正子（伴随式）时当时当并且有其中或即也称为误差矢量误图样定义收发码字之差为错接收码字变为可能会发生错误由于传输过程中设发送码字为工作原理来讨论其校正子的基本为例我们仍然以线性分组码iiiiiiinnnnnnabababeeeeeEEABABEEbbbbBaaaaAaaaaaaaaaaaa10,:,., 012101210121346035614562我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但
27、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物32., 0, 0, 0, 0:0:0:. 对接收的码进行纠错利用这一关系对应关系之间有确定的样正子与错误图样由上式知表明有错若不为表明无错若等于故有由发送端的编码规则知校正子为则令接收端的若发送端的编码规则为发送端编码规则应相同注意接收端解码规则与ESEEEHSAHEHAHHEABHSSAHSTTTTTTT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物33:710317,000000., )4 , 7(03460135612456203461356
28、2456034613562456346035614562346035614562的结果如下表可得书中由上式法来说明校正子的产生方为例码现以以Peeeeseeeeseeeeseeeeeeeeeeeeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物34., 0, 0,)2(., 0, 0,) 1 (:01201234560120123456034601356124562需校正表明传输不正确则若误差不需校正表明传输正确则若误差说明校正子公式s
29、ssseeeeeeeesssseeeeeeeeeeeeseeeeseeees我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物35.,128) 3(2:可代表不同的错误图样即校正子的不同输出种有错以及无错种形式分别表示码字校正子的由此表可知rrArS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物369.3.5 一种（一种（7,4）码（又称为汉明码）的译码电路）码（又称为汉明码）的译码电路1、复习数字电路中的、复习数字电路
30、中的3-8译码器译码器 3-8译码器有三个输入，八个输出，其逻辑电路图译码器有三个输入，八个输出，其逻辑电路图为为6Z3-83-8译译码码器器0S1S2S5Z4Z7Z3Z2Z1Z0Z我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物372、根据、根据3-8译码器的工作原理，得其真值表为：译码器的工作原理，得其真值表为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物382. 进一步得译码电路为（只需校正信息码进一步得译码电
31、路为（只需校正信息码b3b4b5b6）6b5b4b3b2b1b0b6Z3-83-8译译码码器器0S1S2S5Z4Z7Z3Z2Z1Z0Z或或门门出错出错指示指示6b5b4b3b纠错电路纠错电路异或运算异或运算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物399.4 循环码循环码循环码的循环特性：循环码的循环特性：（1）是线性码。）是线性码。（2）具有循环性。即码组中的任一码字循环）具有循环性。即码组中的任一码字循环 移位所得码字仍是该码组中的一个码字。移位所得码字仍是该码组中的一个码字。（3）封闭性。对任意
32、二个码字的（异或）运）封闭性。对任意二个码字的（异或）运 算所得码字仍属于该码组中的一个码字。算所得码字仍属于该码组中的一个码字。（4）(n,k)循环码的码字可用多项式表示：循环码的码字可用多项式表示：1)(:)(:4)(4652364012211xxxxAxxxxxAaxaxaxaxAnnnn同理有的码多项式可表为如右表中码字我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物40本节的主要内容：本节的主要内容：一、在线性分组码中，我们求出了生成矩阵一、在线性分组码中，我们求出了生成矩阵 G 和监督矩阵和监督
33、矩阵 H。同样，我们在这里首。同样，我们在这里首 先求循环码的生成矩阵先求循环码的生成矩阵 G和监督矩阵和监督矩阵 H二、循环码的编码规则与编码方法二、循环码的编码规则与编码方法三、循环码的编码电路三、循环码的编码电路四、循环码的译码以及译码电路的组成四、循环码的译码以及译码电路的组成我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物41.)(,)(:)(. 1)()(1 . 4 . 9为该码的生成多项式则称的倍式项式都是某个多项式若一种码的所有码字多的定义生成多项式及生成矩阵生成多项式xgxgxgxGxg由
