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1、 八年级数学上册期末测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）2教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）A两点之间线段最短C两点确定一条直线B三角形的稳定性D垂线段最短3不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD4长度分别为 2，6，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（A2 B4 C6 D85如果一元二次方程 2x +3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（）2AmBmCm=Dm=6关于 的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示
2、的点BC= +=2D与 最接近的整数是 37如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 经过 A（0，2），B（3，0）两点，则不等式 ax+b0 的解是（） Ax08如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD，若B=30，C=40，则DAC 的度数是（Bx3Cx0Dx3）A25B35C45D759一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A5L，3.
3、75LB2.5L，5LC5L，2.5LD3.75L，5L10下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1 步”通过平移，使得图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（）A7 步B8 步C9 步D10 步二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11二次根式 有意义，则 x 的取值范围是12命题“若 a=b，则 a =b ”的逆命题是2213已知不等式4x8，两边同时除以“4”得14若将方程 x +2x1=0 配方成（x+a） =h 的形式，则 a+h 的值是2215等腰三角形的一边长为 3，另一边长为
4、6，则该三角形的周长是 16如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是 2.2 米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面米17如图，已知ABCEDF，点 F，A，D 在同一条直线上，AD 是BAC 的平分线，EDA=30，E=70，则ADC 的度数是 18如图，在平面直角坐标系中，OAB 是等腰直角三角形，OAB=90，已知点A（4，3），点 B 在第四象限，则点 B 的坐标是 19定义：在平面直角坐标系中，把从点 P 出发沿横或纵方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，
5、Q 的“实际距离”如图，若P（1，1），Q（2，3），则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ=5 或 PT+TQ=5环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3，3），B（6，2），C（0，4），若点 M 表示公共自行车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标是20已知等边三角形 ABC 中，AB=4，点 D 是边 AB 的中点，点 E 是边 BC 上的动点，连 接 DE，将BDE 沿直线 DE 翻折，点 B 的对应点为 B，当直线 BE 与直线 AC 的夹角为 30时，BE 的长度是 三、解答题（共
6、 6 小题，满分 50 分）21（8 分）（1）计算： （ + ）2 （2）已知 a= 1，求 a +2a 的值222（8 分）（1）解不等式组：（2）解方程：2x 4x3=0223（6 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A，B 的坐标分别是（6，7），（ 4，3）（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系（2）请画出ABC 关于 y 轴对称的A B C1 1 124（8 分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s）与时间 x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BCx 轴请根据图象提供
7、的信息解答下列问题：（1）当 0x10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标 25（8 分）已知：如图，在RtACB 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，BC=2，求 CF 的长26（12 分）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y= x+3 交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，点 C 是点 A 关于 y 轴对称的点，过点 C 作 y 轴平行的射线 CD，交直线AB 与点 D，点 P 是射线 CD 上的一个动点（1）求点 A，B 的
8、坐标（2）如图 2，将ACP 沿着 AP 翻折，当点 C 的对应点 C落在直线 AB 上时，求点 P 的坐标（3）若直线 OP 与直线 AD 有交点，不妨设交点为 Q（不与点 D 重合），连接 CQ，是否存在点 P，使得 S CPQ=2S DPQ，若存在，请求出对应的点 Q 坐标；若不存在，请说明理由四、附加题（第 27 题 4 分，第 28 题 4 分，第 29 题 12 分） 27（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，3），点 D 在 x 轴上，若在线段 AB（包括两个端点）上找点 P，使得点 A，D，P 构成等腰三角形的点 P 恰好只有 1 个下列选项中满足
9、上述条件的点 D 坐标不可以是（）A（3，0）B（1，0）C（5，0）D（9，0）28（4 分）已知，在ABC 中，AB，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于点 P，点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧交于点 M，点 N，作直线 MN 交 BC 于点 E，若CDE 是等边三角形，则A= 参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错
10、误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）A两点之间线段最短C两点确定一条直线B三角形的稳定性D垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用3不等
11、式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论 【解答】解：x+12，x1故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4长度分别为 2，6，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（A2 B4 C6 D8）【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 6，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得 62x6+2，即 4x8因此，本题的第三边
