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1、 省锡中实验学校 2020-2021 学年度第一学期初二数学期中考试2020 年 11 月一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.下面图案中不是轴对称图形的是（）2.下列说法中正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应B.不带根号的数是有理数C.无理数就是开方开不尽的数D.实数与数轴上的点一一对应p-1.732, , 3 4,0.121121112 （每两个 2 中增加一个 1），- 0.013.实数中，无理数的个2数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个4.如图，12，欲证 ABD ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选项是（A.DB=DC B.BC C
2、.AB=AC D.ADBADC5.下列说法错误的是（）33是 3 的算术平方根A.C.3 的平方根就是 3 的算术平方根 D.6.到三角形的三个顶点距离相等的点是（是 3 的平方根之一B.- 3的平方是 3）A.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点B.三条中线的交点D.三条角平分线的交点第 4 题第 7 题7.如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，连接 PQ，若 PA2，则 PQ 的最小值为（A.1 B.2）C.3D.41-2x + x - x -8x +16 =8. 已知:1x4，则A.3 B.322（）C.2x5D.52x9. 如图，在 Rt AB
3、C 中，C90，AC4，CB3，点 D 是 BC 边上的点，将 ADC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB1 的周长的最小值是（A.2 B.3）C.4D.510.已知:如图，BD 为 ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足.下列结论:ABD EBC;BCE+BCD180；ADAEEC;BA+BC2BF.其中正确的是（A. B. C. D.）第 9 题第 10 题二、填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分)x 211.中自变量 x 的取值范围是。
4、12.把 1.5982 四舍五入精确到 0.01 为13.如果等腰三角形的周长为 10，一边长为 4，那么底边长为14.已知三角形两条边长分别为 7 和 5，则第三边上的中线长 x 的取值范围是15.如图，BE、CF 分别是 ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF5，BC8，则 EFM 的。周长是。第 15 题第 16 题16.如图，已知 ABC 中，BAC=140，BC12，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，则EAF ， AEF 的周长为17.如图，A(090)，现只用 4 根等长的小棒将A 固定，从点 A 开始依次向右。1摆放，其中 A A 为第 1 根小棒，且 A A
5、 AA ，则角 的取值范围是。12121第 17 题第 18 题18.如图，将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点 A 表示的数为x3，点 B 表示的数为 2x+1，点 C 表示的数为4，若将 ABC 向右滚动，则数字 2013对应的点将与 ABC 的顶点重合。1 三、解答题(本大题共 10 小题，共 82 分)19.计算与解方程:(每小题 4 分，共 16 分)1 1 -1( )16 - 18- 2 -+(1)(2) p0 38 3 ( )25 x -1 2 -100 = 0(4)8x3 +1 = 0(3)20.(本题满分 6 分)已知 2a1 的一个平方根是 3，3a+
6、b1 的一个平方根为4，求 a+2b的平方根.21.(本题满分 6 分)如图，ABDE，ACDF，BECF，求证: ABCDEF.22.(本题满分 6 分)如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段 CE 的中点，CAD20，ACB70，求证:BEAC。1 23.(本题满分 6 分)如图， ABC 中，A60.(1)试求作一点 P，使得点 P 到 B、C 两点的距离相等，并且到 AC、BC 两边的距离也相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下，若ABP15，求BPC 的度数.24.(本题满分 6 分)如图的方格纸中
7、，每个小正方形的边长均为1，有线段 AB 和线段CD，线段的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出分别以线段 AB，CD 为一边的两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均在小正方形的顶点上.(2)请直接写出其中一个三角形的面积:.25.(本题满分 8 分)如图， ABC 与 DEF 都是等腰直角三角形，ACBEDF90，AB、EF 的中点均为点 O，连结 BF、CD，猜想线段 BF 与 CD 的关系，并证明你的结论.26.(本题满分 8 分)在小学，我们已经初步了解到，正方形的毎个角都是90，每条边都相等.如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AQ，且QAD
8、30，点 D 关于直线 AQ 的对称点为 E，连接 DE、BE，DE 交 AQ 于点 G，BE 交 AQ 于点 F.1 (1)求ABE 的度数；(2)若 AB6，求 FG 的长.27.(本题满分 10 分)如图，在长方形 ABCD 中，ABCD6cm，BC10cm，点 P 从点 B出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒；(1)PC=cm.(用含 t 的代数式表示)(2)当 t 为何值时， ABPDCP?(3)当点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向点 D运动，是否存在这样 v 的值，使得 ABP 与
9、 PQC 全等?若存在，请求出 v 的值;若不存在，请说明理由.1 28.(本题满分 10 分)阅读理解:如图 1， ABC 中，C=90，由“直角三角形斜边上的中线等1= AB于斜边的一半”不难推出，当A=30时， BCD 为等边三角形，最终可得BC，所2以我们总结出“直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”;反之，在 ABC 中，1= ABC=90，若 BC，也能证得A=30，所以又可总结出“直角三角形中，如果有一2条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30”.实践应用:如图 2，l 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右
10、自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻有好几个，请在空白处画出简图，在图中标出必要的数据，并直接写出ACB 的度数。1(1)求ABE 的度数；(2)若 AB6，求 FG 的长.27.(本题满分 10 分)如图，在长方形 ABCD 中，ABCD6cm，BC10cm，点 P 从点 B出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒；(1)PC=cm.(用含 t 的代数式表示)(2)当 t 为何值时， ABPDCP?(3)当
11、点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向点 D运动，是否存在这样 v 的值，使得 ABP 与 PQC 全等?若存在，请求出 v 的值;若不存在，请说明理由.1 28.(本题满分 10 分)阅读理解:如图 1， ABC 中，C=90，由“直角三角形斜边上的中线等1= AB于斜边的一半”不难推出，当A=30时， BCD 为等边三角形，最终可得BC，所2以我们总结出“直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”;反之，在 ABC 中，1= ABC=90，若 BC，也能证得A=30，所以又可总结出“直角三角形中，如果有一2条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30”.实践应用:如图 2，l 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻有好几个，请在空白处画出简图，在图中标出必要的数据，并直接写出ACB 的度数。1