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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】目 录第1讲 因动点产生的相似三角形问题第2讲 因动点产生的等腰三角形问题第3讲 因动点产生的直角三角形问题第4讲 因动点产生的平行四边形问题第5讲 因动点产生的面积问题第6讲 因动点产生的相切问题第7讲 因动点产生的线段和差问题 第8讲 由比例线段产生的函数关系问题 第9讲 代数计算及通过代数计算进行说理问题第10讲 图形的平移第11讲 图形的翻折第12讲 图形的旋转第7讲 因动点产生的线段和差问题课前导学线段和差的最值问题，常见的有两类：第一类问题是“两点之间，线段最短”两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛
2、喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题图1 图2 图3第二类问题是“两点之间，线段最短”结合“垂线段最短”如图4，正方形ABCD的边长为4，AE平分BAC交BC于E点P在AE上，点Q在AB上，那么BPQ周长的最小值是
3、多少呢？如果把这个问题看作“牛喝水”问题，AE是河流，但是点Q不确定啊第一步，应用“两点之间，线段最短”如图5，设点B关于“河流AE”的对称点为F，那么此刻PFPQ的最小值是线段FQ第二步，应用“垂线段最短”如图6，在点Q运动过程中，FQ的最小值是垂线段FH这样，因为点B和河流是确定的，所以点F是确定的，于是垂线段FH也是确定的图4 图5 图6例 50 2014年湖南省郴州市中考第26题已知抛物线yax2bxc经过A(1, 0)、B(2, 0)、C(0, 2)三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求
4、出此时点P的坐标；（3）如图2，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由图1 图2思路点拨1设交点式求抛物线的解析式比较简便2连结OP，把四边形ABPC的面积分割为三个三角形的面积和3第（3）题先用几何说理确定点G的位置，再用代数计算求解点G的坐标图文解析（1）因为抛物线与x轴交于A(1, 0)、B(2, 0)两点，设ya(x1)(x2)代入点C(0, 2)，可得a1所以这条抛物线的解析式为y(x1)(x2)x2x2（2）如图3，连结OP设点P的坐标为(x,x2x2)由于S
5、AOC1，SPOCx，SPOBx2x2，所以S四边形ABPCSAOCSPOCSPOBx22x3(x1)24因此当x1时，四边形ABPC的面积最大，最大值为4此时P(1, 2)（3）第一步，几何说理，确定点G的位置：如图4，在CMG中，CM为定值，因此当GCGM最小时，CMG的周长最小由于GAGC，因此当GAGM最小时，GCGM最小当点G落在AM上时，GAGM最小（如图5）图3 图4 图5第二步，代数计算，求解点G的坐标：如图6，cosCAO，所以，E如图7，由yx2x2，得M由A(1, 0)、M，得直线AM的解析式为作GHx轴于H设点G的坐标为由于tanGEHtanACO，所以，即EH2GH所
6、以解得所以G图6 图7 图8考点伸展第（2）题求四边形ABPC的面积，也可以连结BC（如图8）因为ABC的面积是定值，因此当PCB的面积最大时，四边形ABPC的面积也最大过点P作x轴的垂线，交CB于F QQ群450116225因为PCF与PBF有公共底边PF，高的和等于C、B两点间的水平距离，所以当PF最大时，PCB的面积最大设点P(x,x2x2)，F(x,x2)，那么PFx22x当x1时，PF最大此时P(1, 2)例 51 2014年湖南省湘西州中考第25题如图1，抛物线yax2bxc关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B和点C(3,3)均在抛物线上，点F在y轴上，过点作直线l与x轴平行（
7、1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）设点D(x, y)是线段BC上的一个动点（点D不与B、C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G，设线段GD的长为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P(m, n)是抛物线上位于第三象限的一个动点，连结PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QSl，垂足为S，过点P作PNl，垂足为N，试判断FNS的形状，并说明理由；（4）若点A(2, t)在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连结AF，当点M在何位置时，MFMA的值最小请直接写出此时点M的坐标与MFMA的最小值图1 思路点拨
8、1第（2）题用x表示G、D两点的纵坐标，GD的长就转化为关于x的二次函数2第（3）题是典型结论：抛物线上任意一点到直线l的距离等于它与点F间的距离3第（4）题要经过两步说理，得到MFMA的最小值是点A到l的垂线段长图文解析（1）因为抛物线的顶点在坐标原点，所以yax2代入点C(3,3)，得所以抛物线的解析式为设直线BC的解析式为ykxb，代入B、C(3,3)，得解得，b2所以直线BC的解析式为（2）由于点D、G分别在直线BC和抛物线上，所以D，G所以hGD因此当时，h取得最大值，最大值为（3）如图2，设点为H设直线PQ的解析式为联立直线PQ：与抛物线，消去y，得所以x1x2它的几何意义是HSH