12、应满足 4x8，把各项代入不等式符合的即为答案2，4，8 都不符合不等式 4x8，只有 6 符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可5如果一元二次方程 2x +3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（）2AmBmCm=Dm=【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=98m=0，解之即可得出结论【解答】解：一元二次方程 2x +3x+m=0 有两个相等的实数根，2=3 42m=98m=0，2解得：m= 故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的
13、实数根”是解题的关键6关于 的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示 的点BC= +=2D与 最接近的整数是 3 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解【解答】解：A、在数轴上存在表示 的点，故选项错误；B、 + ，故选项错误；C、 =2 ，故选项错误；D、与 最接近的整数是 3，故选项正确故选：D【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解7如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 经过 A（0，2），B（3，0）两点，则不等式 ax+b0 的解是（）Ax0Bx3Cx0Dx3【分析】从图象上
14、得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 ax+b0 的解集【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象经过点 B（3，0），且函数值 y 随 x 的增大而减小，不等式 ax+b0 的解集是 x3故选：D【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在 x 轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y 轴左侧的部分函数的自变量 x 小于 0，在右侧则自变量大于 08如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD，若B=30，C=40，则DAC 的度数是（） A25B35C45D75【分析】由 AB=BD，B=30得
15、到ADB=75，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：AB=BD，B=30，ADB=75，C=40，DAC=ADBC=7540=35故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用9一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A5L，3.75LB2.5L，5LC5L，2.5LD3.75L，5L【分析】根据题意和函数图象可以求得每分钟的
16、进水量和出水量，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，每分钟的进水量为：204=5（L），每分钟的出水量为：58（3020）8=3.75（L），故选：A【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1 步”通过平移，使得图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（） A7 步B8 步C9 步D10 步【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数【解答】解：所画图形如下图所示：其中移动方案为
17、：AB 向下移动 2 格，EF 向右 1 格再向上 2 格，CD 向左 3 格，共应 8 格共走了 8 步故选：B【点评】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】二次根式的被开方数 x30【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12命题“若 a=b，则 a =b
18、”的逆命题是 若 a =b ，则 a=b 2222【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题故只需将命题“若 a=b，则 a =b ”的题设和结论互换，变成新的命题即可22 【解答】解：命题“若 a=b，则 a =b ”的逆命题是若 a =b ，则 a=b2222【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺13已知不等式4x8，两边同时除以“4”得 x2【分析】根据不等式的性质 3 得出即可【解答】解：4x8，两边同时除以4 得：x
19、2，故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键14若将方程 x +2x1=0 配方成（x+a） =h 的形式，则 a+h 的值是 3 22【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 1，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x+1） =2，于是得到 a=1，h=2，然后计算 a+h 即可2【解答】解：x +2x=1，2x +2x+1=1+1，2（x+1） =2，2所以 a=1，h=2，所以 a+h=1+2=3故答案为：3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） =n 的形2式，再利用直接开平方法求解，这种解
20、一元二次方程的方法叫配方法15等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6，则该三角形的周长是 15 【分析】本题应分为两种情况 3 为底或 6 为底，还要注意是否符合三角形三边关系【解答】解：等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6，有两种情况：6 为底，3 为腰，而 3+3=6，那么应舍去；3 为底，6 为腰，那么 6+6+3=15；该三角形的周长是 6+6+3=15故填 15【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题 意的舍去16如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是 2.2
21、米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 2 米【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 AD 的长，进而可得出结论【解答】解：如图在 RtACB 中，ACB=90，BC=0.7 米，AC=2.4 米，AB =0.7 +2.4 =6.25222在 RtABD 中，ADB=90，BD=2.20.7=1.5（米），BD +AD =AB ，222AD +1.5 =6.25，22AD =4，2AD0，AD=2 米，故答案是：2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实