34、此可见，生成多项式对于循环码来说十分重要！由此可见，生成多项式对于循环码来说十分重要！我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物42的一个因式生成多项式是督码元位数为监为信息码的位数码长为次多项式的是常数项为生成多项式多项式就是生成多项式次数最低的码外除全在循环码组中可以证明的获取及性质生成多项式1)3( ,: ),(1)()2()( ,0,) 1 ()(. 2nxrkrknknrxgxgxg（非常重要！（非常重要！）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我
35、也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4310) 1 , 2, 1()(1)()()()()()( : )(. 31221121或的取值为中的各个系数其中形式来表示可用多项式的循环码的生成矩阵rrigxgxgxgxgxxgxgxxgxgxxgxxGxGirrrrrkk我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物44标准生成矩阵其生成多项式为循环码对于前述的例如变成标准阵经初等变换101 1 0010111 0101101 100101 1 001010 1 011100 0 1111)()
36、()()(1)(:,) 3 , 7(,23434524562234GxxxxxxxxxxxxgxxgxgxxGxxxxgk-1, k=3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物45我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物46【例题】 设（7,3）循环码的生成多项式为1)(24xxxxg，试根据（9-25）式列出所有的许用码字。 解 首先应得出标准生成矩阵： 0111 0011110 0101011 100
37、0111 0011110 0101100 1011)()()()(2423523462GGxxxxxxxxxxxxgxxgxgxxG标准生成矩阵 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物47其次，根据（9-25）式，得 00000000111 0011110 0101011 1000000T 00101110111 0011110 0101011 1000011T 01011100111 0011110 0101011 1000102T 01110010111 0011110 0101011 100
38、0113T 10010110111 0011110 0101011 1001004T 10111000111 0011110 0101011 1001015T 11001010111 0011110 0101011 1001106T 11100100111 0011110 0101011 1001117T 最后得表 9-5 所示的（7,3）循环码的所有许用码字表。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物481)(24xxxxg产生循环码对应的许用码字表 序号 循环码码字 （7,3）码 信息码 监督
39、码 456aaa 0123aaaa 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4911)(11)(1)(1)(,)3 , 7( ,)(,)(),(,1)()()(. 211)(1)()(. 1)()()( 2 . 4 . 932213*1, 0122
40、3237234*12211*12211*21xxxhxhxxhxhxhxxxxgxxhxxxxgxhxhxhxhxhxhxxhxhxhkxhxhxhxxgxxhxhxHxhxhhhkkkkkkkkkn已知循环码例如就可求出的系数利用只要求出了因此的逆多项式次多项式的它是常数项为的定义监督多项式以及监督矩阵及逆多项式监督多项式系数对称交换法系数对称交换法g(x)的最高次为的最高次为r我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物50)( 00010110010110010110010110001)()()(
41、)()()()3 , 7(,)()()()()()3(324235346*2*3*1监督矩阵为循环码的可求得根据的上面的结果例如监督矩阵HxxxxxxxxxxxxhxxhxhxxhxxHxHxhxxhxhxxHxHkn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物51HGGHPQQPGHQIGGIPHHTT求或由求可由况是一致的这与线性分组码中的情或的关系为和进一步得标准生成矩阵由前面推导的结果标准监督矩阵变成标准阵经初等变换变成标准阵经初等变换,:,|101 1 0010111 0101101 1001
42、01 1 001010 1 011100 0 111|0001 0110010 1100100 1111000 1011011 0000110 0011100 0101000 101（4）循环码中监督矩阵）循环码中监督矩阵H与生成矩阵与生成矩阵G关系关系我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物52.,) 1 , 2, 1(01) 1 , 2, 1(:,)(1)(. 13 . 4 . 912211为异或电路为位移寄存器开关断开开关接通图中除法电路如下图对输入作除法运算用生成多项式设生成多项式为除法电路