9、N又因为HF所以HF2HSHN所以所以tan1tan2所以12又因为1与3互余，所以2与3互余所以FNS是直角三角形（4）MFMA的最小值是，此时点M的坐标是图2 图3 图4考点伸展第（3）题也可以通过计算得到PFPN同理得到QFQS这样我们就可以根据“等边对等角”及“两直线平行，内错角相等”，得到NFC90应用这个结论，就容易解答第（4）题：如图3，作MEl于E，那么MFME当MEMA的值最小时，MFMA的值也最小当A、M、E三点共线时，MEMA的值最小，最小值为AE而AE的最小值为点A到l的垂线段，即AEl时，AE最小（如图4）第8讲 由比例线段产生的函数关系问题课前导学（一）图形运动的过
10、程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边如图1，已知点A的坐标为(3, 4)，点B是x轴正半轴上的一个动点，设OBx，ABy，那么我们在直角三角形ABH中用勾股定理，就可以得到y关于x的函数关系式类型二，图形的翻折已知矩形OABC在坐标平面内如图2所示，AB5，点O沿直线EF翻折后，点O的对应点D落在AB边上，设ADx，OEy，那么在直角三角形AED中用勾股定理就可
11、以得到y关于x的函数关系式图1 图2由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错课前导学（二）图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是中考数学的热点问题计算面积常见的有四种方法，一是规则图形的面积用面积公式；二是不规则图形的面积通过割补进行计算；三是同高（或同底）三角形的面积比等于对应边（或高）的比；四是相似三角形的面积比等于相似比的平方前两种方法容易想到，但是灵活
12、使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单一般情况下，在求出面积S关于自变量x的函数关系后，会提出在什么情况下（x为何值时），S取得最大值或最小值关于面积的最值问题，有许多经典的结论例1，周长一定的矩形，当正方形时，面积最大例2，面积一定的矩形，当正方形时，周长最小例3，周长一定的正多边形，当边数越大时，面积越大，极限值是圆例4，如图1，锐角ABC的内接矩形DEFG的面积为y，ADx，当点D是AB的中点时，面积y最大例5，如图2，点P在直线AB上方的抛物线上一点，当点P位于AB的中点E的正上方时，PAB的面积最大例6，如图3，ABC中，A和对边BC是确定的，当ABAC时，ABC的面积最大图1 图
13、2 图3例 1 2014年湖南省常德市中考第26题如图1，图2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PEAD（或延长线）于E，作PFDC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G（1）在图1中，正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，设AP，求y关于的函数表达式；（2）GBEF对于图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：FGCPFB图1 图2思路点拨1四边形ABFE可以用大正方形减去两个直角三角形得到2画直线EP、FP，把正方形分割为两个正方形和两个全等的矩形图文解析（1）如图3，延长EP交BC于M，延长FP交AB于N，那么四边形AEPN和四
14、边形CFPM是正方形由AP，可得正方形AEPN的边长为所以FCDE由于SDEF，SBCF，所以yS四边形ABFES正方形ABCDSDEFSBCF4图3 图4（2）如图4，因为tanEFP，tanPBN，且PENP，PFNB，所以EFPPBN又因为12，1PBN90，所以2EFP90所以GBEF（3）如图5，由于GBEF，BCF90，所以B、C、G、F四点共圆所以FCGPBF，CGBCFB又因为CGFCGB90，BFPCFB90，所以CGFBFP所以FGCPFB图5 图6 图7考点伸展如图6， 由于tanEFPtanPBN， 所以EFPPBN又因为PBN190，所以EFP190因此这种情况下，依
15、然有BGEF第（1）题还有更简便的割补办法：如图7，连结EN由于S四边形NBFESENFSBNF，SAEN，所以yS四边形ABFES四边形NBFESAEN例 2 2014年湖南省湘潭市中考第25题ABC为等边三角形，边长为a，点F在BC边上，DFAB，EFAC，垂足分别为D、E（1）求证：BDFCEF；（2）若a4，设BFm，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取得最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF，求此圆的直径（用含a的式子表示） 思路点拨1用割补法求四边形ADFE的面积比较简单2当A、D、F、E四点共圆时，由于EDFEAF，那么在A
