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1、数列知识点总结大全31数列知识点总结等差数列知识要点1递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。2等差中项：若成等差数列则称的等差中项且；成等差数列是的充要条件。3前项和公式；是数列成等差数列的充要条件。4等差数列的基本性质反之不成立。仍成等差数列。5判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列等比数列知识要点定义：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比记为。递推关系与通项公式等比中项：若三个数成等比数列则称为的等比中项且为是成等比数列的必要而不充
2、分条件。前项和公式等比数列的基本性质反之不真！为等比数列则下标成等差数列的对应项成等比数列。仍成等比数列。等比数列与等比数列的转化是等差数列是等比数列；是正项等比数列是等差数列；既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列；通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。一求数列的最大、最小项的方法：1、比差法：2、比商法：3、利用函数的单调性：研究函数的增减性二数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。1、分组法求数列：通项虽然不是等差等比数列但通过拆分可以化为由等差、等比的和的形式再分别用
3、公式法求和。2、错位相减法：利用等比数列前项和公式的推导方法求解一般可解决一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和。说明：一般地如果数列是等差数列是等比数列且公比为求数列的前项和时可采用这一思路和方法。具体做法是：乘以常数然后错位相减使其转化为等比数列问题求解。要善于识别题目类型特别是当等比数列部分中公比为负数的情形更值得注意。在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确写出“”的表达式；3、裂项相消法：将数列的通项裂成两项之差求和时正负相消剩下首尾若干若。常见裂项有：、4、倒序相加法：利用等差数列前项和公式的推导方法求解将数列正着写倒着写再相加。说明错位相减法求和若数列是等差数列是等比数列则求数列的前项和时可采用错位相减法；当等比数列公比为字母时应对字母是否为1进行讨论；当将与相减合并同类项时注意错位及未合并项的正负号。裂项相消法求和若数列的通项能转化为的形式常采用裂项相消法求和。使用裂项消法求和时要注意正负项相消时消去了哪些项保留了哪些项。第 4 页 共 4 页