43、的一般形式编码方法与编码电路rriDrrigxgxgxgxgxxgiirrrrr1rg0D输入输出1D2D2rD1rD2rg3g2g1g10g1rg它是内环式，并解释其构成规律。它是内环式，并解释其构成规律。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物53:, 1)(:,:)(:2340电路为对输入信号作除法运算例如最低位存于存于寄存器单元余数商输出输出被除数的输入输入即为除数各个部分的功能xxxxgDDxgi0D输入输入输出输出1D2D3D我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个
44、美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物54:1)(:24的电路为对输入信号作除法运算再如xxxxg0D输入输入输出输出1D2D3D我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物55)()()()()(: ,)4()()()()(:)()(),()()3()(),)()2(. 1 ),(,) 1 ()7(, ,)3 , 7( :. 24,01233,456xRxmxxQxgxAxRxQxgxmxxRxQxmxxgxmxrxmxkxmrknaaaaaaaArrrrrrk码多
45、项式为故最后可求得循环码的的倍式循环码都是生成多项式前面提及即和余式得商式除用得位相当于左移乘用其最高次数为可求得其码多项式根据给定的信息码设码字为循环码为例以除法电路为其核心电路循环码的编码规则监督码信息码 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物56. ,),()(),0(, ),()(,)( ,)(,)6(. ,)()(,)5(错的位进行纠错出最后利用余数的特征对表明有错则表明余数不为若不能除尽表明没有出错则若能除尽除收到的码字同的首先用与发送端相后在收到码字在接收端则这就是循环码的编码规除尽
46、能够被循环码的码多项式很显然xBxAxBxAxgxBxgxA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物570D1D2D3D输入信息码输出码字1K2K12. )()()()()(, ) 3(.,.0 , ,2,)2(.4 , ,1)1 (2121编码的循环码是按编码规则由上述分析知息码才能重新输入下一个信部输出完后注意要等到四位余数全全部为寄存器的状态也后当四位余数全部输出完完成循环码编码息码的后面接着输出寄存器中余数跟在信断开接位置此时除法运算也已完成码输入完成后个移位寄存器中余数保存在码作除法运算除
47、法电路对输入信息另一方面将信息码直接输出一方面接通时接位置xRxmxxQxgxAKKKKr3.编码电路的组成与工作原理编码电路的组成与工作原理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物58编码电路工作原理分析编码电路工作原理分析根据（9-34）式，若输入信息码456aaam ，用生成多项式1)(24xxxxg除)(4xmx ，得余多项式)(/ )()(4xgxmxxR，余数R与信息码m的对应关系如表 9-6 所示。 表 9-6 输入信息码m与余数R的对应关系 456aaam 0123aaaaR 0 0
48、 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物59根据图 9-10 所示的电路， 设寄存器3333DDDD对应的当前状态为nnnnQQQQ1234，次态为11121314nnnnQQQQ，则它们之间满足如下状态方程 mQQmQQQmQQQQQnnnnnnnnnn41114122413314
49、由上式， 进一步得寄存器中的余数与输入信息码之间的逻辑关系如表 9-7 所示。由此可知，表 9-6 与表 9-7 的结果是一致的。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物60表 9-7 寄存器中的余数与输入信息码之间的逻辑关系 nnnnQQQQm123411121314nnnnQQQQ0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0 06a5a4a3a2a1a0annnnQQQQm123411121314nnnnQQQQ1 0 0 0 00 1 1 11
50、 0 1 1 10 1 0 0 11 0 0 10 1 0 16a5a4a3a2a1a0annnnQQQQm123411121314nnnnQQQQ0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 01 0 0 0 00 0 0 00 1 1 16a5a4a3a2a1a0annnnQQQQm123411121314nnnnQQQQ1 0 0 0 00 1 1 11 0 1 1 11 1 0 0 11 0 0 10 0 1 06a5a4a3a2a1a0annnnQQQQm123411121314nnnnQQQQ1 0 0 0 00 1 1 10 0 1 1 10 1 1 1 01 1 1 01 0