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1、三角形的内角和,人教新课标四年级数学下册,学习目标1.了解三角形的内角和。2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于18003.学会解决求与角有关的实际问题。4.初步培养同学们的说理能力。,自学指导思考:1.三角形的三个内角和是多少度?2.怎样推导证明三角形的内角和?你有哪些方法?3.应用三角形的内角和性质能解决哪些问题?,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的
2、道理吗?,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗?,想一想,问题:有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行,同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A,证法1:,在ABC的外部,以CA为一边,,CE为另一边作1=A,,E,作BC的延长线CD,,于是CEBA,(内错角相等,两直线平行)。,?,B=2,?,(两直线平行,同位角相等)。,),1,),。,。,2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,?,?,(等量代换),B,C,D,A,B,
3、C,过C作CEBA,,),E,1,),。,于是A=1,(两直线平行,内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,?,?,(两直线平行,同位角相等),?,?,(等量代换),证法2:,作BC的延长线CD,,图形相同,,画法不同,,证明也不同。,。,D,证法3:,A,B,C,过A作EFBC,,E,F,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),C=CAF,(两直线平行,内错角相等),BAE+CAF+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法4:,A,B,C,过A作AEBC,,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB
4、+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。,检验一下自己吧!,1、在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。,解:在ABC中,A+B+C=180,A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。,解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x,列出方程x+3x+5x=180,x=20,答:三个内角度数分别为20,60,100。,这节课你有哪些收获?,