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1、第七章第七章相交线与平行线相交线与平行线复习课复习课州城一中数学教研组州城一中数学教研组复习目标：复习目标：1 1、进一步理解并掌握、进一步理解并掌握“三种转化三种转化”在平行线问题中的应用在平行线问题中的应用2 2、了解、了解相交线与平行线中的数学相交线与平行线中的数学思想思想3 3、能灵活解决与平行线有关的问、能灵活解决与平行线有关的问题题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表
2、里边有一个活的生物一、一、“三种转化三种转化”在平行线问题中的应用在平行线问题中的应用在数学里，把一个在数学里，把一个问题问题转化为另一个转化为另一个问问题题，常常可以化繁为简，化未知为已知，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是题的方法，就是“转化转化”下面就一起看下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中看转化思想在解决平行线的有关问题中的应用的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和
3、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、“数数”与与“形形”的互化的互化 平行线的平行线的判定判定就是把同位角、内错角、同旁内角之间的就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）转化为两直线的位置关系（形）；而平行数量关系（数）转化为两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）内错角、同旁内角之间的数量关系（数）例例1、如图，已知、如图，已知ACBD，EF分别交分别交AC、BD于点于点E、F，若，
4、若164，则，则2_度度分析：题目条件是分析：题目条件是“形形”，因，因为为1与与3是是AB、CD被被EF所截的同位角，根据两直线所截的同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得平行，同位角相等，可得3=1，将，将“形形”转化为转化为“数数”，又因为又因为2与与3是对是对顶角，顶角，问题得以解决问题得以解决我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、角转化、角转化 与
5、平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行线的性质解决问题角的转化要特这三类角，再利用平行线的性质解决问题角的转化要特别注意对顶角、余（补）角等性质的应用别注意对顶角、余（补）角等性质的应用例例2、如图、如图A、B、C三点在同一直线上，三点在同一直线上，12，3D，试说明，试说明BDCE分析：先由分析：先由 “数数”向向“形形”转化，即由转化，即由12，得，得 ADEB；再；再由由“形形”向向“数数”转化，转化，即由即由ADEB
6、，得，得DDBE；再进行；再进行角的转化，即由角的转化，即由DDBE 和和3D，得，得3DBE，最后再由，最后再由 “数数”向向“形形”转化，即由转化，即由3DBE，得，得BDCE我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、图形的转化、图形的转化 “两条两条平行线平行线被第三条直线所截被第三条直线所截”是平行线中的一个是平行线中的一个重要的重要的“基本图形基本图形”
7、，所有的与平行线有关的角都存在于这，所有的与平行线有关的角都存在于这个个“基本图形基本图形”中，且都分布在中，且都分布在“第三条直线第三条直线”的两旁，当发的两旁，当发现题目的图形现题目的图形“不完整不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完时，要通过适当的辅助线将其补完整将整将“非基本图形非基本图形”转化为转化为“基本图形基本图形”例例3、 如图如图, AB/CD, 若若ABE=120, DCE=35, 则有则有BEC=_度度.F分析分析:本题转化方法有两条思路，本题转化方法有两条思路，一是构造与一是构造与AB、CD都相交的截线，都相交的截线，但需要用到三角形内角和是但需要用到三角形内角和是18
8、0；二是可过二是可过E点作点作EF/AB，根据平，根据平行于行于同一同一条直线的两直线平行，条直线的两直线平行，可得可得EF/CD，这样可将图形转，这样可将图形转化化我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总结：总结：从上面的过程我们可以看出从上面的过程我们可以看出，解题的过程实际上就是一个转化，解题的过程实际上就是一个转化的过程，的过程，也就是也就是化化未知为已知
9、的过未知为已知的过程，程，要实现这种转化，离不开对要实现这种转化，离不开对基基础础知识知识和基本和基本技能的掌握和灵活运技能的掌握和灵活运用用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2、相交线与平行线中的数学相交线与平行线中的数学思想思想我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一
10、个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、方程思想、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解解例例1 如图如图1，已知，已知FC/AB/DE，：D：B=2：3：4，求，求，D，B的大小的大小分析：由已知分析：由已知：D：B=2：3：4，可以分别设，可以分别设，D，B为为
11、2x，3x，4x，再利用已知条，再利用已知条件列出方程进行求解件列出方程进行求解我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：设解：设=2x，D=3x，B=4x因为因为FC/AB/DE，所以，所以2+B=180，1+D=180从而有从而有2=180B=1804x，1=180D=1803x又因为又因为1+2+=180，所以有，所以有（1803x）+（1804x）+2x=
12、180解得解得x=36 所以所以=2x=72，D3x108，B=4x144例例1 如图如图1，已知，已知FC/AB/DE，：D：B=2：3：4，求，求，D，B的大小的大小我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、转化思想、转化思想在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化转化条件、转化问题是常用的推理形式，必
13、要时还要添化转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化加辅助线进行转化例例2如图，一条公路如图，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而修到湖边时，要拐弯绕湖而过第一次拐弯形成的角是过第一次拐弯形成的角是A，且，且A120；第二次拐；第二次拐弯形成的角是弯形成的角是ABC，且，且ABC=150；第三次拐弯形成；第三次拐弯形成的角是的角是C，这时的道路，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行你知道平行你知道C是多少度吗？是多少度吗？分析：解答此题需要借助辅助线分析：解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来既然题目把这三个角联系起来既然题目中有
14、平行关系，那么我们就要想中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来办法把平行线和角联系起来我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化线，将问题与条件进行转化我吓了一跳，蝎子是多
15、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、分类讨论思想、分类讨论思想 在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论我们需要分类讨论 例例3在在ABC和和DEF中，中，DE/AB，EF/BC，请你尝，请你尝试探索试探索ABC
16、和和DEF的关系的关系分析：这道题的图形有很多分析：这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图个角的关系只有两种，如图3（1）和图）和图3（2）评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解所有情况，以免漏解我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物
17、3 3、错解剖析：相交线与平行线错解剖析：相交线与平行线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物错解剖析：相交线与平行线错解剖析：相交线与平行线【例【例1】填空：从直线外一点到这条直线的】填空：从直线外一点到这条直线的 _，叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离错解：垂线段错解：垂线段【思考与分析】点到直线的距离是指垂线段的长【思考与分析】点到直线的距离是指垂线段的长
18、度，它是一个数量而不是图形错误的原因是概度，它是一个数量而不是图形错误的原因是概念不清念不清.正解：垂线段的长度正解：垂线段的长度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物达标检测：达标检测：CB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西
19、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物CA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物D5040我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但
20、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物51我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）30；（；（2）平行，根据内错角）平行，根据内错角相等，两直线平行相等，两直线平行我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什
21、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物CC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物CC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉
22、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物C我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物BA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物8cm12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物