16、CF中，两角及夹边就是确定的，可以解这个三角形图文解析（1）如图1，因为BC60，BDFCEF90，所以BDFCEF（2）如图2，当等边三角形ABC的边长a4时，SABC在RtBDF中，B60，BFm，所以，所以SBDF在RtCEF中，C60，CF4m，所以，所以SCEF因此SS四边形ADFESABCSBDFSCEF所以当m2时，S取得最大值，最大值为此时点F是BC的中点（如图3）（3）如图4，由于A、D、F、E四点共圆，所以EAFEDF因为AEF90，所以AF是圆的直径在RtEAF中，由于tanEAF，设EF，EA2x在RtECF中，C60，所以因此ECx由ACEAECa，得2xxa所以x所
17、以在RtEAF中，EF，EA，由勾股定理，得圆的直径AF图2 图3 图4考点伸展第（2）题也可以求ADF与AEF的面积和由于，所以AD，SADF由于，所以AE，SAEF因此SSADFSAEF例 3 2014年湖南省郴州市中考第25题如图1，在RtABC中，BAC90，B60，BC16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE1cm，点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH
18、与RtABC重叠部分的图形的面积为S当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结DP，当t为何值时，CPD是等腰三角形？图1 思路点拨1用含t的式子把直线BC上的线段长都表示出来2重叠部分的图形是正方形，临界时刻是点H落在AB上，和点G落在AC上3等腰三角形CPD不存在DPDC的情况，因为以DC为半径的圆D与线段AC只有一个交点图文解析（1）如图2，当点G刚好落在线段AD上时，DN0而DNBDBMMN4t13t，所以3t0解得t3图2 图3（2）重叠部分的图形是正方形，存在两种情况：当HM在AD的左
19、侧时，正方形MNGH的大小不变，边长为1，S1如图3，当H落在AB上时，BMHMtan30所以t4如图4，当HM在AD上时，正方形的边长为t3，S(t3)2如图5，当G落在AC上时，AHHGtan30由AD，得解得所以4t图4 图5（3）等腰三角形CPD存在两种情况：如图6，当PCPD时，点P在DC的垂直平分线上，N是DC的中点此时t369如图7，当CPCD12时，在RtCPN中，由cos30，得此时t图6 图7考点伸展当点G落在AC上时，CGAG的比值是多少呢？如图5，例 4 2015年湖南省常德市中考第25题如图1，曲线y1是抛物线的一部分，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且表达式为
20、（x3），曲线y2与曲线y1关于直线x3对称（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点C作CD/x轴交曲线y1于点D，连结AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标； QQ群450116225（3）设直线CM与轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图1思路点拨1由A、C、D的坐标可以得到ACD是底角为30的等腰三角形，于是可知直线MN（直线CN）与y轴的夹角为302过点P作x轴的垂线交MN于E，
21、那么PMN分割为有公共底边PE的两个三角形，这两个三角形的高的和为定值图文解析（1）由，得A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, )因为A(1, 0)、B(3, 0) 关于直线x3的对称点为A(7, 0)、B(3, 0)，所以抛物线y2的表达式为（x3）（2）由CD/x轴，可知C、D关于抛物线y1的对称轴x1对称，所以D(2,)如图2，由A(1, 0)、C(0,)、D(2,)，可得ACDC2因此点C在AD的垂直平分线上如果四边形ACDM的对角线互相垂直平分，那么四边形ACDM是菱形，此时点M在x轴上，不在抛物线y2上因此只存在MC垂直平分AD的情况图2 图3如图2，如图3，过点A、M分别作x
22、轴的垂线，与直线CD分别交于点G、H，那么ADGCMH由于tanADG，所以ADC30因此设M，那么整理，得x213x240解得所以点M的横坐标为（3）如图2，如图3，由于ADC30，当CMAD时，OCN30所以ONOC1，N(1, 0)所以直线CN为如图4，过点P作x轴的垂线，垂足为K，PK交MN于E，过点M作y轴的垂线交PK于F所以SPMNSPMESPNE因为MFNK为定值，因此当PE最大时，PMN的面积最大设P，E，那么PE QQ群450116225所以当时，PE取得最大值，PMN面积最大此时P图4 图5考点伸展第（3）题也可以这样思考：如图5，由于MN是定值，因此点P到MN的距离最大时
23、，PMN的面积也最大过点P作MN的平行线，当这条直线与抛物线y2只有一个交点时，两条平行线间的距离最大，也就是说方程组只有一组解，即0解得 第9讲 代数计算及通过代数计算进行说理问题课前导学计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值压轴题中的代数计算题，主要是函数类题函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，
