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1、 2016 年高中数学青年教师优秀课教学设计 “正弦定理”教学设计一、教学内容解析正弦定理是高中课程人教 A 版数学(必修 5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的
2、重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。二、学生学情分析我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲
3、望，发现并探索正弦定理。三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。教学重点：正弦定理的探索与发现。教学难点：正弦定理证明及简单应用。四、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法
4、上采用探究发现式 课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想验证-发现-证明-应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。五、教学过程教学环节 教学内容1、创设情境 提出问题：由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东 60方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了 5 千米后，发现采盐船在他的北偏西 45的位置。此时，采盐船离小王多远？创设情境引入课题引导学生建立三角形模型，将
5、实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思1、回顾直角三角形中边角关系.根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。探寻特例提出猜想将两个全等的 30、60的直角三角形，拼在一起验证.3、个例验证发现4、提出猜想：60 1、多媒体课件验证猜想。（任意改变通过多媒体验证，学生从感性认识猜想的正确性。2、问 题 2：你能通过严格的推理证明猜 学生分组讨论自主探究，教师 引导学生通过想吗？学生合作交流，探索证明方法。 巡视指导。自主探究、合作交流寻求证明方法，培养学生发散思维，体会分类讨论思
6、想，化归思想；注重前后知识间的联系，用向量法证明，体验向量的工具性，数形结合的数学思想方法。逻辑推理证明猜想通过交流探究，教师展示多种证明方法，向量法）2、对于课本给出的作高法，教师利用微课展示。1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，欣赏表达式的和谐美和对称定理形成概念深化即理解正弦定理的文字语言、符 美，及正弦定理（）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；号语言及解三角形的概念。所体现的美学价值。（）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 三个元素即四种类型三边（余弦定
7、理，后期学习）三角（无法解三角形）通过问题让学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。2、问题3：利用正弦定理解三角形，至 两角一边（即三角一边，可少已知几个元素？用正弦定理求解）1、正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题定理形成概念深化3、问 题 4：正弦定理可以解决那类解三挖掘正弦定理角问题？2、正弦定理也可用于解决已知 的应用的条件。两边及一边的对角，求其他边和角的问题.进一步深化对DABC正弦定理的认例 1 直接用正弦定理求解，教识和理解，掌握师展示规范解题过程。正弦定理在解变式 1 学生独立完成。三角形问题中变式 1：（2015 年福建高考）若DABC中，AC= 3
8、 ,A=45，C=75，则BC=范例教学举一反三能用正弦定理解决一些实际例 2、解决本课引入中提出的问题。变式 2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计时，在河一侧点C 在 A 点北偏东 60，另一侧点 B 在 A点北偏西 15，已知 AB=3km，在 B、C两处连线架设铁轨需多少米？师生共同分析，建模，将实际 生活中简单的问题转化为数学问题，运用正 三角度量问题，体验数学来源于生活，又服务于生活。 师生共同总结本节课收获.1、找到了解决任意三角形边角引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.归纳小结问题 4：本节课你学到了哪些知识？有 关系的重要工具-正弦
9、定什么收获？理。2、正弦定理的证明方法。3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。1、至少三种方法证明定理。课后作业进一步对所学知识巩固深化。2、课本 P4，第 1 题，P10，第 1 题。学生课后完成. 正弦定理点评正弦定理是一节定理发现探索应用课，教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。教学中，立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，经历提出问题，分析问题，解决问题、简单应用等过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”,教学目标得到了较好的落实。教学中，力争倡导自主探索、合作交流
10、的学习方式,以正弦定理的发现为契机，开展探究式教学模式，发挥多媒体在数学学习中的作用，鼓励学生在课本的基础上大胆创新，用多种方法证明了正弦定理，激发了学生思维，渗透了转化、划归、分类讨论、数形结合思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。师生共同总结本节课收获.1、找到了解决任意三角形边角引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.归纳小结问题 4：本节课你学到了哪些知识？有 关系的重要工具-正弦定什么收获？理。2、正弦定理的证明方法。3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。1、至少三种方法证明定理。课后作业进一步对所学知识巩固
11、深化。2、课本 P4，第 1 题，P10，第 1 题。学生课后完成. 正弦定理点评正弦定理是一节定理发现探索应用课，教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。教学中，立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，经历提出问题，分析问题，解决问题、简单应用等过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”,教学目标得到了较好的落实。教学中，力争倡导自主探索、合作交流的学习方式,以正弦定理的发现为契机，开展探究式教学模式，发挥多媒体在数学学习中的作用，鼓励学生在课本的基础上大胆创新，用多种方法证明了正弦定理，激发了学生思维，渗透了转化、划归、分类讨论、数形结合思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。