22、际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用17如图，已知ABCEDF，点 F，A，D 在同一条直线上，AD 是BAC 的平分线，EDA=30，E=70，则ADC 的度数是 65 【分析】由全等三角形的性质可求得B 和BAC 的度数，由角平分线可求得BAD 的度数，利用三角形的外角可求得ADC 的度数【解答】解：ABCEDF，B=EDA=30，BAC=E=70，AD 是BAC 的平分线，BAD= BAC=35，ADC=B+BAD=30+35=65，故答案为：65【点评】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌
23、握全等三角形的性质是解题的关键，即对应角相等、对应边相等18如图，在平面直角坐标系中，OAB 是等腰直角三角形，OAB=90，已知点A（4，3），点 B 在第四象限，则点 B 的坐标是 （7，1） 【分析】过 A 作 ANy 轴于 N，过 B 作 BMy 轴于 M，BHAN 于 H，交 x 轴于 Q，则四边形 NHBM 是矩形，证ANOBHA，根据全等三角形的性质得出 AH=ON=3，AN=HB=4，即可求出答案过 A 作 ANy 轴于 N，过 B 作 BMy 轴于 M，BHAN 于 H，交 x 轴于 Q，则四边形 NHBM 是矩形，所以 NH=BM，MN=HB，A（4，3）， AN=4，HQ
24、=ON=3，ANO=H=90，OAB=90，NAO+NOA=90，NAO+HAB=90，NOA=HAB，在ANO 和BHA 中ANOBHA（AAS），AH=ON=3，AN=HB=4，BQ=43=1，BM=HN=4+3=7，即 B 点的坐标是（7，1），故答案为：（7，1）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形等知识点，能求出ANOBHA 是解此题的关键19定义：在平面直角坐标系中，把从点 P 出发沿横或纵方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”如图，若P（1，1），Q（2，3），则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ=5 或
25、 PT+TQ=5环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3，3），B（6，2），C（0，4），若点 M 表示公共自行车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标是 （2，1） 【分析】若设 M（x，y），构建方程组即可解决问题【解答】解：若设 M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3x+3y=y+2+6x=0x+4+y，解得，x=2，y=1，则 M（2，1）故答案为：（2，1） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键20已知等边三角形 ABC 中，AB=4，点 D
26、 是边 AB 的中点，点 E 是边 BC 上的动点，连接 DE，将BDE 沿直线 DE 翻折，点 B 的对应点为 B，当直线 BE 与直线 AC 的夹角为 30时，BE 的长度是 1+ 或 42【分析】分两种情况进行讨论：直线 BE 与直线 AC 的交点在线段 AC 上；直线 BE 与直线 AC 的交点在线段 AC 延长线上，分别依据含 30角的直角三角形的性质以及线段的和差关系，即可得到 BE 的长度【解答】解：如图所示，直线 BE 与直线 AC 的交点在线段 AC 上时，CGE=30，C=60，CEG=90，由折叠可得，DEB= BEG=45，过 D 作 DHBC 于 H，则BDH=30，
27、BH= BD=1，DH= =HE，BE=BH+HE=1+ ；如图所示，直线 BE 与直线 AC 的交点在线段 AC 延长线上时，CGE=30， CEB=ACBG=30，由折叠可得，EBD=B=60，EHB=90，BDH=30，BH= BD=1，DH= =HE，又DB=DB=2，HB=2 ，RtEBH 中，EH=2 3，BE=BHEH=1（2 3）=42 ，故答案为：1+ 或 42 【点评】本题主要考查了折叠问题以及等边三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（共 6 小题，满分 50 分）21（8 分）（1）计算： （
28、 + ）2 （2）已知 a= 1，求 a +2a 的值2【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）原式=3 +2 2 =3（2）当 a= 1 时，原式=（a+1） 1=22【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型22（8 分）（1）解不等式组：（2）解方程：2x 4x3=02【分析】（1）直接分别解不等式进而得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）解得：x2.5， 解得：x1，故不等式组的解集为：2.5x1；（2）2x 4x3=02=b 4ac=16+24=400，2则 x=，解得：
29、x =，x =12【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及公式法解一元二次方程，正确掌握解题步骤是解题关键23（6 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A，B 的坐标分别是（6，7），（ 4，3）（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系（2）请画出ABC 关于 y 轴对称的A B C1 1 1【分析】（1）根据点 B 的坐标可确定原点位置，然后画出坐标系即可；（2）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，再连接即可【解答】解：（1）如图：（2）如图所示：A B C 即为所求1 1 1 【点评】
30、此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点对称点位置24（8 分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s）与时间 x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BCx 轴请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当 0x10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当 0x10，y 关于 x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当 10x30 时，y 关于 x 的函数解析式，然后将 x=30 代入求出相应的 y 值，然后线段 BCx 轴，即可求得点 C 的坐标【解答】解：（1）当 0x10 时，设
31、 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，10k=50，得 k=5，即当 0x10 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=5x；（2）设当 10x30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=ax+b，得， 即当 10x30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=2x+30，当 x=30 时，y=230+30=90，线段 BCx 轴，点 C 的坐标为（60，90）【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答25（8 分）已知：如图，在RtACB 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB
32、 交 AE 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，BC=2，求 CF 的长【分析】（1）由 E 是 CD 的中点知 DE=CE、由 CFAB 知DAE=F，根据“AAS”可证ADEFCE；（2）证BDC 是等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得【解答】证明：（1）点 E 是 CD 的中点，DE=CE，CFAB，DAE=F，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS）；（2）ABCF，DCF=120，BDC=60，又点 D 是斜边 AB 的中点，BD=CD， BDC 是等边三角形，CF=AD=CD=BC=2【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判
33、定，等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质是解答此题的关键26（12 分）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y= x+3 交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，点 C 是点 A 关于 y 轴对称的点，过点 C 作 y 轴平行的射线 CD，交直线AB 与点 D，点 P 是射线 CD 上的一个动点（1）求点 A，B 的坐标（2）如图 2，将ACP 沿着 AP 翻折，当点 C 的对应点 C落在直线 AB 上时，求点 P 的坐标（3）若直线 OP 与直线 AD 有交点，不妨设交点为 Q（不与点 D 重合），连接 CQ，是否存在点 P，使得 S
34、CPQ=2S DPQ，若存在，请求出对应的点 Q 坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；（2）先求出 C（4，0），D（4，6），进而求出 AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC=8，CD=2，再用勾股定理即可得出结论；（3）利用三角形面积关系求出点 P 坐标，再联立直线 AB 解析式求出交点坐标即可得出结论【解答】解：（1）令 x=0，则 y=3，B（0，3），令 y=0，则 x+3=0，x=4，A（4，0）； （2）点 C 是点 A 关于 y 轴对称的点，C（4，0），CDx 轴，x=4 时，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD
35、=10，由折叠知，AC=AC=8，CD=ADAC=2，设 PC=a，PC=a，DP=6a，在 RtDCP 中，a2+4=（6a）2，a= ，P（4， ）；（3）设 P（4，m），CP=m，DP=|m6|，S CPQ=2S DPQ，CP=2PD，2|m6|=m，m=4 或 m=12，P（4，4）或 P（4，12），直线 AB 的解析式为 y= x+3，当 P（4，4）时，直线 OP 的解析式为 y=x，联立解得，x=12，y=12，Q（12，12），当 P（4，12）时，直线 OP 解析式为 y=3x，联立解得，x= ，y=4，Q（ ，4），即：满足条件的点 Q（12，12）或（ ，4） 【点评
36、】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键四、附加题（第 27 题 4 分，第 28 题 4 分，第 29 题 12 分）27（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，3），点 D 在 x 轴上，若在线段 AB（包括两个端点）上找点 P，使得点 A，D，P 构成等腰三角形的点 P 恰好只有 1 个下列选项中满足上述条件的点 D 坐标不可以是（）A（3，0）B（1，0）C（5，0）D（9，0）【分析】先利用勾股定理计算出 AB=5，然后利用等腰三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：A（4，0
37、），B（0，3），AB=5，当 D 点坐标为（3，0）时，只能作以 PD、PA 为腰的等腰三角形；当 D 点坐标为（1，0）时，可作以 PD、PA 为腰的等腰三角形也可作 AP=AD（此时 P点在 B 点）；当 D 点坐标为（5，0）时，只能作以 AP、AD 为腰的等腰三角形；当 D 点坐标为（9，0）时，只能作以 AP、AD 为腰的等腰三角形（此时 P 点在 B 点）故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等也考查了坐标与图形性质28（4 分）已知，在ABC 中，AB，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于点 P，
38、点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧交于点 M，点 N，作直线 MN 交 BC 于点 E，若CDE 是等边三角形，则A= 45 【分析】如图，由作法得 PQ 垂直平分 AC，MN 垂直平分 BD，利用线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，EB=ED，则A=DCA，EDB=B，再利用等边三角形的性质和三角形外角性质计算出 EDB=30，则可判断 ACD 为等腰直角三角形，从而得到A=45【解答】解：如图，由作法得 PQ 垂直平分 AC，MN 垂直平分 BD，DA=DC，EB=ED，A=DCA，EDB=B，CDE 为等边三角形，CDE
39、=DEC=60，而DEC=EDB+B，EDB= 60=30，CDB=90，ACD 为等腰直角三角形，A=45故答案为 45【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月二十三日 2020 年 12 月 23 日星期三3、会当凌绝顶，一览众山小。07:1312.23.202007:1312.23.202007:1307:13:4912.23.202007:1312.23.2020这醉人芬芳的
40、季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.23.202012.23.202007:1307:1307:13:4907:13:49 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月二十三日 2020 年 12 月 23 日星期三3、会当凌绝顶，一览众山小。07:1312.23.202007:1312.23.202007:1307:13:4912.23.202007:1312.23.2020这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.23.202012.23.202007:1307:1307:13:4907:13:49 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月二十三日 2020 年 12 月 23 日星期三3、会当凌绝顶，一览众山小。07:1312.23.202007:1312.23.202007:1307:13:4912.23.202007:1312.23.2020这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.23.202012.23.202007:1307:1307:13:4907:13:49