24、然后根据确定交点的个数我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法如图1，已知直线yx1与x轴交于点A，抛物线yx22x3与直线yx1交于A、B两点，求点B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的坐标几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tanAOC1作BEx轴于E，那么设B(x, x22x3)，于是请注意，这个分式的分子因式分解后，这个分式能不能约分，为什么？因为x1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x1，因此约分以后就是x31这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便图1例 1 2014年湖
25、南省长沙市中考第25题在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），(2,2)，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个（1）若点P(2, m)是反比例函数（n为常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y3kxs1（k、s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数yax2bx1（a、b是常数，a0）的图象上存在两个“梦之点”A(x1, x1)、B(x2, x2)，且满足2x12，| x1x2|2，令，试求t的取值范围思路点拨1“梦之点”都在直线yx上2第（2）题就是讨论
26、两条直线的位置关系，分重合、平行和相交三种情况3第（3）题放弃了也是明智的选择求t关于b的二次函数的最值，b的取值范围由“梦之点”、2x12和| x1x2|2三个条件决定，而且2x12还要分两段讨论图文解析（1）因为点P(2, m)是“梦之点”，所以P(2, 2)所以（2）“梦之点”一定在直线yx上，直线y3kxs1与直线yx的位置关系有重合、平行、相交图1 图2 图3如图1，当直线y3kxs1与直线yx重合时，有无数个“梦之点”此时k，s1如图2，当直线y3kxs1与直线yx平行时，没有“梦之点”此时k，s1如图3，当直线y3kxs1与直线yx相交时，有1个“梦之点”此时k，“梦之点”的坐标
27、为（3）因为A(x1,x1)、B(x2,x2)两点是抛物线与直线yx的交点，联立yax2bx1和yx，消去y，整理，得ax2(b1)x10所以x1x20所以A、B两点在y轴的同侧如图4，由| x1x2|2，可知A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2已知2x12，我们分两种情况来探求a的取值范围：当A、B两点在y轴右侧时，0x12，2x24所以0x1x28当A、B两点在y轴左侧时，2x10，4x22所以0x1x28综合、，不论0x12或2x10，都有0x1x28所以08所以a QQ群450116225由ax2(b1)x10，得x1x2，x1x2由| x1x2|2，得(x1x2)24所以(x1x2
28、)24x1x24所以整理，得所以如图5，这条抛物线的开口向上，对称轴是直线，在对称轴右侧，t随a的增大而增大因此当时，t取得最小值，t所以t的取值范围是t QQ群450116225图4 图5考点伸展第（3）题我们也可以这样来讨论：一方面，由| x1x2|2，得(x1x2)24所以(x1x2)24x1x24所以整理，得另一方面，由f(2)0，f(2)0，得f(2)f(2)0所以0所以0所以a例 2 2014年湖南省怀化市中考第23题设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x22(m2)xm23m30有两个不相等的实数根x1，x2（1）若，求的值；（2）求的最大值思路点拨1先确定m的取值范围，由两个
29、条件决定2由根与系数的关系，把第（1）题的已知条件转化为关于m的方程3第（2）题首先是繁琐的式子变形，把m提取出来，可以使得过程简便一点图文解析（1）因为方程x22(m2)xm23m30有两个不相等的实数根，所以0由4(m2)24(m23m3)4m40，得m1又已知m是不小于1的实数，所以1m1由根与系数的关系，得，若，那么所以整理，得解得，或（舍去）所以所以（2）所以当m1时，它有最大值，最大值为3（如图1所示）图1考点伸展当m变化时，抛物线yx22(m2)xm23m30的顶点的运动轨迹是什么？因为抛物线的对称轴是直线x(m2)，所以抛物线的顶点的纵坐标y(m2)22(m2)2m23m3m1
30、因为xy(m2)m11为定值，所以yx1也就是说，抛物线的顶点(x, y)的运动轨迹是直线yx1（如图2所示）图2例 3 2014年湖南省湘潭市中考第26题如图1，已知二次函数yx2bxc的对称轴为x2，且经过原点，直线AC的解析式为ykx4，直线AC与y轴交于点A，与二次函数的图象交于B、C两点（1）求二次函数解析式；（2）若，求k的值；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k的值 思路点拨1第（2）题先将面积比转化为AB与BC的比，进而转化为B、C两点的横坐标的比2第（2）题可以用直线的解析式表示B、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式列方程组；也可以用抛物线的解析式表示B、C两点的坐标，再代
31、入直线的解析式列方程组3第（3）题先联立抛物线与直线，根据一元二次方程根与系数的关系，得到B、C两点的横坐标的和与积，再构造相似三角形列方程图文解析（1）因为原点O关于直线x2的对称点为(4, 0)，所以抛物线yx2bxc的解析式为yx(x4)x24x（2）如图2，因为，所以设xBm，那么xC4m将点B(m, km4)、C(4m, 4km4)分别代入yx(x4)，得4，整理，得m21所以m1将m1代入，得k43解得k1此时点C落在x轴上（如图3）（3）因为B、C是直线ykx4与抛物线的交点，设B(x1,kx14)，C(x2,kx24)联立yx24x和ykx4，消去y，整理，得x2(k4)x40
32、所以x1x24k，x1x24如图5，若以BC为直径的圆经过原点，那么BOC90作BMy轴，CNy轴，垂足分别为M、N，那么BMOONC根据，得所以将x1x24k，x1x24代入，得解得图2 图3 图4考点伸展第（2）题也可以先用抛物线的解析式设点B、C的坐标，再代入直线的解析式列方程组将点B(m,m24m)、C(4m,16m216m)分别代入ykx4，得4，得12m212所以m1 QQ群450116225将m1代入，得3k4解得k1例 4 2014年湖南省株洲市中考第24题已知抛物线和直线（1）求证：无论k取何实数值，抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，直线与x轴交
33、于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的两个交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图1），且CAGECGAB，求抛物线的解析式图1 思路点拨1两个解析式像庞然大物，其实第（1）题的语境非常熟悉，走走看，豁然开朗2第（2）题x1x2x3的最小值由哪个自变量决定呢？当然是k了所以先求x1x2x3关于k的函数关系式，就明白下一步该怎么办了x1x2由根与系数的关系得到，x3就是点C的横坐标3第（3）题的等积式转化为比例式，就得到AD/BE由此根据ODOAOE
34、OB列方程，再结合根与系数的关系化简还是走走看，柳暗花明图文解析（1）因为0，所以无论k取何实数值，抛物线与x轴有两个不同的交点（2）由，得C(k1), 0)所以x3(k1)由根与系数的关系，得x1x2所以x1x2x3因此当时，x1x2x3取得最大值，最大值（3）如图2，由CAGECGAB，得所以AG/BE，即AD/BE所以，即所以所以所以x2k1，或k1（舍）又因为x1x2k2，所以x11，即A(1, 0)再将点A(1, 0)代入，得解得k2所以抛物线的解析式为yx24x3图2 图3考点伸展把第（3）题中的条件“CAGECGAB”改为“ECEB”，其他条件不变，那么抛物线的解析式是怎样的呢？
35、如图3，因为点E在y轴上，当ECEB时，B、C两点关于y轴对称，所以B(k1, 0)将点B(k1, 0)代入，得解得k2所以抛物线的解析式为yx24x3 QQ群450116225 第10讲 图形的平移例 1 2015年泰安市中考第15题如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（ ）A（4，） B（3，） C（4，） D（3，） 图1 答案 A思路如下：如图2，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1当点A的横坐标为3时，等边三角形AOC的边长为6在RtBCD中，
36、BC4，所以DC2，BD此时B图2例 2 2015年咸宁市中考第14题如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 6)，将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线上，则点B与其对应点B间的距离为_图1答案 8思路如下：当y6时，解方程，得x8.所以AA8.图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，所以BBAA8.图2例 3 2015年株洲市中考第14题已知直线y2x(3a)与x轴的交点在A(2, 0)，B(3, 0)之间（包括A、B两点）则a的取值范围是_答案 7a9思路如下：如图1，将点A(2, 0)代入y2x(3a)，得4(3a)0解得a7如图2，将点B(3, 0)代入
37、y2x(3a)，得6(3a)0解得a9图1 图2例 4 2016年上海市虹口区中考模拟第18题如图1，已知ABC中，ABAC5，BC6，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是_图1答案 6或思路如下：如图2，四边形ABED保持平行四边形，AMEN4，BMDN3，ADBEm如图3，当EAED时，点E在AD的垂直平分线上，此时AD2ND6如图4，当AEAD时，根据AE2AD2，得m242(m3)2解得图2 图3 图4第11讲 图形的翻折例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题在ABC中，B45，C30，AC2，点D在BC上，将ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE/AB，那么的值是_答案 思路如下： QQ群450116225如图2，作AHBC于H在RtACH中，C30，AC2，所以AH1，CH在RtABH中，B45，所以BHAH1所以BC如图3，当DE/AB时，BAE